四边形全集汇编含解析

1、四边形全集汇编含解析一、选择题1.如图，正方形 OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D 5,3在边AB上, 以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是()B.2,0C 2,10 或 2,0D.10, 2 或 2,0【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质求出 BD、BC的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分 别根据旋转的性质求解即可得.【详解】Q四边形OABC是正方形，D(5,3)BC OC AB OA 5, AD 3,BD AB AD 2, B 90由题意，分以下两种情况：B落在y轴上，旋转后90(1)如图，把 CDB逆时针旋转90，此时旋转后点 B

2、的对应点 点D的对应点D 0落在第一象限由旋转的性质得：B D BD 2, BC BC 5, CB D BOB OC BC 10点D 0勺坐标为(2,10)B与原点0重合，旋转(2)如图，把 CDB顺时针旋转90，此时旋转后点 B的对应点 后点D的对应点D落在x轴负半轴上由旋转的性质得：B D BD 2,BC BC 5, CB D B 90点D的坐标为(2,0) 综上，旋转后点D的对应点D他勺坐标为(2,10)或(2,0) 故选：C.本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题 关键.2.如图，已知 AD是三角形纸片 ABC的高，将纸片沿直线 EF折叠，使点

3、A与点D重 合，给出下列判断： VDEF的周长等于VABC周长的一半： 若四边形AEDF是菱形，则AB AC ; 若 BAC是直角，则四边形 AEDF是矩形. 其中正确的是(A.【答案】A【解析】)B.c.D.【分析】根据折叠可得EF是AD的垂直平分线，再加上条件AD是三角形纸片ABC的高可以证明EFAE AF/ BC,进而可得 MEFsA ABC,从而得AB AC位线；再根据三角形的中位线定理可判断出aaef的周长是AOAD/曰1-，进而得到EF是AABC的中2ABC的一半，进而得到 DEF的周长等于ABC周长的一半；根据三角形中位线定理可得ae=2ab，af=2 ac 若四边形AEDF是菱

4、形则AE=AE即可得到AB=AC.【详解】解： AD是ABC的高， AD 丄 BC,/ ADC=90 ,根据折叠可得：EF是AD的垂直平分线,1 AO=DO=AD, AD丄 EF,2/ AOF=90 ,/ AOF=/ ADC=90 , EF/ BC, AEFA ABC,AEAFAOAB ACAD EF是ABC的中位线，故正确； EF是ABC的中位线， AEF的周长是 AABC的一半， 根据折叠可得AEF DEF, DEF的周长等于 AABC周长的一半, 故正确； EF 是 ABC的中位线，2 11二 AE= AB, AF=AC,22若四边形AEDF是菱形，贝U AE=AF, AB=AC,故正确

5、；根据折叠只能证明/ BAC=/ EDF=90 ,不能确定/ AED和/ AFD的度数，故 错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换，以及三角形中位线的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.3.如图，在平行四边形 ABCD中，AD 2AB , CE平分 BCD交AD于点E，且A. 4B. 3C.D. 2【答案】A【解析】【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行,【详解】/ CE平分/ BCD交AD边于点E,进而得出AE=DE=AB艮卩可得出答案./ ECD=/ ECB在平行四边形 ABCD中，AD/ BC,AB=CD,/./ DEC=

6、Z ECB/ DEC=/ DCE DE=DC, AD=2AB,.AD=2CD,AE=DE=AB- AD BC 8, AD 2AB/ AB=4,故选：A.【点睛】此题考查了平行四边形的性质，得出/DEC=/ DCE是解题关键.4.如图，AB/ EF,ABP -3ABC, EFP - EFC，已知 FCD 60，则3P的度数为（）AA. 60【答案】BB. 80C. 90D. 100【解析】【分析】延长BC EF交于点G,根据平行线的性质得 / ABG / BGE 角的性质和平角的性质得180，再根据三角形外/ EFC / FCD / BGE 60 四边形内角和定理求解即可./ BGE,/ BCF

7、 180/ FCD 120，最后根据【详解】延长BC EF交于点G/ AB/EF / ABG/ BGE180/ BGE,/ BCF 180/ FCD 120B.A. 720【答案】BB. 900C. 1080D. 1260 ABP1-ABC,31 EFP EFC 3 / P360/ PBC/BCF / PFC3602 / ABG2上EFC 120333602 -/ ABG260/ BGE 12333602/ ABG40-/ BGE 120332002 / ABG/ BGE32002 180FCD60 / EFC/ FCD/ BGE60380故答案为:【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行

8、线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四 边形内角和定理是解题的关键.5.正九边形的内角和比外角和多（【解析】【分析】360即可.根据多边形的内角和公式求出正九边形的内角和，减去外角和【详解】正九边形的内角和是 （9 2） 1801260,二 12600 360900 ,故选：B.【点睛】此题考查多边形的内角和公式、外角和，熟记公式是解题的关键6.如图，在矩形 ABCD中，AB 4, BC 6,点E是AD的中点，点F在DC上，且CF 1,若在此矩形上存在一点 P，使得VPEF是等腰三角形，则点 P的个数是（）、A. 3【答案】D【解析】B. 4C. 5D. 6【分析】根据等腰三角形的定义，

9、腰，F为顶角顶点时， 答案.【详解】在矩形ABCD中，EF 3暑用分三种情况讨论:当EF为底,当EF为腰，E为顶角顶点时， 当EF为P为顶角顶点时，分别确定点P的位置，即可得到AB 4, BC 6, CF 1，点 E 是 AD 的中点, VPEF是等腰三角形，存在三种情况:当EF为腰，E为顶角顶点时，根据矩形的轴对称性，可知：在BC上存在两个点P,在AB上存在一个点P,共3个，使VPEF是等腰三角形； 当EF为腰，F为顶角顶点时,Q 718 6,在BC上存在一个点P，使VPEF是等腰三角形；当EF为底，P为顶角顶点时，点 P 一定在EF的垂直平分线上, EF的垂直平分线与矩形的交点，即为点P，

10、存在两个点.综上所述，满足题意的点 P的个数是6 .故选D .【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，矩形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义和矩形的性 质，学会分类讨论思想，是解题的关键.7.在平面直角坐标系中， A, B, C三点坐标分别是（0, 0）,（ 4, 0）,（ 3, 2），以A, B, C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（A.第一象限【答案】CB.第二象限C第三象限D.第四象限【解析】A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平 行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选&如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线

11、上的一点，且 AD=DEO,连结AO,下列结论不正确的是（）DE连结BE交CD于点0CA. AAOBA BOCB. ABOCA EODC. AODA EOD【答案】AD.AOaA BOC【解析】根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥/ AD=DE, DO/ AB,.OD 为ABE的中位线.二 OD=OC在 RtMOD 和 RtEOD 中，在 RtAOD 和 RtBOC 中， BOCA EOD.即可:AD=DE OD=OD,.AOD EOD ( HL).AD=BC, OD=OC, AODA BOC ( HL).综上所述，B、C D均正确.故选A.9.下列命题错误的是（）A

12、. 平行四边形的对角线互相平分B. 两直线平行，内错角相等C. 等腰三角形的两个底角相等D. 若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判 断，即可得到答案.【详解】 解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确;B、两直线平行，内错角相等，正确；C、等腰三角形的两个底角相等，正确；D错误;D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故 故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性 质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.10.在

13、四边形ABCD中，两对角线交于点 0,若0A=0B=0C=0D，则这个四边形（）A.可能不是平行四边形B. 一定是菱形D. 一定是矩形C. 一定是正方形【答案】D【解析】【分析】根据0A=0C, 0B=0D判断四边形 ABCD是平行四边形.然后根据 AC=BD判定四边形ABCD是矩形.【详解】解：这个四边形是矩形，理由如下:对角线 AC BD交于点 0, OA= OC, 0B=0D四边形ABCD是平行四边形，又 0A=0C=0D=0B AC=BD,四边形ABCD是矩形.故选D.【点睛】本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键.11.下列命题中是真命题的是（）A.多边形的内角和为

14、 180 C.全等三角形的对应边相等【答案】C【解析】B. 矩形的对角线平分每一组对角D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等【分析】根据多边形内角和公式可对 A进行判定；根据矩形的性质可对 B进行判定；根据全等三角 形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定.【详解】A.多边形的内角和为（n-2） 180 （ n 3，故该选项是假命题，B矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，C. 全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，D. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题， 故选：C.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是

15、由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理熟练掌握矩形的 性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键.12.如图，在？ABCD中，E为边AD上的一点，将 ADEC沿 CE折叠至ADEC处，若/ B=48 / EC 25 则/ DEA的度数为（【解析】C. 35D. 36【分析】由平行四边形的性质可得/定理可得/ DEC即为/ DEC,而/ AEC易求，进而可得/【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，由折叠的性质得：/ D = / D = 48/ AEC=180

16、-/ DEC=180 - 107D=/ B,由折叠的性质可得/D=/ D,根据三角形的内角和DEA的度数./ D=/ B= 48,/ DEC=/ DEC= 180=73-/ D-/ EC 107/ DEA=/ DEC- / AEC= 107 - 73=34.故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题 型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.13.如图，在平行四边形 ABCD中，将 ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线 上的点E处.若 B 60，AB=3,则 ADE的周长为（）C. 18D. 2【答案】C【解析】【分析】BC=2AB=6 A

17、D=6,再根据 ADE是等边依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到 三角形，即可得到 ADE的周长为6X 3=18【详解】由折叠可得，/ ACD=/ ACE=90 ,/ BAC=90 , 又/ B=60 ,/ ACB=30 , BC=2AB=6, AD=6,由折叠可得，/ E=/ D=/ B=60 ,/ DAE=60 , ADE是等边三角形，ADE 的周长为 6X 3=18故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定解题关键在于注意 折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应 边和对应角相等.14.如图，在矩形 ABC

18、D中，AD=J2aB,/ bad的平分线交BC于点E, DH丄AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论：/ AED=/ CEDB. 3个AB=HF,其中正确的有（C. 4个D. 5个A. 2个【答案】C【解析】【分析】【详解】 试题分析：在矩形 ABCD中，AE平分/ BAD,/ BAE=/ DAE=45 ,:. ABE是等腰直角三角形，- ae=72ab, ad=72ab, AE=AD,又/ ABE=/ AHD=90ABEA AHD (AAS), BE=DH,AB=BE=AH=HD1ADE=/ AED= (180 - 45 =67.5 2 / CED=180 -

19、 45 - 67.5 67.5 AED=/ CED,故 正确；/ AHB= ( 180- 45 =67.5 / OHE=/ AHB (对顶角相等)，2 / OHE=/ AED, OE=OH,/ OHD=90 - 67.522.5 / ODH=67.5 - 45 =22.5 / OHD=/ ODH,OH=OD,OE=OD=OH,故 正确；/ EBH=90 - 67.5 22.5 / EBH=/ OHD,又 BE=DH, / AEB=/ HDF=45 BEHA HDF (ASA), BH=HF, HE=DF,故 正确；由上述、可得CD=BE DF=EH=CE CF=CD-DF BC-CF=(CD+

20、HE - ( CD-HE =2HE，所以 正确；/ AB=AH,/ BAE=45 , ABH不是等边三角形， ABBH,即AB HF故错误；综上所述，结论正确的是 共4个.故选C.【点睛】考点：1、矩形的性质;形的判定与性质2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质;4、等腰三角15.如图，在VABC 连接 AF, CD,CF .中，D, E是AB, AC中点，连接 DE并延长至F , 添加下列条件，可使四边形 ADCF为菱形的是（EFDE ,BCC. CD ABD. ACBC【解析】【分析】DE/ BC根据AE= CE EF= DE可证得四边形 ADCF为平行四边形，再利用中位线定理可得

21、 结合AC丄BC可证得AC丄DF,进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证.【详解】 解：点E是AC中点， AE= CE/ AE= CE EF= DE,四边形ADCF为平行四边形,点D、E是AB、AC中点， DE是ABC的中位线， DE/ BC,/ AED=/ ACB, / AC 丄 BC,/ ACB= 90/ AED= 90 AC丄 DF,平行四边形ADCF为菱形故选：D.【点睛】 本题考查了菱形的判定，三角形的中位线性质，熟练掌握相关图形的性质及判定是解决本 题的关键.16.如图，四边形 ABCD和EFGH都是正方形，点 E, H在AD, CD边上，点F, G 在对角线AC上，若A

22、B 6，则EFGH的面积是（）C. 9【解析】D. 12【分析】根据正方形的性质得到/ DAC=/ ACD- 45,由四边形EFG H是正方形，推出 AEF与 DFHEF, EFuVIaE,即可得到结论.2 2是等腰直角三角形，于是得到DE= 2EH=2【详解】 解：在正方形 ABCD中，/ D= 90 AD= C AB,/ DAC=/ DCA= 45四边形EFGH为正方形， EH= EF, / AFE=/ FEH= 90 ,/ AEF=/ DEH= 45.AF= EF, DE= DH, 在 RtAEF 中，AF2 + EF2 = AE2, AF= EM 旋 AE,2同理可得：DH= DE=又

23、 EH= EF,1 -AE, 2 DE= EF=近2/ AD= AB= 6, DE= 2, AE= 4,二 EH= V2de= 242 , EFGH 的面积为 EH2=（ 2 近）2= 8,故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握 图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.17.如图，矩形纸片 ABCD中，AB=6cm,BC交于点E,则BC=8cm.现将其沿AE对折，使得点 B落在边ADCE的长为（）A. 6cm【答案】D【解析】分析：根据翻折的性质可得/B=/ ABiE=90 AB=ABi，然后求出四边形 ABEBi是正方形,再根据正方形的

24、性质可得 BE=AB,然后根据CE=BC-BE代入数据进行计算即可得解.详解：沿AE对折点B落在边AD上的点Bi处，/ B=/ ABiE=90 AB=ABi,又/ BAD=90 ,四边形 ABEBi是正方形，BE=AB=6cm, CE=BC-BE=8-6=2cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm故选：D.点睛：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEBi是正方形是解题的关键.18.如图，在？ABCD中，BM是/ ABC的平分线交 CD于点M，且MC=2, ?ABCD的周长是在14,则DM等于（）【解析】C. 3D. 4试题分析： BM 是/ ABC 的平分线，/ ABM=/ CBM,v AB/ CD,；/ ABM= / BMC, / BMC=/ CBM,； BC=MC=2,v ?ABCD 的周长是 14, BC+CD=7 CD=5,贝 U DM=CD -MC=3，故选 C.考点：平行四边形的性质.19.如图，VABC 中，AB点，连接DE，则DE的长为AC 5, AE平分 BAC交BC于点E,点D为AB的中)A. 2B. 2.5C. 3D. 75【答案】【解析】AE丄BC,再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可【分析】根据等腰三角形三线合一可得求得DE的长度.【详解】解： AB AC 5, AE 平分 BAC , AE丄 BC,又点