第三年全国青少年信息学(计算机)奥林匹克分区初中联赛复赛

1、第三年全国青少年信息学（计算机） 奥林匹克分区初中联赛复赛初中组竞赛用时： 3 小时1设有一个n*m 方格的棋盘 1 m,n100。 30%求出该棋盘中包含多少个正方形、多少个长方形不包括正方形。例如：当n=2， m=3时正方形的个数有8 个；即边长为1 的正方形有6 个；边长为 2 的正方形有2 个。长方形的个数有10 个；即 2*1 的长方形有4 个；1*2 的长方形有3 个；3*1 的长方形有2 个；3*2 的长方形有1 个。程序要求：输入：n 和 m输出：正方形的个数与长方形的个数如上例：输入：23 输出： 8， 102、将 1， 2， ,9 共 9 个数排成以下形态的三角形。 30%

2、 abcdefghi其中： a i 分别表示1，2，,9 中的一个数字，并要求同时满足以下条件： 1 afi; 2 bd,gh,ce 3 a+b+d+f=f+g+h+i=i+e+c+a=p程序要求：依照输入的边长之和p输出所有满足上述条件的三角形的个数以及其中的一种方案。3、设有一个n ml n 50，l m 50的街道如下图 ： 40%5北b（ 9，5）4*东西3规定行人从 a(1,1)动身，在街道上只能向东或北方向行走。2*如下为1的街道图，从a 动身到达b 共有 6 条可供行走的路径：n3， m=3a6a7b n，m123456789a（ 1， 1）1.a-a1-a2-a5-b2. a-

3、a1-a4-a5-b3. a-a1-a4-a7-b4. a-a3-a4-a5-b5. a-a3-a4-a7-b6. a-a3-a6-a7-ba3a4a5aa1a2假设在 n m的街道中，设置一个矩形障碍区域包括围住该区域的街道不让行人通行，如图中用“”表示的部分。此矩形障碍区域用2 对顶点坐标给出, 前图中的2 对顶点坐标为:(2 ， 2),(8 ， 4), 如今从a动身到达 b 的路径仅有两条。程序要求：任务一：给出n， m后，求出所有从a 动身到达b 的路径的条数。任务二：给出n，m，同时再给出此街道中的矩形障碍区域的2 对顶点坐标 (x1,y1), x2，y2，然后求出此种情况下所有从a

4、 动身到达b 的路径的条数。第三届全国青少年信息学计算机奥林匹克分区联赛复赛参考答案初中组赛区学校题一输入输出实际输出得分1、 1n=1， m=11，01、 2n=2， m=25，41、 3n=10， m=10385， 26401、 4n=20， m=204970， 926801、 5n=50， m=5042925， 1582700总计 =6+6+6+6+6=30 分题二输入输出实际输出得分2、 1p=23满足条件的方案数：2如下7731235664824981592、 2p=18无解2、 3p=19满足条件的方案数：4如下1153629889426743572254619689318734572、 4p=20满足条件的方案数：6如下126361877952495348324174893952678615443123899752765186总计 =6+4+8+12=30 分题三任务一3、 1n=2， m=223、 2n=10， m=10486203、 3n=50， m=5058，980，856，902，730，428，600任务二3、 4n=30， m=40118， 200、 946，737， 728， 400 5， 5， 15， 153、 5n=50， m=502 2， 2， 4