人教版勾股定理教案VIP

1、2 2 2171勾股定理一、教学目标1 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学 习。二、重点、难点1 重点：勾股定理的内容及证明。2 难点：勾股定理的证明。三、过程探究活动一：画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角abc，用刻度尺量出 ab 的长。你发 现了什么？你是否发现 3 +4 与 5 的关系？对于任意的直角三角形也有这个性质吗？探究活动二：探究等腰直角三角形的情况观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）bbcaca正

2、方形的面积正方形的面积正方形的面积（单位面积） （单位面积） （单位面积） 较大的图较小的图思考：（1）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？ （2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？2 2 2探究活动三：由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性 质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）bbc ac a思考：（1）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？ 正方形的面积 正方形的面积 正方形的面积 （单位面积） （单位面积） （单位面积）较大的图较小的图（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？由上面的例子，我们猜

3、想：命题 1 ： 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a +b =c证一证命题 1 的证明方法有多种方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）c bacba大正方形的面积可以表示为 还可以表示为acbab c结论：图一ba方法二：ac大正方形的面积可以表示为cb还可以表示为bc结论：caab2 2 22 2 22 2 2我国古图代二学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦” .因此就把命题 1 称为勾股定理 .弦勾股勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么a +b =c推理格式： ab

4、c 为直角三角形a ac +bc =ab .（或 a +b =c ） bc例题学习求直角bcd 中未知边的长.d13cx3c aba4b四 、勾股定理的应用例题 1、求下列直角三角形中未知边的长。3x81716x4x20例题 2、实际问题：将长为 13 米的梯子 ab 斜靠在墙上，bc 长为 5 米，求梯子上端 a 到墙的 底端 c 的距离 ac.ab c五、小结：1、本节课你学到了什么？b 12、你学到的知识有什么作用？ 六、随堂练习1在 rtdabc 中， c =90， a 、 b 、 c 的对边分别为 a、 b和 c若 a =2， b =4，则 c=； 斜边上的高为 .若 b =3， c

5、 =4，则 a= . 斜边上的高为 .若ab=3，且 c =2 10 ，则 a=， b =_.斜边上的高为 .若 = ，且 a =3 3 ，则 c c 2=， b =_.斜边上的高为 .2正方形的边长为 3，则此正方形的对角线的长为.3正方形的对角线的长为 4，则此正方形的边长为.4有一个边长为 50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数）5一旗杆离地面 6m 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 8m 处，求旗杆折断之前有多高？6.如图，一个 3m 长的梯子 ab 斜靠在一竖直的墙 ao 上，这时 ao 的距离为 2.5m ，如果梯 子顶端 a 沿墙下滑 0

6、.5m ，那么梯子底端 b 也外移 0.5m 吗？7.我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，请你在数轴上画出表示 13 的点。来源:21 世纪教育网2 2 22 2 222 2 2172 勾股定理的逆定理一、教学目标1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点1重点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。 2难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。三、勾股定理的逆定理网 21 世纪教育网如果一个三角形的三边满足，两边的平方和等于第三边的平方，即 a +b =c ，则 这

7、个三角形是直角三角形。四、应用举例例 1 已 知 ： 在 abc 中 ， a 、 b 、 c 的 对 边 分 别 是 a 、 b 、 c ， 满 足 a +b +c +338=10a+24b+26c.试判断abc 的形状.例 2 已知：如图，四边形 abcd，adbc，ab=4，bc=6，cd=5，ad=3.求：四边形 abcd 的面积。adb例 3 已知：如图， abc 中，cd 是 ab 边上的高，且 cd 求证：abc 是直角三角形.e=adbd.cc五、小结：1、 本节课你学到了什么？2、 你学到的知识有什么作用？ 六、随堂练习b d a1若abc 的三边 a、b、c，满足 （ab）（

8、a b c ）=0 ， abc 是（ ） a等腰三角形；b 直角三角形；c 等腰三角形或直角三角形；d 等腰直角三角形.22 2 222222142若abc 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1：2，试判 abc 的形状.3已知：如图，四边形 abcd，ab=1，bc= 且 abbc.3 13，cd= ，ad=3， 4 4d求：四边形 abcd 的面积 .ab c4已知：在abc 中，cdab 于 d ，且 cd 求证：abc 中 acbc.=adbd.5若abc 的三边 a、b、c 满足 a +b +c +50=6a+8b+10c， abc 的面积.6在abc 中，ab=13cm，ac=24cm，中线 bd=5cm. 求证：a