人教版高一数学必修4知识点总结

1、oo1 =o()2( )()高一数学必修 4 知识点正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1 、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、角 a的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 a为第几象限角第一象限角的集合为 ak360oak360o +90o , k z；第二象限角的集合为ak360o+90o k 360 o +180 o , k z；第三象限角的集合为第四象限角的集合为ak360o+180 o ak 360o +270 o , k z； ak360o+270o a0 )，则sina=yr，cosa =x y， tan

2、 a = x 0 r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：sina=mr，cos a=om， tan a=at12 、 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 ：(1)sin2 a+cos2a=1 (sin2a =1 -cos2 a,cos 2 a =1 -sin 2a)；yp tsin a2 =tan acos asin a =tan acos a,cos a =ssstttaao max13、三角函数的诱导公式：(1)sin(2kp+a)=sina， cos (2kp+a)=cosa， tan (2kp+

3、a)=tana(kz)(2)sin(p+a)=-sina， cos(p+a)=-cosa， tan(p+a)=tana(3)sin(-a)=-sina，cos (-a)=cosa，tan (-a)=-tana(4)sin(p-a)=sina， cos(p-a)=-cosa， tan(p-a)=-tana口诀：函数名称不变，符号看象限()， 222， j()(max min2 1 1 2r r rr rr rr r rrr rrarrb2 21 11 2 1 2r19、向量数乘运算：r(5)sinp p p -a=cosa cos -a =sin a 6 sin +a=cos ap cos +a

4、 =-sin 2 a口诀：奇变偶不变，符号看象限14、函数y=sin x的图象上所有点向左（右）平移j个单位长度，得到函数y =sin (x+j)的图象；再将函数y =sin (x+j)的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1w倍（纵坐标不变），得到函数y =sin (wx+j)的图象；再将函数y =sin (wx+j)的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 a倍（横坐标不变），得到函数y =asin(wx+j)的图象函数y =sin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1w倍（纵坐标不变），得到函数y =sinwx的图象；再将函数y =sinwx的图象上所有点向左（右）平移j

5、w个单位长度，得到函数y=sin(wx+j)的图象；再将函数y =sin(wx+j)的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 a倍（横坐标不变），得到函数y =asin(wx+j)的图象函数y =asin(wx+j)(a0,w0)的性质：振幅：a；周期： t=2pw；频率：1 wf = =t 2p；相位：wx +j；初相： 函数y =asin (wx+j)+b，当x=x1时，取得最小值为ymin；当x =x2时，取得最大值为ymax，则a =12(y -ymax min)，b=1 ty +y ， =x -x x 0 时， la 的方向与 a 的方向相同；当 l0 时， la 的方向与 a 的

6、方向相反；当 l=0 时， la =0()()( )r r rr rr( )r rr r rrrr r r r rr r rrrr rr rrr r2r r( ) ( ) ()r r r r rr r r r rrrrrrr2rrrrx x +y ya b1 12 2运算律：lr r ma = lma；(l+m)r ra =la+ma； l a +b =la+lb坐标运算：设ra=(x,y)，则la =l(x,y)=(lx,ly)20、向量共线定理：向量r r r a a 0 与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数 l ，使 b =lra设ra=(x,y1 1r)，b =(x, y22)r r，

7、其中 b 0 ，则当且仅当x y1 2-x y =02 1时，向量ra、b (b0)共线ur ur21、平面向量基本定理：如果 e 、 e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a ，有且只有一对实数 l 、 l ，1 2 1 2ur ur ur ur使 a =le +le （不共线 的向量 e 、 e 作为这一平面内所有向量的一组基底） 1 1 2 2 1 222 、分点坐标公式：设点 r是线段 rr 上的一点， r 、 r 的坐标分别是 (x, y1 2 1 2 1 1)，(x , y2 2)，当uuur uuurrr=lrr时，点r的坐标是 1 2x +lx y +

8、ly 1 2 , 1 2 1 +l 1 +l 23、平面向量的数量积：a b= a b cos q(a0,b0,0 o q180 o )零向量与任一向量的数量积为 0 r性质：设 a 和 b 都是非零向量，则 r r r r r r ra a=a 2 = a 或 a = a ar r ra b a b=0 当 a 与 b 同向时， r ra b a br r a b=a br；当 a 与 b 反向时，r r a b=-a b；运算律：r r r r r r r a b=b a； (la)b=lab=alb； a +b c=a c+b c坐标运算：设两个非零向量ra=(x,y1 1)，rb=(x

9、, y22)，则ra b=x x +y y 1 2 1 2r r若 a =(x,y)，则a =x 2 +y 2 ，或 a = x2 +y 2 ；设 a =(x,y )，b =(x, y )，则a b x x +y y =01 1 2 2 1 2 1 2rr r r设 a 、 b 都是非零向量， a =(x,y )，b =(x, y )，q是a 与 b 的夹角，则 cosq = r r = 1 2 1 2 a b x 2 +y 2 x 2 +y 21 1 2 224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：；cos(a-b)=cosacosb+sinasinb； cos(a+b)=cosacosb-sinasinb；sin(a-b)=sinacosb-cosasinb； sin(a+b)=sinacosb+cosasinb；tan(a-b)=tan a-tan b 1 +tan atan b（tana-tan b=tan (a-b)(1+tanatanb)）；tan(a+b)=tan a+tan b 1 -tan atan b（tana+tanb=tan(a+b)(1-tanatanb)）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：s