汽车整车动力性仿真计算

1、汽车整车动力性仿真计算1动力性数学模型的建立汽车动力性是汽车最基本、最重要的性能之一。汽车动力性主要有最高车速、加速时间t及最大爬坡度。其中汽车加速时间表示汽车的加速能力，它对平均行驶车速有着很大影响，而最高车速与最大爬坡度表征汽车的极限行驶能力。根据汽车的驱动力与行驶阻力的平衡关系建立汽车行驶方程，从而可计算汽车的最高车速、加速时间和最大爬坡度。其中行驶阻力 （Ft）包括滚动阻力 Fr、空气阻力Flx、坡度阻力Fst和加速阻力Fb。根据图1就可以建立驱动的基本方程， 各车节之间的连接暂时无需考虑。而车辆必须分解为总的车身和单个车轮。 节点处只画出了 X方向的力；z方向的力对于讨论阻力无关紧要

2、， 可以忽略。(a)（O图1（a）车辆，车轮和路面；（b）车身上的力和力矩；（c）车轮上的力和力矩；（d）路面上的力如果忽略两个车节间的相对运动，根据工程力学的重心定理，汽车（注脚1）和挂车（注脚2）的车身运动方程为：n(mi 亠mh)x = Flx(Gi 亠G2)sin a X j (1)其中Gi和G2是车节的车身重量，mi和m2它们的质量，a是路面的纵向坡度角， Xj是n车轴上的纵向力之和，Fl是空气阻力。由图1（c）,对第j个车轴可列出方程mRj XRj = X j Fxj - GRj sin a （ 2 ）J Rj 怙=M Rj - Fxj rj - Fzjej （ 3）GRj是该车轴

3、上所有车轮的重量，mRj是它们的质量，JRj是绕车轴的车轮转动惯量之和，Fxj是在轮胎印迹上作用的切向力之和，Fzj是轴荷，MRj是第j个车轴上的驱动力矩。如果假设车轴的平移加速度XRj和车身的加速度x相等，由式（1）到式（3）在消去力Xj和Fxj以后就得到方程nn j（g - m mRj）x 理徧j 土j 二 口nnnIVI Rjej（Gi GH. GRj）sin a-Flx 二j i rjj 1jrj引进总质量和总重量（力）nm +m）2 +送 mRj =mj 土nGi 亠 G2 亠G Rj = G = mgj =1把车轮角加速度转化为平移加速度x ,即得到n M Rjn JRj n e,

4、送 =（m+送 ）x+Gsin a + Flx + 送（4）j i rjj =1 rj Rjj =1rj右边是由4项阻力组成，我们称之为ne.1）滚动阻力Fr八Fz丄（5）i r je j令f L , f为阻力系数，代入式（5），则整车的滚动阻力为rjnFr f Fzj （ 5-1）j 1还常常进一步假定， 所有车轮（尽管比如各个车轮胎压不同）的滚动阻力系数相等，又因为所有车轮轮荷Fzj之和等于车重 G,如果车辆行驶在角度为 a的坡道上，则轮荷之和等于Gcosa （参看图1）,这样，式（5-1 ）可改写为nFr 二 f j Fzj 二 fG COS a因为道路上的坡度较 a不是很大，整车滚动阻

5、力因而近似于整车车轮阻力Fr 二fRG （5-2）2） 空气阻力 FlxCDAU： （6）21.153）上坡阻力 F& 二Gsin a （ 7）在式（4）中的Gsin a项用以表示上坡阻力Fst =Gsin a （ 7-1）参看式（7）。如果我们用tan a以及等价的值p来取代sin a，那么上述表达式就更为直观了。这里p是坡度，即sin a tan a - p （7-2）用tan a取代sin a,在a小于17,所带来的误差不会超过5%。这对应的坡度p 二0.30 二30%。由上述两式，可列出Fst = Gp （ 7-3）n J Rj .4）加速阻力 Fb =（m）x（ 8）y rjRj为使

6、车辆加速，按式（8），必须可续“加速阻力”它包括质量m=G/g的平移加速度和转动部分 7 Jr rR的旋转加速度。m是比较容易 确定的，而估计转动质量的数值是比较困难的。这一点我们用图2上面的一辆由内燃机和传动系驱动后轴的双轴汽车的例子来加以说明。图2加速阻力必须考虑的转动质量总的转动质量的加速力矩是Jr!点十，其中注脚1指前轴，注脚2指后轴。对于非驱动的前轴，其转动惯量JR1 =JRV是由两个轮胎、车轮轮毂和制动器的转动惯量组成，这些部件以相同的角速度旋转扁=為。后轴转动惯量JR2于此不同，不仅包括以角速度 h旋转的轮胎、轮毂、制动器和半轴的转动惯量Jrh，而且也包括分别以角速度抵和也旋转的

7、传动部分Ja和发动机Jm。我们现在把各部分折算到一个角速度。适当地折算到后轮角速度RH 上。为进行换算，关键是考虑储存能量的变化。能量表达式为E =2 Jr2 呱2 =? Jr2 RH =? (J RH 呱H * JA (A + J M 4/I ) ( 8-2)引进主减速器输入和输出端之间的传动比i a即可得:也=iA 杰H （8-3）而通过变矩装置输入和输出端之间的传动比iG可得（比如机械式变速器或自动变速器）E冷际H冷鬲心宀圧+旋）如果采用无级变速器，当iG连续变化时，能量的变化为22 22 d iGJAiA 如心 JMiAiG 看硼 =iG 图3（ a）轿车传动系统传动比与旋转质量系数的

8、分布范围（b）轿车与货车旋转质量系数的比较按式（8-1）加速阻力的总和通常简化为m XduFb = Imx = X3X3 （8-9）g dt式中，为旋转质量系数。它由式（8-1）和式（8-9）给出(8-10)n J“ 1、-RL j rj Rj经常取rj Rj，这是由于忽略了车轮的滑移率。则上述等式可简化为:m T 亠二与 m (8-11)j 士 Rj /为便于估计 入值，在图3中汇总了有关车辆的 入值。汽车行驶阻力为Ft = Fr + F lx + Fst + Fb ( 9)式（4）的左边是驱动力矩之和被相应的静态轮胎半径除（按其量纲来说，是一个力） 我们称为牵引力，记为(10)J M Rj

9、Ttqigio nZ =j1 rjr由式（4）到式（10），我们得到驱动的基本方程Z = Ft = FrFlx FstFb （ 11）牵引力必须克服这些阻力。将行驶方程具体化为Ttqigion =Gf . Cda u2 Gp XGdU (12) r21.15dt式中，Ttq为发动机输出转矩；ig、io为变速器传动比、主减速器传动比；n为传动系机械效率；r为车轮滚动半径；G为汽车重量；f为滚动阻力系数；i为道路坡度；Cd为空气阻力系数；A为迎风面积；Ua为车速；入为旋转质量系数；m为汽车质量；du为加速度。 dt2最咼车速的理论计算此时汽车的加速度汽车的最咼车速是指在水平良好路面上汽车能达到的最

10、咼行驶车速。 警及道路坡度都为0,故汽车行驶方程变为dt=Gf 室 u2 （13）r21.15另外，发动机转速 n与汽车车速Ua之间存在以下关系rn / 一、Ua = 0.377(14)IglO发动机转矩Ttq与转速2Ttq = a0 + am + a2n +n的关系常采用多项式描述+ aknk (15)式中，系数a、a“ a2ak由最小二乘法确定；拟合阶数k随特性曲线而异，一般取3、4、5。把式（4）、式（5）代入式（2）,可将行驶方程变为以车速 函数Ua为变量的一元高次-a。igiUa377r 丿l0.377r丿匸gi0 nr=Gf沁u221.15(16)-a0igi0Ua|*+ak 03

11、77r 丿k.0377r ) E0iggUaCD A 2Ua=0 (17)21.15当发动机转速在怠速与最高转速之间变化且变速器处于最高档位时，对式（ 7）求导即 可解出此函数的初值。其中极大值即为汽车的最高车速。显然，阶数 k越高，计算越繁琐。 为了直观地表达汽车各档位行驶时的受力情况及其平衡关系， 可将汽车行驶方程用图解法表 示，即将不同档位的驱动力连同由滚动阻力与空气阻力叠加形成的行驶阻力绘制在同一坐标 系中。这样，汽车的最高车速便可以在图中直接档驱动力曲线与行驶阻力曲线的交点处得到。3仿真计算实例取国产某小型轿车进行仿真计算，发动机输出转矩特性可由台架试验获得，其发动机外特性具体参数如

12、表1所示。表1发动机外特性具体参数转速 /(r/min)101520253035404550000000000000000000输岀转矩788385868785848280/(N m).59.04.01.63.09.87.67.50.54汽车基本参数如下：发动机排量为1096 mL ,最大转矩为 87 N -m (30003500 r/min ),转速范围为8005500 r/min，满载总质量约为 970 kg，车轮滚动半径为 0.272 m，传动系机 械效率为0.9,空气阻力系数为 0.3，迎风面积为2.3 m2,滚动阻力系数为 0.012，旋转质量换算系数 入=1.03 +0.04ig，

13、变速器速比 ig = (3.416, 1.894,1.280, 0.914,0.757),主减速比为 i =4.388。根据上述理论公式编写M文件，具体程序如下：clear allclcn=1500:500:5500;T=78.59 83.04 85.01 86.63 87.09 85.87 84.67 82.50 80.54 ;dt=polyfit(n,T,4); %对发动机输出转矩特性进行多项式拟合，阶数取 4n1=1000:100:5400;t=polyval(dt,n1);figure(1)title( 发动机外特性)plot(n1,t,n,T,o ),grid on %图示发动机输出

14、转矩特性%汽车驱动力计算G=input(整车重力 /N,G = ); % 输入 970*9.8;ig=3.416 1.894 1.280 0.914 0.757;k=1:5; % 5个前进档r=0.272; i0=4.388; eta=0.9;ngk=800 800 800 800 800 800;ngm=5400 5400 5400 5400 5400 5400;ugk=0.377.*r.*ngk(k)./(ig(k).*i0); %计算每一档发动机800rpm时的最低行驶速度ukm=0.377.*r.*ngm(k)./(ig(k).*i0); %计算每一档发动机5400rpm时的最高行驶速

15、度for k=1:5 % 依次计算5个档的驱动力u=ugk(k):ukm(k);n=ig(k)*i0.*u./r/0.377;t=54.8179+2.441.*(n./100)-4.8003.*(n./1000).A2+2.815e-10.*n.A3;Ft=t.*ig(k)*i0*eta/r;figure(2)plot(u,Ft)hold on, grid on %保证K的每次循环的图形都保留显示end%行驶阻力计算f0=0.009;f1=0.002;f4=0.0003; %三者都是轿车滚动阻力系数%disp 空气阻力系数Cd=0.3 -0.41,迎风面积A=1.7违.1)Cd=input(

16、空气阻力系数Cd = ; % 输入0.3A=input( 迎风面积 /m2 , A =; % 输入 2.3u=0:10:160;f=f0+f1.*(u./100)+f4.*(u./100)A4;Ff=G*f; % 计算滚动阻力Fw=Cd*A.*u.A2./21.15; %计算空气阻力F=Ff+Fw; % 滚动阻力、空气阻力之和title( 驱动力-阻力图(五档速比为 3.416 1.894 1.28 0.914 0.757)plot(u,F, mo-);grid onhold on%图解法求解最高车速for u=50:160; k=5;n=ig(k)*i0.*u./r/0.377;t=54.8

17、179+2.2441.*(n./100)-4.8003.*(n./1000).A2+2.815e-10.*n.A3;Ft=t.*ig(k)*i0*eta/r;f=f0+f1.*(u./100)+f4.*(u./100)A4;Ff=G*f;Fw=Cd*A.*u.A2./21.15;F=Ff+Fw;if abs(Ff-F)1; %当驱动力与行驶阻力差值小于1N时，近似认为相等，即到达理论最高车速umax=u; breakendenddisp =汽车动力性能仿真计算结果=disp 驱动力-行驶阻力平衡图及最高车速fprintf( 汽车理论最高车速(驱动力与行驶阻力曲线交点)Vmax=% 3.3f k

18、m/h n ,umax)4仿真计算结果分析运行程序可以得到以下结果：整车重力/N,G =970*9.8空气阻力系数Cd =0.3迎风面积/m2 , A =2.3= 汽车动力性能仿真计算结果=驱动力-行驶阻力平衡图及最高车速汽车理论最高车速（驱动力与行驶阻力曲线交点）Vmax= 154.000 km/h图1所示为发动机输出转矩特性，图2所示为汽车驱动力-阻力平衡图，可以清楚地得到汽车各档位的驱动力和行驶阻力，非常直观。mN矩转出输/767472100015002000250030003500400045005000转速 /(r/min)6884288805500图4发动机输出转矩特性500045

19、00400035003000N 2500200015001000500驱动力-阻力图（五档速比为3.416 1.894 1.28 0.914 0.757）00 20406080100120140160180车速 /(km/h)图5汽车驱动力-阻力平衡图汽车行驶时，其驱动力和行驶阻力是相互平衡的，发动机输出功率与汽车行驶的阻力功率也总是平衡的。在汽车行驶的每一时刻， 发动机发出的功率始终等于机械传动损失与全部 运动所消耗的功率。汽车发动机输出功率可以由发动机台架试验获得。进行功率需求计算时，一般先只考虑Gfu3600(18)滚动阻力功率与空气阻力功率。它们分别为3Pw =(19)CdAu3761

20、40Pz = (Pe + Pw) (20)n可以看出，两部分阻力功率分别为车速u的一元函数，在 MATLAB中可以容易地对它们进行计算与图示。仍然对先前国产某小排量轿车进行仿真计算，整车综合性能参数如前所述。发动机输出功率特性可由发动机台架试验获得，如表2所示表2发动机输岀功率特性转速 /(r/min)152025303540455055000000000000000000输岀功率101317212527313531/(kW).6.4.6.8.2.5.3.4.6与输出转矩一样，功率与发动机转速的关系也可以用MATLAB提供的多项式进行曲线拟合，非常实用、简便，可以满足工程设计需要。根据上述理论

21、公式编写M文件如下，具体程序如下：clear allclcn=1500:500:5500;P=10.6 13.5 17.6 21.8 25.2 27.5 31.3 35.4 31.6;dp=polyfit(n,P,4); %拟合发动机输出功率曲线，阶数取 4n1=1000:500:5500;pp=polyval(dp,n1);figure(1)title(发动机外特性)plot(n1,pp,-o)ig=3.416 1.894 1.28 0.914 0.757;%变速器传动比r=0.272;i0=4.388;eta=0.9;G=input(整车重力 /N,G =); % 输入 970*9.8;k

22、=1:5;每档发动机转速初值每档发动机转速末值每档速度初值每档速度末值，以上4个变量都是以数组形式储ngk=800 800 800 800 800 800;% ngm=5400 5400 5400 5400 5400 5400;% ugk=0.377.*r.*ngk(k)./(ig(k).*i0); % ukm=0.377.*r.*ngm(k)./(ig(k).*i0); %存，运算时注意点乘符号f0=0.009;f1=0.002f4=0.0003;%都是轿车轮胎滚动阻力系数经验值Cd=0.3;A=2.3;%发动机输岀功率for k=1:5u=ugk(k):ukm(k); n=ig(k)*i0

23、.*u./r/0.377;pe=polyval(dp,n);%利用发动机多项式拟合公式计算输出功率计算plot(u,pe)% 对输出功率进行5次计算，每档计算一次并绘制一次图 hold on;%每一档的输出功率图形都保持grid onend%阻力功率u=10:10:150;delta=1.5;f=f0+f1.*(u./100)+f4.*(u./100)A4;pf=G*f.*u./3600;pw=Cd*A.*u.A3./76140;%滚动阻力功率pp=(pf+pw)/eta;%总的阻力功率title( 功率平衡图(五档速比为 3.416 1.894 1.28 0.914 0.757)plot(u,pp) grid on hold on%最高车速的求解for u=50:150;k=5;n=ig(k)*i0.*u./r/0.377; pe=polyval(