多边形教学课件.ppt

1、第十七讲多 边 形,1.了解：三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，多边形的内角和与外角和公式、正多边形的概念、三角形的稳定性、三角形的分类. 2.会画三角形的角平分线、中线、高. 3.掌握：三角形三边关系、三角形内角和及外角和性质,一、与三角形有关的重要线段 1.角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交, 连结_与_之间的线段. 2.中线：连结三角形的一个_与它对边的_的线段. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边(或延长线)引垂线,连 结_和_之间的线段,顶点,交点,顶点,中点,顶点,垂足,即时应用】 1.如图，图中所有三角形的个数为_.在ABE中，AE所对的角 是

2、_，BEA所对的边是_. 对于线段AD，在ADE中是_的对边，在ADC中是_ 的对边,ABE,AB,AED,C,6,2.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4， 9,12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作 最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确 的是_,3,二、三角形的边、角关系 1.三边关系：三角形任何两边的和_第三边，两边的差 _第三边. 2.内角和及外角的性质： (1)三角形的内角和等于_,外角和等于_. (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的_的和. (3)三角形的一个外角_任何一个与它不相邻的内角,大于,小于,180,360,两个内角,大于

3、,即时应用】 1.如果三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的第三边的长x的取值范围是_. 2.在ABC中，A=50，B=30，则C=_； 在ABC中，C=60，AB=20，则B=_,2x8,100,50,3.如图，ABC中，A60，C40，延长CB到D ，则 ABD_,100,三、多边形及密铺 1.n边形的内角和是_. 2.n边形的外角和是_. 3.正多边形的概念 各个角都_，各条边都_的多边形叫做正多边形,n-2)180,360,相等,相等,4.用相同的正多边形铺满平面 可以用_、_或_. 5.用多种正多边形铺满平面 两种组合的有：正八边形和_、正六边形和_、 正四边形和正三角形，正十

4、二边形和正三角形等,正三角形,正四边形,正六边形,正方形,正三角形,即时应用】 1.正五边形的内角和等于_ 2.若正多边形的一个外角是45，则该正多边形的边数是_,540,8,3.如图，1，2，3，4是五边形ABCDE的外角，且1 23470，则AED的度数是_. 4.在下面几种正多边形中正十边形正八边形正六边形 正五边形能够单独铺满地面的是_.(填序号,100,核心点拨】 1.三角形的中线、高线、角平分线都是线段，而三角形的中位线是连结三角形任意两边的中点的线段. 2.三角形的任意一条中线都可把三角形分成两个面积相等的三角形. 3.正多边形一定要满足两个条件：各个角都相等，各条边都相等，这两

5、个条件缺一不可. 4.用两种正多边形镶嵌时尽量满足：(1)镶嵌的正多边形的边长相等；(2)顶点重合；(3)一个顶点处的各角之和为360,三角形三边之间的关系,例1】(2012杭州中考)有一组互不全等的三角形，它们的 边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7 (1)请写出其中一个三角形的第三边的长； (2)设组中最多有n个三角形，求n的值. 【思路点拨】(1) 三边关系 确定第三边长的取值范围 结论 ； (2) 根据第三边长的取值范围 n,自主解答】(1)设三角形的第三边的长为x， 每个三角形有两条边的长分别为5和7， 7-5x5+7， 2x12， 其中一个三角形的第三边的长可以为10

6、(答案不唯一，只要x取满足2x12的整数即可,2)由(1)可知2x12，三角形的边长均为整数， x=3，4，5，6，7，8，9，10，11， 组中最多有9个三角形， n=9,对点训练】 1.(2011滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( ) (A)1(B)5(C)7(D)9 【解析】选B.设第三边长为x，则4-3x4+3,即1x7，符合题意的只有选项B,2.(2011南通中考)下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( ) (A)3,8,4(B)4,9,6 (C)15,20,8(D)9,15,8 【解析】选A.因为3+48，根据两边之和大于第三边，所以3

7、，8，4不能组成三角形,3.(2012长沙中考)现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( ) (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 【解析】选B.任取其中三根有四种情况：3，4，7；3，4，9；4，7，9；3，7，9.由三角形的三边关系，必须任意两边之和大于第三边，其中4，7，9；3，7，9能组成一个三角形，所以选B,三角形内角和及外角性质,例2】(2011茂名中考)如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=_度,教你解题】 答案：15,ACB的度数,ABC是等边三角

8、形， ACB=60,GDC的度数,CG=CD,CGD=CDG. 又ACB=CGD+CDG, CDG= ACB=30,E的度数,DF=DE，E= DFE, E= CDG=15,对点训练】 4.(2012滨州中考)一个三角形三个内角的度数之比为 237，这个三角形一定是( ) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)钝角三角形 【解析】选D.三角形的三个角依次为180 =30， 180 =45，180 =105，所以这个三 角形是钝角三角形,5.(2012聊城中考)将一副三角板如图所示摆放，图中的 度数是( ) (A)75(B)90(C)105(D)120 【解析】选C.=60

9、+(90-45)=105,6.(2012南通中考)如图，在ABC中，C70，沿图中虚线截去C，则12( ) (A)360(B)250(C)180(D)140,解析】选B.如图，1，2是CDE的外角， 1=4+C，2=3+C， 即1+2=C+(C+3+4)=70+180=250,多边形的外角和与内角和,例3】(2012无锡中考)若一个多边形的内角和为1 080，则这个多边形的边数为( ) (A)6(B)7(C)8(D)9 【教你解题】选C,设,设多边形的边数为n,列,n-2)180=1 080,答,n=8.故选C,对点训练】 7. (2011杭州中考)正多边形的一个内角为135，则该正多 边形的

10、边数为( ) (A)9(B)8(C)7(D)4 【解析】选B.因正多边形的每一个内角(外角)都相等，并且内、外角互补.多边形外角和为360.因正多边形的一个内角 为135，故它的每一个外角为45.故n= =8,8.(2011泉州中考)下列正多边形中，不能单独铺满地面的是 ( ) (A)正三角形 (B)正方形 (C)正六边形 (D)正七边形 【解析】选D.是否铺满地面就是看正多边形的内角是否整除 360，显然，正七边形的内角为 度，不是360的约数，所 以选D,9.(2012德阳中考)已知一个多边形的内角和是外角和的 则这个多边形的边数是_. 【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公

11、式 及多边形的外角和为360，得：(n-2)180=360 解得：n=5. 答案：5,创新命题】格点三角形 【例】(2011哈尔滨中考)图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上. (1)在图1中画出ABC(点C在小正方形的顶点上)，使ABC的面积为5，且ABC中有一个角为45(画一个即可). (2)在图2中画出ABD(点D在小正方形的顶点上)，使ABD的面积为5，且ADB=90(画一个即可,解题导引】处理网格问题要关注图形的特征和网格的特征. 【规范解答】面积为5的三角形是底为5，高为2的三角形， (1)45角是正方形对角线与网

12、格线的夹角，据此可画出图形(答案不唯一)； (2)ADB=90可依据图形的特殊性找出(答案不唯一,名师点评】通过对格点三角形的分析和总结，我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示,1.(2011福州中考)如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A，B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A，B，C为顶点的三角形的面积为2，则满足条件的点C的个数是( ) (A)2(B)3(C)4(D)5,解析】选C.根据三角形面积公式可知，欲使ABC的面积为2，且顶点C也在网格格点上，那么，此三角形的底边、高的值应该分别为4，1或2，2，结合题目所给A，B两点，可以找到全部符合条件的点C，如图所示,2.(2010株洲中考)如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是( ) (A)6(B)7(C)8(D)9,解析】选C.要使ABC为等腰三角形，可以有三种不同的方法，可以使AC=BC，使AC=AB，或使BC=AB当AC=BC时，点C在线段AB的垂直平分线上，可以找到4个符合题