(最新整理)专题：与圆有关的最值问题

1、(完整)专题：与圆有关的最值问题(完整)专题：与圆有关的最值问题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)专题：与圆有关的最值问题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)专题：与圆有关的最值问题的全部内容。第 9 页 共 9 页 与圆有关的最值（取值范围）问题引例1:在坐标系中，点a的坐标为

2、（3，0),点b为y轴正半轴上的一点，点c是第一象限内一点，且ac=2设tanboc=m，则m的取值范围是_引例2：如图，在边长为1的等边oab中，以边ab为直径作d，以o为圆心oa长为半径作o，c为半圆弧上的一个动点(不与a、b两点重合），射线ac交o于点e，bc=,ac=，求的最大值.引例3：如图，bac=60，半径长为1的圆o与bac的两边相切,p为圆o上一动点，以p为圆心，pa长为半径的圆p交射线ab、ac于d、e两点,连接de，则线段de长度的最大值为( )。 a3 b6 c d一、题目分析: 此题是一个圆中的动点问题，也是圆中的最值问题,主要考察了圆内的基础知识、基本技能和基本思维

3、方法，注重了初、高中知识的衔接1引例1：通过隐藏圆(高中轨迹的定义），寻找动点c与两个定点o、a构成夹角的变化规律,转化为特殊位置（相切）进行线段、角度有关计算，同时对三角函数值的变化(增减性)进行了延伸考查，其实质是高中“直线斜率”的直接运用;2引例2:通过圆的基本性质，寻找动点c与两个定点a、b构成三角形的不变条件，结合不等式的性质进行转化,其实质是高中“柯西不等式的直接运用；3引例3：本例动点的个数由引例1、引例2中的一个动点，增加为三个动点,从性质运用、构图形式、动点关联上增加了题目的难度，解答中还是注意动点d、e与一个定点a构成三角形的不变条件(dae=60）,构造弦de、直径所在的

4、直角三角形，从而转化为弦de与半径ap之间的数量关系，其实质是高中“正弦定理”的直接运用;综合比较、回顾这三个问题，知识本身的难度并不大，但其难点在于学生不知道转化的套路，只能凭直观感觉去寻找、猜想关键位置来求解，但对其真正的几何原理却无法通透.二、解题策略1直观感觉,画出图形；2特殊位置，比较结果； 3理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定量（常量）之间的关系，建立等式，进行转化.三、中考展望与题型训练例一、斜率运用如图，a点的坐标为（2，1）,以a为圆心的a切x轴于点b，p为a上的一个动点，请分别探索：的最大值；的最小值；的最大值；的最大值;【拓展延伸】：的范围；的

5、范围;例二、圆外一点与圆的最近点、最远点1如图,在rtabc中,acb=90，ac=4，bc=3，点d是平面内的一个动点,且ad=2，m为bd的中点,在d点运动过程中，线段cm长度的取值范围是 。2如图，o的直径为4，c为o上一个定点,abc=30，动点p从a点出发沿半圆弧向b点运动(点p与点c在直径ab的异侧),当p点到达b点时运动停止，在运动过程中，过点c作cp的垂线cd交pb的延长线于d点(1）在点p的运动过程中，线段cd长度的取值范围为 ；（2）在点p的运动过程中，线段ad长度的最大值为 .例三、正弦定理1如图，abc中,bac=60，abc=45，ab=，d是线段bc上的一个动点，以

6、ad为直径作o分别交ab，ac于e，f两点，连接ef，则线段ef长度的最小值为 2. 如图，定长弦cd在以ab为直径的o上滑动(点c、d与点a、b不重合)，m是cd的中点,过点c作cpab于点p，若cd=3，ab=8,则pm长度的最大值是 例四、柯西不等式、配方法1如图,已知半径为2的o与直线l相切于点a，点p是直径ab左侧半圆上的动点，过点p作直线l的垂线，垂足为c,pc与o交于点d,连接pa、pb，设pc的长为x（2x4），则当x= 时,pdcd的值最大，且最大值是为 .2如图,线段ab=4,c为线段ab上的一个动点，以ac、bc为边作等边acd和等边bce,o外接于cde，则o半径的最小

7、值为（ )。a。4 b。 c。 d。 23在平面直角坐标系中，以坐标原点o为圆心，2为半径画o，p是o上一动点,且p在第一象限内，过点p作o的切线与轴相交于点a，与轴相交于点b，线段ab长度的最小值是 。例四、相切的应用(有公共点、最大或最小夹角)1如图,在rtabc中,c=90，ac=6,bc=8，d为ab边上一点,过点d作cd的垂线交直线bc于点e,则线段ce长度的最小值是 。2如图，rtabc中，c=90，a=30,ab=4,以ac上的一点o为圆心oa为半径作o，若o与边bc始终有交点（包括b、c两点)，则线段ao的取值范围是 。 3如图，射线pq射线mn，pmmn，a为pm的中点，o为

8、射线pq上的一个动点，acab交mn于点c，当以o为圆心，以ob为半径的圆与线段pm有公共点时(包括p、m两点），则线段op长度的最小值为 .例五、其他几何知识的运用如图所示,acab，ab=6，ac=4，点d是以ab为直径的半圆o上一动点,decd交直线ab于点e，设dab=，（090）若要使点e在线段oa上（包括o、a两点）,则的取值范围为 .【题型训练】1如图,已知直线l与o相离，oal于点a，oa=5,oa与o相交于点p，ab与o相切于点b，bp的延长线交直线l于点c，若在o上存在点q，使qac是以ac为底边的等腰三角形，则o的半径r的取值范围为 .2已知：如图，rtabc中，b=90

9、，a=30,bc=6cm，点o从a点出发，沿ab以每秒cm的速度向b点方向运动，当点o运动了t秒（t0）时,以o点为圆心的圆与边ac相切于点d，与边ab相交于e、f两点，过e作egde交射线bc于g.（1)若点g在线段bc上，则t的取值范围是 ；(2）若点g在线段bc的延长线上,则t的取值范围是 .3如图，m，n的半径分别为2cm，4cm，圆心距mn=10cmp为m上的任意一点,q为n上的任意一点，直线pq与连心线所夹的锐角度数为，当p、q在两圆上任意运动时,的最大值为( ）。（a) （b） (c） (d)4如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=4，o 为矩形abcd的中心,以d为圆心1为半

10、径作d,p为d上的一个动点，连接ap、op,则aop面积的最大值为（ ). （a)4 (b) （c) （d）5如图，在rtabc中，c=90，ac=8，bc=6，经过点c且与边ab相切的动圆与ca、cb分别相交于点p、q,则线段pq长度的最小值是（ ).a b c5 d6如图，在等腰rtabc中，c=90，ac=bc=4,d是ab的中点，点e在ab边上运动（点e不与点a重合),过a、d、e三点作o，o交ac于另一点f,在此运动变化的过程中，线段ef长度的最小值为 7如图,a、b两点的坐标分别为（2,0)、（0，2),c的圆心的坐标为（-1，0)，半径为1,若d是c上的一个动点,线段da与y轴交

11、于点e，则abe面积的最小值是（ ）. a2 b1 c. d.8如图,已知a、b两点的坐标分别为(2，0）、（0,1),c的圆心坐标为（0，-1），半径为1，d是c上的一个动点,射线ad与y轴交于点e,则abe面积的最大值是（ )。 a3 b c d49如图，等腰rtabc中，acb=90，ac=bc=4，c的半径为1，点p在斜边ab上，pq切o于点q，则切线长pq长度的最小值为( ）. a. b。 c。 3 d.410如图bac60，半径长1的o与bac的两边相切，p为o上一动点,以p为圆心，pa长为半径的p交射线ab、ac于d、e两点，连接de，则线段de长度的范围为 .11在直角坐标系中,点a的坐标为（3，0)，点p（）是第一象限内一点，且ab=2，则的范围为 .12在坐标系中,点a的坐标为（3，0）,点b是y轴右侧一点，且ab=2，点c上直线y=x+1上一动点，且cbab于点