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1、桂林市临桂区第一中学 周荣芳,1,人教版九年级 (上册) 第二十四章 圆,知识回顾,圆心角有什么特征,思考,角的顶点在圆心,探究一,O,A,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,圆周角,B,圆周角定义: 顶点在圆上，并且两边都和圆相 交的角叫圆周角,思考：如果将圆心角顶点O向上移，直至与O相交 于点C， ACB有什么特征？叫什么角,练习,判断下列图形中所画的 P是否为圆周角？并说明理由,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上,顶点在圆上，两边和圆相交,两边不和圆相交,有一边和圆不相交,不是,顶点不在圆上,1,2,3,4,5,注意：圆周角的顶点在圆上并且两边都和圆相交,观察1：圆心与圆周角的位

2、置有几种关系,圆心在圆周角的一条边上,圆心在圆周角的内部,圆心在圆周角的外部,观察2：同弧所对圆周角与圆心角的大小关系,探究二,也可以看成沿AO所在直线折叠而成折痕与圆周角的关系,几何画板播放,已知：在O中，弧BC所对的圆周BAC，圆心角是BOC。 求证,2,3,1,问题解决,猜想：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。怎样证明,1.第一种情况（圆心在圆周角一边上时,OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A= BOC,老师期望:你可要理解并掌握这个模型,证明,在O中,分析论证,结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,或写成,证明：作射线AO交O于D。 由第1种

3、情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,2.第二种情况：（圆心在圆周角内时,老师提示:能否转化为1的情况,分析论证,结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,证明：作射线AO交O于D,由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,3.第三种情况：（圆心在圆周角外时,老师提示:能否转化为1的情况,分析论证,思考1：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系,推论：同弧或等弧所对的圆周角相等,圆周角定理,圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于这条弧所对 的圆心角的一半

4、,思考2：如图，AB是O的直径，请问： C1、C2、C3的度数是,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径,思考3：若C1、C2、C3是直角，那么AOB是,90,180,探究与思考,1.填空：如果A=44,则BOC=_. 如果BOC=44,则A=_. 如果A=35,则BDC=_,88,22,35,巩固练习,2,如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若 ABD=40,则BCD=_,500,巩固练习,课堂小结,1、本节课学习了哪些主要内容？ 2、我们是如何证明圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？ 3、你还有哪些困惑,1.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角,小结,2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 3.推论：（1）.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 （2）.半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径。 在同圆或等