(最新整理)16年中考数学函数复习专题

1、(完整)16年中考数学函数复习专题(完整)16年中考数学函数复习专题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)16年中考数学函数复习专题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)16年中考数学函数复习专题的全部内容。43 第一讲:一次函数与反比例函数1.一次函数与正比例函数的定义：一次函数:一

2、般地,y=kx+b若（其中k,b为常数且k0)，那么y是x的一次函数正比例函数：当b=0, k0时，y=kx，此时称y是x的正比例函数2. 一次函数与正比例函数的区别与联系:从解析式看：y=kx+b（k0，b0）是一次函数而y=kx(k0，b0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广从图象看:y=kx（k0）是过点（0，0)的一条直线，而y=kx+b(k0)是过点（0，b)且与y=kx平行的一条直线。例1：如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点a和点b，另一直线y=kx+b(k0)经过点c（1，0），且把aob分成两部分。obac（1）若aob被分成

3、的两部分面积相等，求k和b的值3、反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的. （1)当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，（2)当 k0时，y随x的增大而增大,那么m的取值范围是（ ) （a)m3 (c)m0）的图象与ab相交于点d，与bc相交于点e，且be=ce。(1）求证：bd=ad；（2）若四边形odbe的面积是9，求k的值.4、如图，将矩形oabc放在直角坐际系中,o为坐标原点点a在x轴正半轴上点e是边ab上的个动点（不与点a、b重合),过点e的反比例函数的图象与边bc交于点f。（1)若oae、ocf的而积分别为且，求k的值。（2）若oa=2，0c=4，问当点e运动到什么位置时

4、，四边形oaef的面积最大，其最大值为多少？ 5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x的图像与反比例函数的图像的一个交点为a（-1，n）。(1) 求反比例函数的解析式；(2) 若p是坐标轴上的一点，且满足pa=0a，直接写出p的坐标.6、如图，一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点，且点的横坐标为1,过点作轴的垂线，为垂足,若，求一次函数和反比例函数的解析式。7、已如图，反比例函数 y 的图象与一次函数ymxb的图象交于两点a(1,3） ,b(n,1) （1)求反比例函数与一次函数的函数关系式；yxaob（2)根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3)

5、连接ao、bo，求abo的面积;8、如图，已知a（4，a) ，b（2 ,4）是一次函数ykxb的图象和反比例函数的图象的交点。（1）求反比例函数的解析式；（2） 求一次函数的解析式.ab(1,n)112nyox9、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于a、b两点。(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式;(2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围10、如图,在平面直角坐标系xoy中,反比例函数（）的图象与一次函数的图象的一个交点为 （1)求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与y轴交于点b，p为一次函数的图象上一点，若的面积为5，求点p的坐标11、已知a(n

6、，-2),b(1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线ab与y 轴交于点c (1）求反比例函数和一次函数的关系式； (2）求aoc的面积； (3)求不等式kx+b0）x=h（h，k)向上y= a （ xh）2+k (a0)x=h(h，k)向下三、 yax2+bx+c(a、b、c是常数，a0)yax2+bx+c 化为 ya （x+)2+ ，对照y=a(xh）2+k的形式得对称轴为x=，顶点坐标为(，）关于二次函数变换：1、比较函数y3x2与y3(x1)2的图象的性质2、在同一直角坐标系中比较函数y3（x-1）2和y3（x1）2+2的图象性质总结：一般地，平移二次

7、函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，ya(x-h)2，y=a(x-h）2+k的图象（1）将yax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c0时，向上移动，当c0时，向下移动（2）将函数yax2的图象左右移动便可得到函数y=a（x-h）2的图象，当h0时，向右移动，当h0时,向左移动(3)将函数yax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数ya(x-h)+k的图象因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h,k的值有关基础练习：一、选择题1、已知+=y,其中与成反比例，且比例系数为，而与成正比例,且比例系数为,若x=-1时，y=0，则

8、，的关系是( ）a. =0 b。 =1 c。 =0 d. =12、已知二次函数 ， 为常数，当y达到最小值时，x的值为( ）(a)(a）; (b）; （c)； （d）3、若二次函数的顶点在第一象限，且经过点(0,1），(1，0）, 则s=a+b+c的变化范围是 （ )（a）0s2; (b） s1； （c） 1s2; (d)-1s14、不论x为何值,函数 (a0）的值恒大于0的条件是( ) a.a0，0； b.a0， 0； c.a0, 0; d。a0， 0二、填空题：5、已知方程组的解也是二元一次方程x-y=1的一个解，则a=_。6、已知直线与轴，轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 。7、若m

9、1,则下列函数： ； y =mx+1; y = mx; y =(m + 1）x中，y随x增大而增大的是_。8、已知二次函数（a1）的图像上两点a、b的横坐标分别是1、2，点o是坐标原点，如果aob是直角三角形，则oab的周长为 。三、解答题:9、已知不等式的最小整数解是方程的解，求a的值。10、已知二次函数yx2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2b2x200的两实根为x3、x4，且x2x3x1x43，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标.答案：一、c b a b 二、 5、- 6、18 7、（1）（2)8、 10、y=x2+3x+2 (-3/2，- 1/4）巩

10、固提高：1、（陕西中考）若正比例函数的图像经过点(1,2）,则这个图像必经过点（ ）a(1，2）b（1,2）c（2，1）d(1，2）2、（安徽中考）已知函数的图象如图，则的图象可能是( ）3、(黄冈中考)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点a，再走上坡路到达点b，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后,如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是(）a12分钟b15分钟c25分钟d27分钟obca图5aobc第4题图4、（广东深圳）如图，反比例函数的图象与直线的交点为a，b，过点a作y轴的平行线与过点b作

11、x轴的平行线相交于点c,则的面积为（）a8 b6c4 d25、(广西河池）如图5，a、b是函数的图象上关于原点对称的任意两点，bc轴,ac轴，abc的面积记为,则（ ）a b c d6、函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）图27、已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图2所示，给出以下结论： a+b+c0图图； ab+c0； b+2a0； abc0 .其中所有正确结论的序号是（）a。 b. c. d。 8、二次函数y=ax2+bx+c（a0)的图象如图,给出下列四个结论:4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）a4个b3个c

12、2个d1个考点：二次函数图象与系数的关系分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断解答：解：抛物线和x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线x1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0)之间，抛物线和x轴的另一个交点在（3,0）和（2，0）之间，把（2，0)代入抛物线得：y=4a2b+c0，4a+c2b，错误；把（1,0）代入抛物线得：y=a+b+c02a+2b+2c0，b=2a，3b，2c0，正确;抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大,即把（m,0）（m0)代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am

13、+b）+ba,正确；即正确的有3个,9、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根,有下列结论:b24ac0;abc0;m2其中,正确结论的个数是()a 0b1c2d3解答：解：二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,b24ac0，故正确；抛物线的开口向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，对称轴x=0,ab0，a0，b0,abc0，故正确；一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得,m2，故正确故选d10、当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的

14、值为（）ab或c2或d2或或解答：解：二次函数的对称轴为直线x=m，m2时，x=2时二次函数有最大值，此时(2m)2+m2+1=4，解得m=,与m2矛盾，故m值不存在；当2m1时,x=m时,二次函数有最大值,此时，m2+1=4，解得m=，m=（舍去）;当m1时，x=1时，二次函数有最大值，此时,（1m)2+m2+1=4,解得m=2，综上所述，m的值为2或故选c11、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为d（1,2），与x轴的一个交点a在点（3,0）和（2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0;ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（c

15、）a、1个 b、2个 c、3个 d、4个12、（钦州中考）一次函数的图象过点（0，2）,且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式:_ _13、（绍兴中考）如图,已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 第14题图oxy1py=x+by=ax+314、（湖北黄石)如图所示，p1（x1，y1）、p2（x2，y2）,pn（xn，yn）在函数y=（x0)的图象上,op1a1，p2a1a2，p3a2a3pnan1an都是等腰直角三角形，斜边oa1，a1a2an1an，都在x轴上,则y1+y2+yn= .15（天津市）已知图中的曲线是反比例函数(为常数）图象的一支（） 这个反比例

16、函数图象的另一支在第几象限?常数的取值范围是什么？（)若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为,过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式xyo16、（浙江嘉兴）如图，曲线c是函数在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象点(）在曲线c上，且都是整数（1）求出所有的点；（2)在中任取两点作直线,求所有不同直线的条数;（3)从（2)的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率（第12题）642246yxo17.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg;销售单价每涨1元，月销售量就减少10

17、kg针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:（1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;（2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元,求y与x的函数关系式；(3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？31, 解：（1） 按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg。现在单价定为每千克55元，即涨了5元，所以月销售量减少50kg,所以月销售量为50050=450kg，月销售利润为（55-40)450=6750 元。（2） 设销售单价为每千克x元，则上涨了x-50元，月销售量减少

18、（x50）10kg,即月销售量为500-10（x-50）,所以利润为y=500-10（x-50） (x-40）,即（3）月销售利润达到8000元,即，解得x=60或x=80当x=60时,销售量为500-10（6050）=400,当x=80时,销售量为50010(80-50）=200而月销售量不超过10000元，即销售量不超过，而400250，所以x=60应舍去，所以销售单价应定于80元。18、（重庆市江津区）抛物线与x轴交与a（1，0）,b(- 3，0）两点, （1）求该抛物线的解析式;(2）设(1）中的抛物线交y轴与c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得qac的周长最小？若存在，求出q

19、点的坐标；若不存在,请说明理由。(3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点p,使pbc的面积最大？，若存在，求出点p的坐标及pbc的面积最大值.若没有，请说明理由.19、（湖北省荆门市） 一开口向上的抛物线与x轴交于a（，0），b（m2，0）两点，记抛物线顶点为c，且acbc（1）若m为常数，求抛物线的解析式；(2）若m为小于0的常数,那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交y轴正半轴于d点,问是否存在实数m,使得bcd为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由obacdxy第15题图20。已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x（如图所示）

20、与x的另一交点为a现将它向右平移m（m0)位，所得抛物线与x轴交于c、d点，与原抛物线交于点p（1）求点p的坐标(可用含m式子表示）（2）设pcd的面积为s,求s关于m关系式（3）过点p作x轴的平行线交原抛物线于点e,交平移后的抛物线于点f请问是否存在m,使以点e、o、a、f为顶点的四边形为平行四边形若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）首先将抛物线表示出顶点式的形式，再进行平移，左加右减,即可得出答案;（2）求出抛物线与x轴的交点坐标，根据当0m2，当m=2，即点p在x轴时，当m2即点p在第四象限时，分别得出即可；(3）根据e、o、a、f为顶点的四边形是平行

21、四边形，则ef=oa=2由轴对称可知pe=pf，表示出e点的坐标，再把点e代入抛物线解析式得出即可解答：解：（1)原抛物线：y=-2x2+4x=2（x-1）2+2，则平移后的抛物线为:y=-2(x1-m)2+2，由题得 ，解得 ，点p的坐标为（ , ）；（2）抛物线：y=2x2+4x=2x（x-2)抛物线与x轴的交点为o（0，0）a(2，0)，ac=2，c、d两点是抛物线y=-2x2+4x向右平移m（m0）个，单位所得抛物线与x轴的交点cd=oa=2,当0m2，即点p在第一象限时，如图1，作phx轴于hp的坐标为( , ），ph= ，s= cd2(- m2+2）= m2+2，当m=2,即点p在

22、x轴时，pcd不存在,当m2即点p在第四象限时，如图2，作phx轴于hp的坐标为（ , ），ph= ，s= cdhp= 2 = m2-2；（3）如图3若以e、o、a、f为顶点的四边形是平行四边形，则ef=oa=2由轴对称可知pe=pf,pe= ,p（ ， ），点e的坐标为( ， )，把点e代入抛物线解析式得: ，第三讲：二次函数应用一、动点问题（一）、因动点产生的面积关系qppaxybo例1、在平面直角坐标系中，bcd的边长为3cm的等边三角形， 动点p、q同时从点a、o两点出发，分别沿ao、ob方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s, 当点p到达点o时,p、q两点停止运动。 设点p的运动时间

23、为t（s）, 解答下列问题：（1) 求oa所在直线的解析式；（2) 当t为何值时, poq是直角三角形;（3） 是否存在某一时刻t，使四边形apqb的面积是aob面积的三分之二？ 若存在, 求出相应的t值； 若不存在，请说明理由解： 根据题意：apt cm,bqt cmabc中,abbc3cm，b60，bp（3t ） cmpbq中，bp3t,bqt，若pbq是直角三角形,则bqp90或bpq90当bqp90时，bqbp即t（3t ），t1 (秒）当bpq90时,bpbq3tt，t2 (秒)答:当t1秒或t2秒时，pbq是直角三角形 4 过p作pmbc于m rtbpm中，sinb，pmpbsin

24、b(3t ）spbqbqpm t (3t ）ysabcspbq32 t (3t ）y与t的关系式为： y 6假设存在某一时刻t，使得四边形apqc的面积是abc面积的，则s四边形apqcsabc 32t 23 t30（3) 24130，方程无解无论t取何值，四边形apqc的面积都不可能是abc面积的8例2、 如图，边长为1的正方形oabc的顶点o为坐标原点，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上动点d在线段bc上移动(不与b，c重合)，连接od，过点d作deod,交边ab于点e，连接oe记cd的长为t(1） 当t时，求直线de的函数表达式；（2） 如果记梯形coeb的面积为s，那么是否存在

25、s的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值;若不存在，请说明理由；解：(1)易知cdobed，所以，即,得be=，则点e的坐标为e（1,)（2分）设直线de的一次函数表达式为y=kx+b,直线经过两点d(，1)和e（1，）,代入y=kx+b得，故所求直线de的函数表达式为y=（2分)（注：用其它三角形相似的方法求函数表达式,参照上述解法给分） （2) 存在s的最大值1分求最大值：易知codbde，所以，即,be=tt2,1分1（1tt2）1分故当t=时,s有最大值2分（二）因动直线产生的面积关系例3如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，5）和（2,4) (1）求这条抛物线的解

26、析式 （2）设此抛物线与直线y=x相交于点a，b（点b在点a的右侧）,平行于x轴的直线x=m（0m+1）与抛物线交于点m，与直线y=x交于点n,交x轴于点p，求线段mn的长（用含m的代数式表示） （3)在条件（2）的情况下，连接om，bm，是否存在m的值,使bom的面积s最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由y=xnpx = mmaxybo 解：（1)由题意得 解得 此抛物线解析式为y=x22x4 （2）由题意得： 解得 点b的坐标为（4，4） 将x=m代入y=x得y=m，点n的坐标为(m，m） 同理，点m的坐标为（m,m22m4），点p的坐标为(m,0) pn=m，mp=m22m4

27、， 0m+1， mn=pn+mp=m2+3m+4 （3）作bcmn于点c， 则bc=4m，op=m s=mnop+mnbc, =2（m2+3m+4), =2（m）2+ 20，y表示点e到oa的距离oa是的对角线，因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量的取值范围是16 根据题意，当s = 24时，即 化简，得 解之，得故所求的点e有两个,分别为e1(3，4），e2（4，4）点e1（3，4)满足oe = ae，所以是菱形；点e2（4,4）不满足oe = ae，所以不是菱形 当oaef,且oa = ef时，是正方形，此时点e的坐标只能是（3，3） 而坐标为（3，3)的点不在抛

28、物线上，故不存在这样的点e，使为正方形例5. 如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形oabc的边长oa、oc的长分剔为12cm、6 cm, 点a、c分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b， 且18a+c=0.（1）求抛物线的解析式; （2)如果点p由点a开始沿ab边以1cm/s的速度向点b移动, 同时点q由点b开始沿bc边以2cm/s的速度向点c移动.移动开始后第t秒时, 设pbq的面积为s， 试写出s与t之间的函数关系式， 并写出t的取值范围;qpcaxybo当s取得最小值时， 在抛物线上是否存在点r, 使得以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边

29、形？ 如果存在， 求出r点的坐标, 如果不存在， 请说明理由. 解: (1）据题意知： a（0， 12), b(6， 12） a点在抛物线上, c=12 18a+c=0， a= (1分）由ab=6知抛物线的对称轴为: x=3即: 抛物线的解析式为: （3分）（2）由图象知： pb=6t， bq=2ts=(4分）即（0t1） (5分）假设存在点r， 可构成以p、b、r、q为顶点的平行四边形。（0t1)当t=时, s取得最小值9。 (6分）这时pb=6-3=3， bq=6, p（3, 12）, q（6， 6) （7分）分情况讨论：a】假设r在bq的右边, 这时qrpb， p(3, 12），pb=3

30、， q(6， 6)r的横坐标为9, r的纵坐标为6， 即（9， 6）代入, 左右两边不相等这时r(9, 6） 不在抛物线上。 (8分)b】假设r在bq的左边， 这时prqb， 则:r的横坐标为3, 纵坐标为6， 即（3, 6)代入, 左右两边不相等， r不在抛物线上。 （9分)c】假设r在pb的下方， 这时prqb， 则：r(6， 18)代入, 左右两边相等, r(6, 18）在抛物线上. 综上所述, 存点一点r（6， 18）满足题意。 （10分）同步练习1、已知抛物线与轴相交于两点(点在点的左边），与轴的负半轴相交于点，（1）求抛物线的解析式;boaac（2）在抛物线上是否存在点，使？如果存

31、在，请确定点的位置，并求出点的坐标:如果不存在，请说明理由2、如图,抛物线与轴交于点、b 两点,抛物线的对称轴为直线x=1，qcaxybo（1)求的值及抛物线的解析式； （2） 过a的直线与抛物线的另一交点c的横坐标为2。 直线ac的解析式；（3）点q是抛物线上的一个动点, 在x轴上是否存在点f ,使得以点a、c、f、q为顶点四边形是平行四边形？若存在,请求出所有满足条件的点f的坐标；若不存在,请说明理由yxdcaob3、如图，已知二次函数的图象与轴交于点，点,与轴交于点,其顶点为，直线的函数关系式为，又（1）求二次函数的解析式和直线的函数关系式；(2）抛物线上是否存在一点p，使pbc以bc为直角边的直角三角形？若存，求出点p的坐标;若不存在,说明理由4、如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线的对称轴为直线x=2， 该抛物线与x轴交干a、b两点（b在a的右侧)， 与y轴交于点c, 且b、c的坐标分别为（3,0）、（0,3).（1）求此抛物线的解析式;（2）抛物线上是否存在一点p，使pac是直角三角形？若存在，求出点p的坐标;若不存在，请说明理由obcaa（三)、因动点产生的三角形相似问题例6如图，直线与轴，轴分别相交于点，点，经过两点的抛物线与轴的另一交点为，顶点为，且对称轴是直线（