新人教版九年级上册数学教案：《实际问题与一元二次方程——几何动点问题》

1、实际问题与一元二次方程几何动点问题教学目标1. 能根据问题中数量关系列一元二次方程，体会数学建模的优越性.2. 使学生进一步掌握利用一元二次方程解决几何中的动点问题，体会 几何问题代数化.3. 进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力，培 养学生主动探索事物之间内在联系的学习习惯。教学重难点1. 动点的四个要素在题目中的变化，使学生进一步掌握利用一元二次 方程解决几何中的动点问题.1. 进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.教学过程（一）知识回顾1. 回顾列一元二次方程解实际问题的一般步骤.2. 回顾前几节课刚刚学过的利用一元二次方程可以解决的几类实际 问题，引出新课

2、用一元二次方程解决几何动点问题.（二）一起探究1. 设 计 问 题 内 容 ： 如 图 所 示 ， 在 直 角 三 角 abc 中 ， b=90,ab=6cm,bc=8cm,点 p、q 同时从点 b 出发，分别沿 bc 和 ba 向点c、a 移动，点 p 的速度为 2cm/s，点 q 的速度为 1cm/s，当两个点中的一个点到达顶点后，两点停止运动。设两点的运动时间为 t，用含有 t 的代数式表示bpq 的面积.2.设计思考问题：（1） 有几个动点？（2） 动点的起点、终点、运动方向、速度分别是什么？（3） 图中有哪些线段可以用 t 表示，试着在导学卡中写出来. 3.设计动点表格（在学生的导学

3、卡中）动点起点终点运动方向速度pq4.设计说明：本教学环节主要引导学生重点掌握题中动点的四个要素，同时让学生体会用字母表示所需要的线段，进而写出三角形面积的表 达式.（三）考场实战本环节是在上面一个环节的基础上，作两个变动：一个是由列代数式到列方程的变动；另一个是动点要素的变动.主要培养学生认真审题， 建立数学模型的能力.1. 问题设计： (2015杭州上城区期末 )如图所示，在 abc 中，b=90，ab=6 cm，bc=8 cm，点 p 从点 a 出发，以 1 cm/s 的速度沿ab 边向点 b 移动，与此同时,点 q 从点 c 出发,以 2 cm/s 的速度沿 cb边向点 b 移动，如果

4、 p，q 同时出发，经过几秒，pbq 的面积等于 8 平方厘米？2.问题探索设计：（1） 本题与探究环节的主要区别有哪些？动点的起点、终点、运动 方向、速度分别是什么？（2） 如果把时间设为 t，则图中哪些线段可以用 t 表示？ap= bp= cq= bq=（3）pbq 的面积怎么用 t 表示?根据题意，列出方程.3.解决问题（此环节强调规范答题的重要性）出示标准答案.（四）一展身手本环节重在考察生应用所学知识解决类似问题的能力，同时检测学生当堂的学习效果 .该环节中的试题在原来例题的基础上作了适当的变化，数据的变化、起点及运动方向的变化，旨在考察学生认真审题的 能力.如图：已知在abc 中，b=90，ab=5cm,bc=7cm,点 p 从点 a 开始沿 ab 边向点 b 以 1cm/s 的速度移动，点 q 从点 b 开始沿 bc 边向点 c以 2cm/s 的速度移动.如果 p、q 同时出发，那么几秒后pbq