因式分解知识点总复习附答案解析

1、因式分解知识点总复习附答案解析一、选择题1.已知：ab3则 a2a b2 b 2ab 5的值为( )A. 1【答案】【解析】【分析】将 a2 a【详解】b2 bB2abC11D. 115变形为(a+b) 2-( a+b) -5，再把a+b=3代入求值即可./ a+b=3,二 a2-a+b2-b+2ab-5=( a2+2ab+b2) -( a+b) -5=( a+b) 2-( a+b) -5=32-3-5 =9-3-5 =1，故选： A.【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答.2下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(A. x a b ax bxBx2)

2、.1 y2x1x1C. x2 1 x 1 x 1Daxbx c答案】 C解析】叫做把这个多项式因【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式， 式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、右边不是积的形式，故选项错误；C、x2-1= (x+1)( x-1),正确；D等式不成立，故选项错误.故选： C.【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.3.多项式Xy (a-b) -xy ( b-a) +y (a-b)提公因式后，另一个因式为(B.x2x 1C.x2A. x2 x 1【答案】B【解析】解：x2y

3、(a b) xy(b a)+ y(a b)= y(a b) (x2+x+1).故选BD.3 2 2把代数式3x6x y 3xy分解因式，结果正确的是()2B. 3x(x 2xyD. 3x(x y)2x(3x y)(x 3y)x(3x y)2【答案】D【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 平方公式继续分解.A.3项，可米用完全解答：解：3x3 6x2y 3xy2,=3x (x2-2xy+y2),=3x (x-y) 2.故选D.5.已知2x1,xy 2，则 2x4 y33的值为()2A.-3【答案】C【解析】B. 28 C.-3D.163【分析】利用因式分解以及积

4、的乘方的逆用将-432x y34ox y变形为(xy)3(2x-y),然后代入相关数值进行计算即可.【详解】 2x y 2x4y3=x3y3(2x-y) =(xy)3(2x-y)3 1=23X31C-,xy 2 ,334x y_8=3， 故选C.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值, 握和灵活运用相关知识是解题的关键.涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌6 把多项式分解因式，正确的结果是(A. 4a2+4a+1= (2a+1) 2C. a2- 2a- 1= (a- 1) 2【答案】A【解析】)B.D.a2 - 4b2= (a - 4b)( a+b)(a - b)( a+b) =a2

5、+b2【分析】本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式【详解】解：A. 4a2+4a+1= (2a+1)，正确；B. a2 - 4b2= (a- 2b)( a+2b),故此选项错误;C. a2- 2a+1= ( a- 1) 2,故此选项错误；D. ( a- b)( a+b) =a2 - b2，故此选项错误； 故选AA.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是()B. x2 + 1=x(x+-)XD. a2-b2=(a+b)(a-b)2ab(a-b)=2a2b-2ab2x2-4x+3=(x-2)2-1C.【答案】D【解析】【分析】这种变形叫做把这个多项式因式分解他叫把一个多项式化为几

6、个最简整式的乘积的形式，作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B. 不是因式分解，等式左边的X是取任意实数，而等式右边的xM0C不是因式分解，原式=(X 3)(x 1)D. 是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分 解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.&下列运算结果正确的是()B. x3 x2xA. 3x 2x 1C. x3 x2x6f22z2D. x y (x y)【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进

7、行计算即可得【详解】A、B、C、D、3x- 2x= X,故A选项错误；x3-x= X,正确；x3?x2= X5,故C选项错误；x2+2xy+y2= (x+y)2，故 D 选项错误，故选 B.【点睛】 本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式,熟练掌握相关的运算法则以及 完全平方公式的结构特征是解题的关键 .29若 xkx 15 x5x3则 k 的值为(A-2 【答案】 BB2CD-8解析】 分析】利用十字相乘法化简x5x3x2 2x 15,即可求出 k 的值详解】x5x 3 x22x15解得 k 故答案为： B【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键10 多项式

8、ab bc a2c2 分解因式的结果是(A (a c)(a b c) B 【答案】 A(a c)(a b c) C(a c)(a b c)D(a c)(a b c)解析】 【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答详解】 故选： A.22解： ab bc a c =b(a c) (a c)(a c)(a c)(b+a c)(ac)(a+b c) ；【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键11. 下列分解因式，正确的是(x 2 1A. x1x1B. 93yy32C. x2x l x2D. x4y2x 4y x 4y答案】解析】这种变形叫做把这个多

9、项式因式分解，也叫【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的积的形式， 作分解因式.据此作答.【详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 是分解因式；C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；D. x2-4y2=(x+2y)(x-2y)，解答错误.故选 B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：(1)因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式.( 2)因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止.12. 下列变形，属于因式分解的有() x2 16=( x+4)( x 4); x2+3x 16 = x (x+3) 16; (x+4)( x 4)= x2 1

10、6； x2+x= x (x+1)C 3 个D 4 个A. 1 个B. 2 个【答案】 B【解析】【分析】 【详解】解：x 2-16= (x+4)( x-4),是因式分解; x 2+3x-16=x (x+3) -16,不是因式分解； (x+4)( x-4) =x2-16,是整式乘法； x2+x=x(x+1),是因式分解.故选 B13. 下列因式分解正确的是(A. X3 x= x (X2 1)C. ( a+4)( a 4)= a2 16【答案】 DB. x2+y2=( x+y)( x y)D. m2+4m+4=( m+2)2【解析】【分析】 逐项分解因式，即可作出判断【详解】原式=x (x2- 1

11、)= x (x+1)( x- 1)，不符合题意； 原式不能分解，不符合题意； 原式不是分解因式，不符合题意； 原式=(m+2) 2,符合题意，A、B、C、D、故选： D【点睛】此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握14一次课堂练习，王莉同学做了如下4 道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是()Bx2- 2xy+y2=( x- y)2Dx2- y2=( x- y)( x+y)A x3- x=x( x2- 1 )C x2y- xy2=xy( x- y)【答案】 A【解析】,应为：原式 =x(x+1)(x-1) ，错误；A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解

12、B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；C. 是提公因式法，已经彻底，正确；D. 是平方差公式，已经彻底，正确 故选 A.15 下列因式分解结果正确的是 ( ) ABCD10a3+5a2=5a(2a2+a) 4x2-9=(4x+3)(4x-3) a2-2a-1=(a-1)2 x2-5x-6=(x-6)(x+1)答案】 D解析】分析】A可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止 )，可对A作出判断；而B符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而 D 可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案 .【详解】A、原式=5a2(2a+1

13、)，故A不符合题意；B、原式=(2x+3)(2x-3),故B不符合题意；C a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；D 原式=(x-6)(x+1),故D符合题意；故答案为 D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因 式是解题关键16 下列各式能用平方差公式分解因式的是(2B 0.04 0.09 y 2A 1 a2C22x2 y222D xy答案】 D解析】分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即：【详解】a2b2 的形式我们才可利用乘法公式简化计算17A下列分解因式错误的是(215a 5a 5a 3a 1).BCax x ay

14、 y a 1xyDbc ab ac a b a cA、C都是a2 b2的形式，不符；B中，变形为：一(0.04+0.09y2)，括号内也是a2 b2的形式，不符；D中，满足a2 b2的形式，符合故选： D【点睛】本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形 式，B. x22y22xy所以此选项符合题意；C. axx ayy a(x y) x y a 1 x，正确；2D. abc abac a(a b) c(a b) a b ac ，正确答案】 B解析】 【分析】 利用因式分解的定义判断即可【详解】25a 5a 3a1 ，正确；解： A. 15a2B.故选：【点

15、睛】此题考查了因式分解 -运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(X2 4A. X2x2B.a22 22ab b (a b)c. ambm 1D.(X1)21 X 1 X 1 X 1【答案】【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式 分解的定义，即可得到本题的答案.【详解】A. 属于整式的乘法运算，不合题意；B. 符合因式分解的定义，符合题意；C. 右边不是乘积的形式，不合题意；D. 右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的

16、乘积的形式，掌握定义是解题的 关键.19. 下列各式从左到右因式分解正确的是(A. 2x-6y 2 2 x-3yx2-2x1 X X- 212 2C. x2-4x-2D.x3-xX X 1x-1【答案】D【解析】【分析】因式分解，常用的方法有：(1) 提取公因式；(2) 利用乘法公式进行因式分解【详解】A中,需要提取公因式:2x-6yX-3y+1 , A 错误;B中,利用乘法公式:x2-2x 1X-12,B错误;C中,利用乘法公式:X2-4 (X2)(xD中,先提取公因式,再利用乘法公式:2) , C错误；X3 X X X 1 X 1，正确故选：I【点睛】在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩 下部分是否还可进行因式分解 .20. 三角