八年级上册数学12.2 全等三角形的判定第2课时 “边角边”教案(公开课)

1、第 2 课时 边角边【知识与技能】掌握证明三角形全等的“边角边”定理.【过程与方法】1. 经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察,分析图形的能力及动手 能力.2. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行 简单的推理.【情感态度】通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.【教学重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.【教学难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.一、情境导入，初步认识问题 1教材探究 3:已知任意abc,画abc,使 ab=ab,ac=ac,a=a.【教学说明】要求学生规范地用作图工具画图,纠正学生的错误做法,并让学

2、生剪出画好的 abc, a b c , 把它们放在一起 , 观察出现的结果 ,引导学生 间交流结论.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.问题 2请各学习小组间交流,并总结出规律.二、思考探究，获取新知根据学生交流情况,教师作出如下归纳总结.1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“sas”. 2.其中的角必须是两条相等的对应边的夹角 ,边必须是夹相等角的两条对应边.例 1如图,有一池塘,要测池塘两端 a,b 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达 a 和 b 的点 c,连接 ac 并延长到 d,使 cd=ca,连接 bc 并延长到 e,使 ce=cb. 连接 de,那

3、么量出 de 的长就是 a,b 的距离,为什么?【教学说明】让学生思考后,书写推理过程,教师引导分析.要想证 ab=de, 只需要证 abc dec. 而证这两个三角形全等 , 已有条 件 ,还需条件 .证明:在abc 和dec 中,abcdec(sas).ab=de.【归纳结论】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题 ,常常通 过证明这两个三角形全等来得到答案.例 2如图,已知 ab=ac,ad=ae,bac=dae.求证:abdace.【教学说明】由学生依题意寻找条件,涉及三角形边的条件有 ab=ac,ad=ae, 但bac=dae 只是对应边夹角的一部分 ,怎么办?以此引导学生思

4、考 ,理清解题 思路.证明：bac=dae(已知),bac+cad=dae+cad,即bad=cae.在abd 与ace 中,ab=ac(已知),bad=cae(已证),ad=ae(已知),abdace.【归纳结论】用来证明三角形全等的边、角条件,必须是这两个三角形的边、 角,而不是其中的一部分,如bac=dae 不能直接用于证abd 与ace 的全等. 三、运用新知，深化理解1.如图,已知1=2,如果用 sas 证明abcbad,还需要添加的条件是.2. 如图，已知 oa=ob,oc=od,o=50,d=35,则aec 等于( ). a.60 b.50 c.45 d.303. 如图,已知 a

5、bde,ab=de,be=cf,如果b=50,a=70,则f=( ). a.70 b.65 c.60 d.554.如图,点 b,d,c,f 在一条直线上,且 bc=fd,ab=ef.(1) 请你添加一个条件 ( 不再加辅助线 ), 使 abc efd, 你添加的条件 是 .(2)添加了条件后,证明abcefd.5.如图,c 是线段 ab 的中点,cd 平分ace,ce 平分bcd,cd=ce.(1) 求证:acdbce.(2) 若d=50，求b 的度数.【教学说明】引导学生应用“sas”解答上述习题，巩固对“sas”的认识和 提升应用能力.可让学生在黑板上写出 4,5 题的过程,强化学生书写证

6、明过程的 能力.在完成上述习题的解答后,请学生探究:“两边及其中一边的对角对应相等的 两个三角形是否全等？”，指导学生画图分析、共同讨论，形成结论.教师出示下列材料帮助学生探究:如图,在abc 和abd 中,b=b,ab=ab,ac=ad,由图可知,abc 与abd 并不全等.完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题. 【答案】1.ac=bd 2.a 3.c4.(1)b=f 或 abef 或 ac=ed.(2)当b=f 时,在abc 和efd 中,ab=ef,b=f,bc=fd,abcefd(sas).其它证明略.5.(1)点 c 是线段 ab 的中点,ac=bc,又cd

7、 平分ace,ce 平分bcd,1=2,2=3,1=3.在acd 和bce 中,cd=ce,1=3,ac=bc,acdbce(sas).(2)1+2+3=180,1=2=3=60.acdbce,e=d=50.b=180-e-3=70.四、师生互动，课堂小结先归纳“sas”，并强调：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不 一定全等”.再提出问题供同学思考,交流,探讨.1. 判定三角形全等的方法有哪些?2. 证明线段相等,角相等的常见方法有哪些?1.布置作业：从教材“习题 12.2”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、 发现