因式分解难题汇编含解析

1、因式分解难题汇编含解析一、选择题1.已知a , b , c满足a b2 .2a b2 c c22().4，则A. 0【答案】【解析】【分析】B.C.D. 9b2中，利用平方差公式和整体代入法求值即可.【详解】解： a2- a2 b2将等式变形可得a2c2，b2c2a2，a2c24 b2，然后代入分式b22c2c ，4b2c24b2.a2 b22 cb22 ab24 c22=2 c=6 c=6+ 3 =9故选D.【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决 此题的关键.2.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是A. m2B.16x2 y2C.(b22

2、2D. 4a 49n【答案】【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断.【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是 故选A.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.3.已知2x1,xy 2，则 2x4y33的值为（）2A.3【答案】CB. 28 C.-316D.3【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将_ 4 32x yx3y4变形为（xy）3（2x-y）,然后代入相关数值进行计算即可.【详解】 2x y.432x y=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y)3 1=23X-31c1，xy 2，34x y_8=3， 故选C.

3、【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值, 握和灵活运用相关知识是解题的关键.涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌4.已知 20102021201020192010x2009 2011，那么x的值为（）A. 2018【答案】BB. 2019C. 2020D. 2021.【解析】【分析】将2010202120102019进行因式分解为以求出x得值.【详解】20102019 2009 2011，因为左右两边相等，故可解：20102021 2O1O2019=2010 20192010220102019=2010201922010120102019201012010 1201020192009

4、2011- 20102019200920112010x x=20192009 2011故选：B.【点睛】 本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解 题的关键.5.已知a- b=2,则a2 - b2- 4b的值为()D. 8A. 2B. 4C. 6【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值.【详解】 / a - b=2,原式=(a+b)(a - b) - 4b=2(a+b) - 4b=2a+2b - 4b=2(a - b)=4. 故选：B.【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.6.下列等式从左边到右边

5、的变形，属于因式分解的是()A. 2ab(a-b)=2a2b-2ab2C. x2-4x+3=(x-2)2-1【答案】DB. x2 + 1=x(x+)xD. a2-b2=(a+b)(a-b)【解析】【分析】这种变形叫做把这个多项式因式分解他叫把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式, 作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B. 不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的XM0C不是因式分解，原式=(x 3)(x 1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】配方法、待定系数法、拆项法等方法因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要

6、介绍了提公因式法、公式法、分组分 解法、十字相乘法、7.若 x2 kx 155x3则k的值为(A. -2【答案】B【解析】B. 2C.D. -8【分析】利用十字相乘法化简2x 2x 15,即可求出k的值.【详解】 k2解得k2故答案为:B.【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键.&下列各式分解因式正确的是()12 12A.22a -(1 2a )(1 2a)2B. xC.x23x 9 (x 3)2D. x2【答案】A【解析】【分析】2x 152yx 5x 3x24y2(x 2y)2(x y)2根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解.【详解】1A.2

7、2x2a212 (1 2a)(12a)，故本选项正确;B.4y2C.3x(x 2y)2,(x29 (x 3) ,(x2 2 22y) =x +4xy 4y，故本选项错误;2 23) =x 6x 9，故本选项错误；D.x2y2(x y) x y，故本选项错误.故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式9.已知 x y= 2, xy= 3，贝U x2y xy2 的值为()A. 2B. 6C. 5【答案】 B【解析】【分析】先题提公因式xy,再用公式法因式分解，【详解】解：x2y xy2= xy (x y) = 3X( - 2) 故答案为 B.【点

8、睛】 本题考查了因式分解,掌握先提取公因式、最后代入计算即可=6,D. 3再运用公式法的解答思路是解答本题的关键.10.若AABC三边分别是 a、b、e,且满足()A.等边三角形【答案】 D【解析】试题解析：( b e)( a2+b2) =be2 e3,( b e)( a2+b2) e2 (b - e) =0,( b e)( a2+b2 e2) =0, b e=0, a2+b2 e2=0, b=e 或 a2+b2=e2, ABC是等腰三角形或直角三角形.故选 D.b c)( a2+ b2)= be2 c3 ,则ABC是B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形11. 下列各因式分解正确的

9、是(A. x2+( 2) 2=( x 2)( x+2)C. 4x2 4x+1=( 2x 1) 2【答案】 CB.D.x2 +2x 1=( x 1) x3 4x=2( x 2)x+2)【解析】【分析】 分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可.【详解】A. x2+( - 2)2=(2+x)(2 - X),故 A 错误；B. x2+2x 1 无法因式分解，故 B 错误；C. 4x2 4x+1=(2x 1)2,故 C 正确；D. X3 4x= x(x 2)(x+2),故 D 错误.故选： C.【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式

10、 是解题关键12. 下面的多项式中，能因式分解的是( )2A. m n 【答案】 BB.m22m 12C m nD m2m1解析】 分析】完全平方公式的考察，aba2 2abb2详解】A、C、D都无法进行因式分解B中,22m 2m 1 m2m1 1221 2，可进行因式分解故选：【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：b2abab2完全平方公式： a ba2 2ab b213. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式22A. a2 1B. a2 2a 1【答案】 DCa 1 的是(2aaDa22a 1=2a1解析】 【分析】 先把各个多项式分解因式，即可得出结果.【详解

11、】2(a 1)(a 1)，解：Q a21a a(a 1) ，a 2 (a 2)(a 1)， 结果中不含有因式 a 1的是选项 D； 故选： D【点睛】 本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键)B. a2- 4b2=( a- 4b)( a+b)D.( a- b)( a+b) =a2- b214把多项式分解因式，正确的结果是(22A4a2+4a+1=( 2a+1)2C. a2- 2a- 1= (a- 1) 2【答案】A【解析】【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案.【详解】4a2+4a+1= (2a+1) 2，正确；a2- 4b2=

12、(a - 2b)( a+2b)，故此选项错误；a2- 2a- 1在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误; 是多项式乘法，故此选项错误.A.B.C.D. 故选：A.【点睛】(a - b)( a+b) =a2 - b2,此题主要考查了公式法分解因式,正确应用乘法公式是解题关键.15.若多项式2mxnx12含有因式x 3和x 2，则的值为()A. 1B.-1C. -81D.-8【答案】A【解析】【分析】多项式x3mx2nx后一个因式的最高次数是12的最咼次数是3，两因式乘积的最咼次数是1，可设为(x a)，再根据两个多项式相等,2,所以多项式的最则对应次数的系数相等列方程组求解即可.【详解

13、】解：多项式2mxnx 12的最高次数是3, (x23)( x 2) xx 6的最高次数是即 x3 mx22 mxnx 12含有因式x 3和x 2，个因式的最高次数应为1，可设为(xa)，nx12 (x 3)( x2)(xa)，2 mxn x 12 x3(a1)x2(a 6)x6a，ma 1n(a 6)，6a1233比较系数得:多项式的最后多项式x整理得：x解得:18故选：A.【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键.16.已知三个实数 a, b, c满足a 2b+c0, b2 ac 0, b2 aOO【答案】C【解析】【分析】根据a 2b+c 0, a+2

14、b+c= 0，可以得到ac的正负情况.【详解】B.D.)b 0, b2 acwOb0c的关系，从而可以判断b的正负和b2-/ a - 2b+c 0,b2 ac=ac2a 2acc2222ac c42a c c (),2即 b 0, b2- ac0,故选：C.【点睛】b 和 b2-ac此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出 的正负情况.17.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ A. X2x XXB.x22x 1 X X 21C. XX2 2x 3D.c ab ac【答案】【解析】【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答

15、案.【详解】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；B、右边不是整式积的形式，不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； 故选：A.【点睛】 本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键18把多项式 3(xy)2(yx)2 分解因式结果正确的是(A x y 3 2x 2yB x y3 2x 2 yC x y 3 2x 2 yD y x3 2 x 2y【答案】 B【解析】【分析】提取公因式 x y ，即可进行因式分解【详解】xy3 2x 2 yD ax ay 1 a( x y) 1故答案为： B【点睛】本题考查了因

16、式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键19. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. (x 3)(x 2) x2 x 6B. x2 4 (x 2)( x 2)C. 8a2b3 2a 2 4b3【答案】 B 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A.是整式乘法，故 A错误；B. 是因式分解，故 B正确；C. 左边不是多项式，不是因式分解，故C错误；D. 右边不是整式积的形式，故 D错误.故选 B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.20. 下列因式分解正确的是( )2B x222y x yC xy x x y 1D.x222x 1 x 1A. x 2x 1 x x 2 1【答案】 C【解析】【分