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文档简介

1、能带论2,主要内容,紧束缚近似 正交平面波法 赝势法 能态密度 能带和费米面的定性理解,紧束缚近似 tight-binding,用原子波函数组成布洛赫波函数,近似的成立正交关系,为了满足布洛赫定理，令,尝试波函数,代入薛定谔方程,利用,其中,得到能带,定义交叠积分,一个简单例子,简单立方晶格，只考虑最近邻的交叠积分,面心立方晶格，只考虑最近邻的交叠积分,原子波函数向布洛赫波函数过渡,简并原子轨道的紧束缚近似,代入薛定谔方程得到,万尼尔函数,布洛赫波函数对于k是周期函数，可以展开为傅里叶级数,利用正交关系,得到逆变换,利用布洛赫定理,万尼尔函数等价于布洛赫函数，但是局域在格点附近,万尼尔函数,对

2、比万尼尔函数,紧束缚近似,紧束缚近似把万尼尔函数近似为原子波函数,万尼尔函数的正交性,其他计算能带的方法,现代计算能带的方法的基础是密度泛函理论（DFT），已经发展了成熟的数值计算方法 我们主要任务是理解能带计算的结果 两个有理论意义的方法：正交平面波法，赝势法,正交平面波法,改进平面波法的收敛性 布洛赫波函数在离子实内震荡的剧烈，因此需要展开到高频。 可以加入原子波函数的成分,引入内层原子波函数组成的紧束缚波函数,假设 满足,假设布洛赫波函数由平面波和内层原子的紧束缚波函数组成,波函数改写为,代入,利用,其中,能带由下面的方程解出,三种波函数的比较,赝势法,能否找到一个更简单的势能函数，得到近似正确的能带,把OPW波函数写成,利用,的方程改写为,赝势的取法不唯一，给出相同的能带,赝势和赝势波函数,能态密度,之间，格波数目,求和关系,3D,2D,1D,各个维度下的态密度,一个例子：简单立方,在,分母为0,Van Hove 奇点,E=0是极小值的情况,E=0是极大值

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