四边形易错题汇编

1、一、选择题1 .如图，菱形 ABCD中，对角线四边形易错题汇编BD与AC交于点0, BD=8cm, AC=6cm,过点 0作0H丄5B. cm224D.cm512C. cm5【答案】C【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出0B、0C,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据B0C的面积列式计算即可得解.【详解】解：四边形ABCD是菱形， AC 丄 BD, 0C 1 AC -2 2在RtABOC中，由勾股定理得,BC113,0B BD 8422Job2 oc242 5/ 0H 丄 BC,S/BOC20C0B 2cb0H125故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记

2、性质是解题的关键，难点在于利 用两种方法表示 B0C的面积列出方程.2.如图，小莹用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB为8cm, BC长为10cm .当小莹折叠时，顶点 D落在BC边上的点F处(折痕为AE).则此时EC=()cmA. 4【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质得B. 72D. 3AB=CD=8 BC=AD=10, /B=/ C=90 ,再根据折叠的性质得 AF=AD=10,DE=EF在RtABF中，利用勾股定理计算出 -x，在R1ACEF中利用勾股定理得到:42+x2=【详解】解：四边形长方形纸片BF=6,贝y CF=BC- BF=4,设 CE=x 贝U DE=

3、EF=8 (8 - x) 2,然后解方程即可. AF=AD=10,ABCD为矩形, AB=CD=8 BC=AD=10 / B=/ C=90 .ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE),DE=EF在 RtAABF 中，AB=8, AF=10，a BF=6 CF=BC- BF=4.设 CE=x 则 DE=EF=8- x,在 RtACEF中， CF+cW=E及-42+/= (8-x) 2,解得 x=3 EC的长为3cm .故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠的性质和矩形 的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键.3.如图，在矩形 ABCD中，

4、AB 6 , BC 8，若P是BD上的一个动点，则PB PC PD的最小值是()A. 16【答案】DB. 15.2C. 15D. 14.8【解析】【分析】根据题意，当PC丄BD时，PB PC PD有最小值，由勾股定理求出 BD的长度，由三角形的面积公式求出 PC的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PC丄BD时，PB PC PD BD PC有最小值,在矩形 ABCD中,/ A=/ BCD=90 , AB=CD=6, AD=BC=8,由勾股定理，得BD V62 8210， PB PD BD=10,在BCD中，由三角形的面积公式，BD?PC=1BC?CD ,2 -即12解得:10PCPC1

5、PC二一8 6,24.8,PD的最小值是:PB PC PD BD PC 10 4.8 14.8;故选：I【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点D.最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公P的位置，得到PC最短.4.如图，在平行四边形 ABCD中，AD 2AB ,CE平分 BCD交AD于点E，且A. 4B. 3C.D. 2【答案】A【解析】【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出【详解】/ CE平分/ BCD交AD边于点E,AE=DE=AB艮卩可得出答案./ ECD=/ ECB在平行四边形 ABCD中，AD/ BC,AB=CD,/ D

6、EC=/ ECB,/ DEC=/ DCE DE=DC, AD=2AB,AD=2CD,AE=DE=AB- AD BC 8, AD 2AB AB=4,故选：A.【点睛】此题考查了平行四边形的性质，得出/DEC=/ DCE是解题关键.5.如图1,点F从菱形【答案】CA出发，沿A D B以1cm/ s的速度匀速运动到点 y (m2)随时间x (s)变化的关系图象，则a的值为()ABCD的项点AFBC的面积D. 245【解析】 【分析】过点D作DEBC于点E由图象可知，点 F由点A到点D用时为as , FBC的面积为 acm2 求出de=2，再由图像得BD 45，进而求出BE=1,再在Rt DEC根据勾

7、股定理构造方程，即可求解.【详解】解：过点D作DE BC于点E由图象可知，点 F由点A到点D用时为as, FBC的面积为acm2 -AD BC aDEgAD aDE 2由图像得，当点F从D到B时，用J5sBD 75RtVDBE 中，BE TBD2De J(妁 2 221四边形ABCD是菱形，EC a 1, DC aRt A DEC 中，222(a 1)2解得a【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关 系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据.BF丄AM于点6 .如图，点 M是正方形 ABCD边CD上一点，连接 AM，作DE丄AM于点E,F,

8、连接BE,若AF= 1,四边形ABED的面积为6,则/ EBF的余弦值是（B普C.D.逅13【答案】B【解析】【分析】BF=x, DE=AF=1,利用四边形ABED的面首先证明ABFA DEA得到BF=AE设AE=x,则1积等于AABE的面积与AADE的面积之和得到 一?x?x+?x X 1=6解方程求出x得到AE=BF=32则EF=x-1=2然后利用勾股定理计算出BE,最后利用余弦的定义求解.【详解】四边形ABCD为正方形， BA= AD, / BAD= 90, DE丄AM于点E, BF丄AM于点F,/ AFB= 90 / DEA= 90,/ ABF+/ BAF= 90 , / EAD+/

9、BAF= 90,/ ABF=/ EAD,在AABF和ZJDEA中BFA DEAABF EADAB DA ABFA DEA (AAS), BF= AE；设 AE= X,贝U BF= X, DE= AF= 1,四边形ABED的面积为6,6，解得 X1 = 3, X2=- 4 (舍去)， 11,22EF= X- 1 = 2,在 RtABEF中,BEJ22 32 713，- cos EBFBFBE33用71313 .故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边 形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质会运用全等三角形的知识解决线段相等的问 题.也考查了解直角

10、三角形.7. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是().A. 180 【答案】CB. 360C. 540D. 720【解析】【分析】 根据多边形内角和公式(n 2) 180即可求出结果.【详解】解：黑色正五边形的内角和为：(5 2) 180540 ,故选：C.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式.8. 在平面直角坐标系中， A, B, C三点坐标分别是（0, 0）,（ 4, 0）,（ 3, 2），以 A, B, C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.D.第四象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限【答案】C【解析】A点在原点上，B点在横轴上

11、，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平 行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C9.已知，如图，在VABC中， ACB 90 ,1A 30，求证：BC AB .在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（AA. 延长BC至点D，使CD BC，连接ADB. 在 ACB中作 BCE B , CE交AB于点C. 取AB的中点P，连接CPD. 作 ACB的平分线CM，交AB于点M【答案】D【解析】【分析】分别根据各选项的要求进行证明，推出正确结论，则问题可解【详解】；ADC ,则有ab=AD,再由 ACB 90 , 由 BAC 30 ，贝U B 60 ,

12、- ABD是等边三角形1- BC -DB1 -AB 2EBD是等边三角形故选项A正确;则 BEC/ A 30EAC ECA 60 ,BE=ECECAA 302 AE=EC1- BC -AB2故选项B正确 选项C如图，有辅助线可知，CP为直角三角形斜边上的中线 AP=CP=BPA 30B 60- VPBC是等边三角形 BC BP综上可知选项1 AB2D错误故应选D【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择正确的证明方法是解题的关键.10.如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 0, AB: BC= 2: 1,且BE/ AC, CE/A. 4B

13、. 6C.d63D.10【答案】B【解析】【分析】过点E作EF丄直线DC交线段DC延长线于点F,连接OE交BC于点G.根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形0BEC是菱形，贝y 0E与BC垂直平分，易得 EFx,2CF=x再由锐角三角函数定义作答即可.【详解】解：矩形ABCD的对角线AC BD相交于点0, AB： BC= 2： 1 , BC= AD,设 AB= 2x,如图，过点则 BC= x.E作EF丄直线DC交线段DC延长线于点F,连接0E交BC于点G.CE/ BD,-BE/ AC,四边形B0CE是平行四边形,四边形ABCD是矩形，.0B= 0C,四边形BOCE是菱形. OE与BC垂直

14、平分,h 11EF= AD= X, 0E/ AB,2 2四边形A0EB是平行四边形,.0E= AB= 2x,-CF= - 0E= X.2 tan / EDC=空DF1-X丄_2x X故选：B.B. 4暑如下图，连接AC、BD，交于点E【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形, 解题的关键是熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，属于中考常考题型.11.如图，在菱形 ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为 4,1 ,点D的坐标为0,1 ,则菱形ABCD的周长等于（）C. 445D. 20A. 75【答案】C【解析】【分析】如下图，先求得点 A的坐标，然

15、后根据点 A、D的坐标刻碟AD的长，进而得出菱形 ABCD 的周长.【详解】-J四边形ABCD是菱形， DB丄AC,且DE=EB又 B 4,1 , D 0,1 E(2, 1) A(2, 0)- AD=0 12 75菱形ABCD的周长为：4J5 故选：C【点睛】A的坐标，从而本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点 求得菱形周长.12.如图，在矩形ABCD中，AB 3,BC折痕AE,那么BE的长度为（）4,将其折叠使 AB落在对角线 AC上，得到（：A. 1B. 28D.-5【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出x的值,AC的长度，由折叠的性质,CE=4 X，禾U用勾股

16、定理，即可求出【详解】解：在矩形ABCD中，AB 3, BCAF=AB=3,贝U CF=2 设 BE=EF=x 则得到BE的长度.425，- AC 好由折叠的性质,- CF=5- 3=2, 在 RtACEF中,由勾股定理，得:AF=AB=3 BE=EFBE=EF=x 贝U CE=42 c2 2X2(4 X),32C.解得:故选：【点睛】折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质,13.如图，正方形 OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D 5,3在边aB上, 以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是()B.2,0C 2,10 或 2

17、,0D.10, 2 或 2,0【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质求出 BD、BC的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分 别根据旋转的性质求解即可得.【详解】Q四边形OABC是正方形，D(5,3)BC OC AB OA 5, AD 3,BD AB AD 2, B 90由题意，分以下两种情况：B落在y轴上，旋转后(1)如图，把 CDB逆时针旋转90，此时旋转后点 B的对应点 点D的对应点D 0落在第一象限90由旋转的性质得：B D BD 2, BC BC 5, CB D BOB OC BC 10点D 0勺坐标为(2,10)B与原点O重合，旋转(2)如图，把 CDB顺时针旋转90

18、，此时旋转后点 B的对应点 后点D的对应点D落在x轴负半轴上由旋转的性质得：B D BD 2,BC BC 5, CB D B 90点D的坐标为(2,0) 综上，旋转后点D的对应点D他勺坐标为(2,10)或(2,0) 故选：C.本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题 关键.14.如图1，在ABC中，/ B= 90 / C= 30动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以 恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点 y (cm2).运动时间为x ( S), y与x之间关系如图2所示，当点PC,设BPQ的面积为A. 2B. 4D

19、. 43【答案】【解析】点P、Q的速度比为3 :晶，根据x= 2,y= 63，确定P、Q运动的速度，即可求解.【分析】【详解】 解：设 AB= a, / C= 30 贝U AC= 2a , BC= J3a,设P、Q同时到达的时间为 T,则点P的速度为3a，点Q的速度为 區，故点P、Q的速度比为3： J3 ,TT故设点P、Q的速度分别为：3V、J3v,由图2知，当x= 2时，y= 6j3，此时点P到达点A的位置，即AB= 2X3= 6v,BQ= 2 X5/3 v= 2/3 v,1 1y= 2 ABXBQ= 2 6vx23v=6伍，解得：v=1,故点P、Q的速度分别为：3, J3 , AB= 6v

20、= 6 = a,贝U AC= 12, BC= 63 ,如图当点P在AC的中点时，PC= 6,此时点P运动的距离为 AB+AP= 12，需要的时间为12+3= 4,则 BQ=x= 4/3 , CQ= BC- BQ= 6yf3 - 43 = 2/3 ,过点P作PH丄BC于点H,1PC=6,贝U PH=PC5inC= 6X3 = 3,同理 CH= 33，贝U HQ= CH- CQ= 3巧-2品=PQ= JPH2 HQ2 = r9 = 243 , 故选：C.【点睛】 本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关 系，进而求解.B.7 : 2415.如图，在口 ABCD

21、中E、F分别是边BC、CD的中点，AE AF分别交BD于点G、H, 则图中阴影部分图形的面积与 口 ABCD勺面积之比为（）C. 13 : 36D. 13 : 72A. 7 : 12【答案】B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH即可解决问题;【详解】解：四边形ABCD是平行四边形, AB/ CD, AD/ BC, AB=CD AD=BC,/ DF=CF DHBE=CEDF1 HBAB2 DHBG1BDBD3 BG=GH=DH,- SmBG=SAGH=SADH,S平行四边形abcd=6 Sagh,BGDGBE 1AD 2 SeAGH： S平行四边形ABCD =1 : E、F分别

22、是边BC CD的中点,EF 1BD 2JSVEFC1SVBCDD4，SVEFC1&边形ABCD8SvAGHSvEFC1 1 zS四边形 ABCD6 824故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质, 题目的综合性很强，难度中等.16.如图，在矩形 连接BH并延长交B. 3个ABCD中，AD=J2aB,/ bad的平分线交 BC于点E, DH丄AE于点H,CD于点F,连接DE交BF于点0,下列结论：/ AED=/ CED;CF=2HEAB=HF,其中正确的有（A. 2个【答案】C【解析】C. 4个D. 5个【分析】【详解】试题分析： 在矩形/ B

23、AE=/ DAE=45 ,ABCD 中，AE 平分/ BAD, ABE是等腰直角三角形, ae=Qab, ad=Qab, AE=AD,又/ ABE=/ AHD=90ABEA AHD (AAS), BE=DH,AB=BE=AH=HD1,/ ADE=/ AED= (180 - 45 =67.5 2 / CED=180 - 45 - 67.5 丄67.5 / AED=/ CED,故 正确；/ AHB= ( 180-45 =67.5 / OHE=/ AHB (对顶角相等)，2 / OHE=/ AED, OE=OH,/ OHD=90 - 67.5 22.5 : / ODH=67.5 - 45 =22.5

24、 : / OHD=/ ODH, OH=OD,OE=OD=OH,故 正确；/ EBH=90 - 67.5 22.5 / EBH=/ OHD,又 BE=DH, / AEB=/ HDF=45 BEHA HDF (ASA, BH=HF, HE=DF,故 正确；由上述、可得CD=BE DF=EH=CE CF=CD-DF BC-CF=(CD+HE - ( CD-HE =2HE，所以 正确；/ AB=AH,/ BAE=45 , ABH不是等边三角形， ABBH,即AB HF故错误；综上所述，结论正确的是 共4个.故选C.【点睛】4、等腰三角考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质

25、;形的判定与性质17.如图，点E、F、G、H分别是四边形 ABCD边AB、BC、CD、DA的中点 则下列说法:为菱形;若AC若四边形BD，则四边形EFGH为矩形；若AC BD，则四边形EFGHEFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分;若四边形EFGHAC与BD互相垂直且相等其中正确的个数是（是正方形，则【解析】C.D.【分析】BD=AC时，中点四边形是菱形，当AC=BD,且AC丄BD时，中点四边形是因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线对角线AC丄BD时，中点四边形是矩形，当对角线正方形【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，AC丄BD时，中点四边形是矩形，当对当对角线BD

26、=AC时，中点四边形是菱形，当对角线角线AC=BD,且AC丄BD时，中点四边形是正方形，故选项正确，故选A.【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四 边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC丄BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD且AC丄BD时，中点四边形是正方形.18.如图，在VABC中，D, E是AB, AC中点，连接 DE并延长至F，使ADCF为菱形的是（）EFDE ,CD ABD. ACBC【解析】DE/ BC【分析】根据AE= CE EF= DE可证得四边形 ADCF为平行四边形，再利用中位

27、线定理可得结合AC丄BC可证得AC丄DF,进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证.【详解】解：点E是AC中点， AE= CEAE= CE EF= DE,四边形ADCF为平行四边形,点D、E是AB、AC中点， DE是ABC的中位线， DE / BC, / AED=/ ACB,AC 丄 BC, / ACB= 90/ AED= 90 AC丄 DF,平行四边形ADCF为菱形故选：D.【点睛】本题考查了菱形的判定，三角形的中位线性质，熟练掌握相关图形的性质及判定是解决本 题的关键.19.如图，四边形 ABCD和EFGH都是正方形，点 E, H在AD, CD边上，点F, G 在对角线AC上，若AB 6，则EFGH的面积是（）C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到/ DAC=/ ACD- 45由四边形EFGH是正方形，推