(最新整理)二倍角的正弦余弦正切公式

1、(完整)二倍角的正弦余弦正切公式(完整)二倍角的正弦余弦正切公式 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)二倍角的正弦余弦正切公式）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)二倍角的正弦余弦正切公式的全部内容。第 18 页 共 18 页二倍角的正弦余弦正切公式教学目标1会推导二倍角的正弦、余弦、

2、正切公式（重点）2掌握二倍角公式及其变形公式的应用（难点)3二倍角公式与两角和与差的正弦、余弦、正切公式的区别与联系（易混点)基础初探教材整理二倍角的正弦、余弦、正切公式阅读教材p132p133例5以上内容，完成下列问题1二倍角的正弦、余弦、正切公式记法公式s2sin 22sin cos c2cos 2cos2sin2t2tan 22.余弦的二倍角公式的变形3正弦的二倍角公式的变形(1)sin cos sin 2，cos （2)1sin 2（sin cos )21判断(正确的打“,错误的打“”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角(）（2）存在角,使得sin 22sin 成立(

3、）(3）对于任意的角，cos 22cos 都不成立（)解：(1）.二倍角的正弦、余弦公式对任意角都是适用的,而二倍角的正切公式，要求k(kz）且k（kz),故此说法错误(2).当k(kz)时，sin 22sin 。(3).当cos 时，cos 22cos .【答案】(1）(2）（3）2已知cos ，则cos 2等于_解：由cos ，得cos 22cos2121。【答案】化简求值。（1)cos4 sin4 ；(2)sin cos cos ；（3）12sin2 750;（4）tan 150。灵活运用倍角公式转化为特殊角或产生相消项，然后求得.解：(1)cos4 sin4 cos .（2)原式cos

4、sin cos sin .原式。(3）原式cos（2750）cos 1 500cos（436060)cos 60。原式.（4）原式。原式。二倍角公式的灵活运用:（1）公式的逆用:逆用公式，这种在原有基础上的变通是创新意识的体现主要形式有：2sin cos sin 2,sin cos sin 2，cos ，cos2 sin2 cos 2，tan 2。（2)公式的变形：公式间有着密切的联系，这就要求思考时要融会贯通，有目的地活用公式主要形式有：1sin 2sin2 cos2 2sin cos （sin cos ）2，1cos 22cos2 ,cos2 ，sin2 。再练一题1。求下列各式的值:（1

5、）sin cos ；（2);（3)；(4）cos 20cos 40cos 80。解：（1）原式。(2）原式tan（2150)tan 300tan（36060）tan 60.(3)原式4。（4)原式.利用二倍角公式解决求值问题（1)已知sin 3cos ，那么tan 2的值为（）a2b2cd(2）已知sin，则cos的值等于（）abcd（3）(2016天津高一检测）已知cos ，sin ,是第三象限角，。求sin 2的值；求cos（2）的值（1)可先求tan ，再求tan 2；(2)可利用22及求值；(3）可先求sin 2，cos 2，cos ,再利用两角和的余弦公式求cos(2)解：（1)因为

6、sin 3cos ，所以tan 3,所以tan 2.(2)因为cossinsin，所以cos2cos2121.【答案】（1）d（2)c(3）因为是第三象限角，cos ,所以sin ,所以sin 22sin cos 2。因为,sin ,所以cos ，cos 22cos2 121，所以cos(2)cos 2cos sin 2sin 。直接应用二倍角公式求值的三种类型（1）sin （或cos )cos （或sin )sin 2(或cos 2）（2）sin (或cos )cos 212sin2 (或2cos2 1）(3）sin (或cos )再练一题2(1）已知，sin ,则sin 2_，cos 2_

7、,tan 2_（2)已知sinsin，且，求tan 4的值解：（1)因为，sin ，所以cos ,所以sin 22sin cos 2，cos 212sin2 12，tan 2.【答案】(2）因为sinsincos，则已知条件可化为sincos，即sin,所以sin,所以cos 2.因为，所以2（，2)，从而sin 2,所以tan 22，故tan 4.利用二倍角公式证明求证：(1)cos2（ab)sin2(ab）cos 2acos 2b；（2）cos2(1tan2)cos 2.(1)可考虑从左向右证的思路：先把左边降幂扩角,再用余弦的和、差角公式转化为右边形式(2)证法一:从左向右：切化弦降幂扩

8、角化为右边形式；证法二：从右向左：利用余弦二倍角公式升幂后向左边形式转化解：(1)左边（cos 2acos 2bsin 2asin 2bcos 2acos 2bsin 2asin 2b)cos 2acos 2b右边,等式成立（2)法一：左边cos2cos2sin2cos 2右边法二：右边cos 2cos2sin2cos2cos2（1tan2)左边证明问题的原则及一般步骤：(1)观察式子两端的结构形式，一般是从复杂到简单，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想(2）证明的一般步骤是:先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异，然后本着“复角化单角”、“异名化同名、“变量集

9、中等原则，设法消除差异，达到证明的目的再练一题3 证明：tan . 证明：左边tan 右边所以tan 成立倍角公式的灵活运用探究1在化简时,如何灵活使用倍角公式?【提示】在化简时，如果只是从的关系去整理，化简可能感觉无从下手,但如果将看成的倍角，可能会有另一种思路，原式.探究2如何求函数f(x）2cos2x12sin xcos x（xr)的最小正周期？【提示】求函数f(x)的最小正周期，可由f（x）（2cos2x1)(2sin xcos x）cos 2xsin 2x2sin，知其最小正周期为.求函数f(x）5cos2xsin2x4sin xcos x，x的最小值，并求其单调减区间解：f（x）5

10、2sin 2x32cos 2x2sin 2x343434sin34sin，x，2x，sin,所以当2x，即x时,f（x）取最小值为32。因为ysin在上单调递增,所以f(x）在上单调递减本题考查二倍角公式,辅助角公式及三角函数的性质解决这类问题经常是先利用公式将函数表达式化成形如yasin（x）的形式，再利用函数图象解决问题再练一题4求函数ysin4x2sin xcos xcos4 x的最小正周期和最小值，并写出该函数在0，上的单调递减区间解：ysin4x2sin xcos xcos4x(sin2xcos2x）(sin2xcos2x）2sin xcos xcos 2xsin 2x22sin，所

11、以t,ymin2。由2k2x2k,kz,得kxk，kz，又x0,，所以令k0,得函数的单调递减区间为.构建体系1sin 2230cos 2230的值为（）abcd解：原式sin 45。【答案】b2已知sin x，则cos 2x的值为()abcd解：因为sin x,所以cos 2x12sin2 x12。【答案】a3.的值为（）abcd解：原式cos2sin2cos .【答案】d4已知tan ，则_解：tan .【答案】5求下列各式的值:(1)cos cos ；（2）cos2.解:(1）原式.(2）原式cos .学业分层测评学业达标一、选择题1若sin 3cos ，则（)a2b3c4d6解:6.【

12、答案】d2(2016铁岭高一检测）已知sin ，则cos(2）()abcd解:因为sin ,所以cos（2）cos 2(12sin2 ）12.【答案】b3若，则tan 2(）abcd解:因为，整理得tan 3,所以tan 2。【答案】b4(2016沈阳高一检测）若sin xtan x0，则等于(）acos xbcos xcsin xdsin x解:因为sin xtan x0,所以x为第二、三象限角，所以cos x0,所以cos xcos x.【答案】b5已知，则sin 2x()abcd解:，cos xsin x，1sin 2x，sin 2x。【答案】a二、填空题6(2016广州高一检测）已知s

13、in,则sin 2x的值等于_. 解：法一：sin，cos12sin212，sin 2xcos。法二：由sin，得（sin xcos x)，sin xcos x，两边平方得1sin 2x，sin 2x。【答案】7已知sin 2，则cos sin _。解：因为，所以sin cos 即cos sin 0,又sin 2，则有cos sin .【答案】三、解答题8化简：tan 70cos 10（tan 201）解:原式cos 10cos 10cos 101。9求证：（1)4;（2）4。证明：（1）左边4右边所以原等式成立（2)左边4右边所以原等式成立能力提升1（2016牡丹江一中期末)已知，均为锐角，且3sin 2sin ,3cos 2cos 3，则2的值为()