集合的重要知识点总结

1、课题：集合的知识点小结教学目标：1掌握集合的有关概念及相关性质；2、理解集合间的关系；3、能够进行集合的基本运算。重点：集合的表示及三大性质，集合间的关系，数形结合思想的应用难点：集合的基本运算，集合间的关系教学内容：一、集合的概念元素：一般地，我们把研究对象统称为元素，常用小写英文字母a,b,c来表示。集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称集），常用大写的英文字母 A,B,C来表示。例如：1,2, 3, 4, 5, 6, 7; 某农场所有的拖拉机；2 在实数范围内方程x 5=0的解。二、集合的表示方法1、列举法：将集合中的元素一一列举出来，卸载大括号内表示集合的方法。注意事项：元素间用分隔

2、号，”；元素不重复；元素无顺序；对于含较多元素的集 合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号。2、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内来表示集合的方法。它的 一般形式是、p|p适合的条件 ，其中p叫做代表元素。注意事项：（1）、对于竖号左边“ p”的姓氏引起足够的重视，看下面几个例子： 对于集合A = ：x|x2 x -1 = 0，A中的元素是方程X2 X -1 = 0的解集，A即是方 程的解集。 对于集合N = x, y | 2x - y 4 0 /, N中的元素可以看做是不等式 2x - y 4 0所表示的平面区域，即直

3、线 2x - y 4 = 0的右下方的坐标平面所有的点构成的集合。（2）、此外，我们在用描述法的时候还应注意到一下问题：写清楚该集合中元素的代号（字母或用字母表示的元素符号）；说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应该准备使用“且”、“或”；所有描述的内容都要写在集合符号内；用于描述的语句力求简明、准确。3、图示法：为了形象地表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，例如：如图表示集合11,2,3,4,5?。图像法，也叫做 venn图法。三、集合中元素的三大性质1、 确定性：设A施一个给定的集合，a是某一具体的对象，则 a或者是A的元素，或者是 不是A

4、是元素，两种情况必有一种且只有一种成立。2、互异性：集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个 元素都是不同的。即集合中的元素不重复，两个或两个以上的相同的元素都认为是一个元素，在用列举法表示时，也只能写一个。例如方程X2 2x T = 0的解组成的集合 A，必须写成A 1 ?o3、无序性：集合中的元素不考虑顺序，对于元素相同而元素顺序不同的集合认为是相同的集合。例如集合1,2,3,4 /与4,3,2,1 是相同的集合。四、集合的分类1） 按元素的属性：数集（元素是数），点集（元素是点），直线集（元素是直线）等等，等 等。2） 按元素的多少：有限集（元素的个数是有限个

5、），无限集（元素的个数是无限个）和空 集（不含有任何元素）3） 常用的数集及符号表示：N （非负整数集，或自然数集），N*或N+ （正整数集，或除了 0以外的自然数集），Z （整数集），Q （有理数集），R （实数集）五、集合与集合间的关系（1 ）、元素与集合的关系属于：如果a是集合A的元素，我们就说 a属于集合A，记作A. 不属于：如果a不是集合A的元素，我们就说 a不属于集合A，记作 A.（2）、集合与集合间的关系1）子集：若对于任意的xA，都有xB，则称A是B的子集，记作A B（或B二A）。2）真子集：若A B ,且至少有b - A,b B，则称A是B的真子集，记作A= B （或B A）

6、o3） 集合相等：对于两个集合 A、B，如果A B，同时B A，那么集合A和集合B 叫做相等集合，记作 A=B o4） 空集：不含任何元素的集合叫做空集，通常记为特别注意：0,0?，-，匚/ 的关系。此外，一是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。5）venn图：除了可以表示一个集合外，也可以用于集合与集合间的表示，如的真子集，则表示为A与B的交6）交集：由所有属于集合 A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合集，记为 AB,即AB一x|x A,且x，A 一 A = A; A;A 一 B = B 一 A;性质：A - B A; A B 二 B;A - B = A= B A;A】B=B= A

7、二 B7） 并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与集合B的并集，记为 A 一 B,即A_. B=1x|xA,或xB?。A_. A=A;Ard A;A B = B A;性质：A B 二 A; A B 二 B;A_. B=A= A 二 B;A_. B=B= B二 A8）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 U。全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所 研究问题有关的各个集合的全部元素，因此全集因研究问题而异。例如，在研究数集时，常常把实数集R看做全集。9） 补集：一般地，设 U是一个全集，A是U的一个子集，由U中所有不属于 A的元 素组成的集合，叫做子集 A在全集U中的补集（或余集）。记为、uA= ：X| X三U ,且X- A。性质：A 丿uA =U; A 八 uA= 一； u C uA） =A; -u （A 一 B）= （uA厂（、B）;u （A B）= （ -uA） -CuB）;一 = U;-uU= ._ .六、集合的运算律1交换律AB