数学的过去现在与未来.ppt

1、数学的过去、现在与未来 解建国 2008.10.30,一、什么是数学,数学的应用 探索广漠的宇宙，研究细微的粒子，考察地球的变化，揭示生命的奥秘，设计高楼大厦、工厂管理、物资调整、农业生产、市场供应、生产用品等 数学研究的对象 以数和形为着手点 数学的定义 研究客观物质世界的数量关系和空间形式的科学学科,一、什么是数学,对于数学的几种不同看法 毕达哥拉斯认为:“万物皆数”，“数是万物的本 质”，而整个宇宙是数及其关系的和谐体系 ,该看法把数的概念提到了突出的地位 康托尔认为：“数学存在于神的理智中” 希尔伯特认为：“数学只是一些符号，是一些形式的东西”，他是形式主义流派的代表 恩格斯认为：“数

2、和形的概念是从现实世界中得来的,二、中国数学发展史,迅速发展 的时期,现代数学时期,萌芽时期,全盛时期,西方数学 传入时期,转折时期,二、中国数学发展史,中国数学史的分期问题 萌芽时期(发展时期) 汉朝初年（公元前一世纪）之前3000年左右时间 迅速发展的时期 汉朝至隋朝中叶（7世纪），约700年时间 全盛时期 隋中叶到元朝末年（14世纪中叶），约700年时间 西方数学传入时期 明初到清中叶（18世纪中叶),约300年时间 转折时期 清中叶到中华人民共和国成立，约200年时间 现代数学时期 中华人民共和国成立到现在,二、中国数学发展史,萌芽时期的数学成就 结草记数、十进制记数法、数域的形成、分

3、数、负数、算筹、解方程、几何应用等 繁荣时期的数学成就 刘徽注解九章算术；祖冲之求圆周率；孙子算经求解同余问题;球体积公式等 全盛时期的主要数学成就 建立了数学教育制度(国子监：学校；祭酒：校 长）;李淳风等人审定算经十书作为教材;沈括、 杨辉的二项式展开系数; 秦九绍的”大衍求一术”及 同余理论;朱世杰的高阶等差级数求和等,二、中国数学发展史,西方数学传入时期数学的主要成就 徐光启 (1562年-1633年),利码窦译几何原本,同时传入中国的还有测量法义,比例对数表,三角算法等，但微积分、解析几何传入中国则是以后的事情 转折时期数学的主要成就 李善兰对数探源 ,项名达”精圆求周术”;罗士琳畴

4、人传 1949年前,国内有数学学报,出过两卷,只发表了34篇论文 承上启下人物:苏步青,陈建功,陈省身,华罗庚等,几何原本,几何原本是由古希腊数学家欧几里得编著，大 约成书于公元前300年左右 几何原本是一部划时代的著作，是最早用公理 化建立起演绎数学体系的典范。它从 少数几个原始假定出发，通过严密的 逻辑推理，得到一系列的命题，从而 保证了结论的准确可靠 几何原本的原著有13卷，共包含有23个定义、5 个公设、5个公理、467个命题,二、中国数学发展史,现代数学时期数学的主要成就 1956年成立”中国科学院数学研究所；1951年创办数学学报； 1955年创办数学进展 代表成果 堆垒数论,实函

5、数论, 拓扑空间概论, 数学物理方程 研究领域 数理逻辑,数论,代数,微分几何,拓扑学,函数论,概率论,运筹学,控制论,计算数学 代表人物 华罗庚,陈省身,苏步青,陈景润,吴文俊等,二、中国数学发展史,中国古代数学的特征及其世界数学史上的地位 算术十分发达,影响了印度和阿拉伯数学 代数方法独特,适用范围深广 几何重视计算,而不追求演译,三、兴衰交替的外国数学发展史,外国数学发展史各分期简介 萌芽时期(从数学产生到公元前5世纪) 人类文明的发源地，也就是数学的发源地：黄河、幼发拉底河、底格里斯河、印度河、尼罗河；以尼罗河为主，产生了“几何学”，又叫“测地术”其中古巴比伦的数学较为发达 古巴比伦重

6、视代数：代表是一元二次方程；古埃及重视几何，为几何原本提供了素材；古印度代数和几何均有建树，但保存下来的较少,三、兴衰交替的外国数学发展史,初等数学时期（公元前五世纪到公元十七世纪) 古典希腊时期的数学 公元前5-6世纪，古希腊跟古埃及、古巴比伦等国家通商，并进行知识交流，使得各条知识细流在古希腊汇聚 古典希腊学派 爱奥尼亚学派（泰勒斯），毕氏学派、亚里士多 德学派等共 8个，大多为哲学家 亚里山大里亚时期及罗马化时期的数学 阿基米德、阿波罗尼斯、丢蕃图、托勒密的成果,阿基米德（公元前287年公元前212年），古希腊数学家、物理学家，人类历史上最伟大的科学家之一。对于物理学，他发现了浮力定律、

7、杠杆原理及滑轮原理；对于数学，他求出了圆周率的近似值、圆的面积、抛物弓形的面积等，已有微积分思想；对于天文学，他认为是日心说。特别地，由数学和天文学结合引出的“数沙者”是他的一个经典之作。名言：“给我一个支点，我能把地球撬起来,阿基米德 ，约公元前287212)是古希腊物理学家、数学家，静力学和流体静力学的 奠基人,丢番图（Diophante 246年330年,希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的； 在活了他生命的十二分之一时，脸上长起长长的胡子； 他结了婚，又度过了一生的七分只一； 再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半； 儿子死后，他在

8、极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了 根据以上信息，请你算出： （1）丢番图的寿命； （2）丢番图开始当爸爸时的年龄； （3）儿子死时丢番图的年龄,丢番图的寿命,丢番图的寿命84岁； 丢番图开始当爸爸时的年龄38岁； 儿子死时丢番图的年龄80岁 设丢番图的寿命x岁；则x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x,解得x=84,所以丢番图开始当爸爸时的年龄=x/6+x/12+x/7+5=84/6+84/12+84/7+5=14+7+12+5=38 儿子死时丢番图的年龄:84-4=80,三、兴衰交替的外国数学发展史,东方数学发展时期 印度数学(300-1200年) 特点:零的使用、数轴的建立与使用、

9、一元一次方程、十进制及无理数 阿拉伯数学(900-1500年) 特点:继承古希腊数学体系并将印度十进制传入欧洲 代表:花粒子模 东方时期的数学成就:形成十进制、初等数学、三角学、代数和几何独立 古典数学3大难题 现代数学3大难题,古典数学3大难题,三等分角问题 (Trisection of Angle) 只用一圆规和一把没有刻度的直尺，将一个给定的角三等分。 若将条件放宽，例如允许使用有刻度的直尺，或者可以配合其他曲线使用，将一给定角分为三等分 立方倍积问题 (Doubling the cube / The Delian Problem) 求一个立方体的棱长，使得它的体积等于一给定立方体体积的

10、2倍 化圆为方 (Squaring the circle) 求一个正方形，使其面积等于一给定圆的面积,现代数学3大难题,有20棵树，每行四棵，最多可以排多少行？ 古罗马、古希腊在16世纪就完成了16行的排列，18世纪高斯猜想能排18行，19世纪美国劳埃德完成此猜想，20世纪末两位电子计算机高手完成排20行纪录 相邻两国不同着一色，任一地图着色最少可用4色完成着色 任三人中必有两人同性,三、兴衰交替的外国数学发展史,文艺复兴时期 欧洲数学超越东方数学是以塔塔利亚等求出三次、四次方程的根或解为标志的。而对后来数学产生巨大影响的是哥白尼和开普勒领导的天文学革命 亚里士多德：地球中心说；托勒密体系：行

11、星绕太阳做圆周运动 数学成就：意大利邦别利确定了虚数,彻底解决了三次及四次方程求根问题；韦达推进了代数问题的一般性理论；笛卡尔引入了待定系数原理；帕斯卡得到了排列组合公式；费尔玛提出了大定理；纳白尔研究了对数等,三、兴衰交替的外国数学发展史,变量数学时期（十七世纪到十九世纪） 变量的引入是数学发展史上的一个转折点,以笛卡尔建立平面直角坐标系为标志 开普勒和伽利略找到了圆锥曲线应用的实际问题 最伟大的数学家是费尔玛、笛卡尔、牛顿、莱布尼茨、欧拉、“3L”、高斯、庞加莱等 最伟大的成就是建立了平面坐标系,发明了微积分，由此开始数学产生了众多的分支,费尔玛,费尔玛（Fermat，1601年1665年

12、），法国业余数学家，经常和笛卡儿、迈多治等在梅森学院讨论数学和物理学问题。证明了费尔玛小定理，但留给后人费尔玛大定理，直到1997年才得以证明,笛卡儿,笛卡儿1596年3月31日生于法国土伦省莱耳市的一个贵族之家，1650年2月11日卒于斯德哥尔摩 笛卡儿堪称17世纪及其后的欧洲哲学界和科学界 最有影响的巨匠之一，它创立了直角坐标系，开创了变量数学的先河，被誉为“近代科学的始祖,莱布尼茨,Gottfriend Wilhelm von Leibniz，1646年.7.1.1716年.11.14.）德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分

13、的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献,牛 顿,牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝 贡献：经典力学三定律、万有引力定律、光学基础、微积分等,三、兴衰交替的外国数学发展史,数学分析发展的阶段 十七世纪是天才时期，十八世纪是发明时期 1718世纪数学发展的三个特征 形成多个分支 级数理论、微分几何、变分法、偏微分方程、复变函数等 数学的证明法由几何证明转为代数分析的方法;过程 欠缺严密性 级数和积分的收敛性、微分和积分次序的交换、微分方程解的存

14、在性、连续与可微的关系等 代表人物 欧拉、马克劳林、拉格朗日、拉普拉斯、达朗贝尔、伯努利家族等,欧 拉,Leonhard Euler 公元1707年-1783年）也有翻译为欧勒，18世优秀的数学家，历史上最伟大的数学家之一，是最高产和科学家，被称为“分析的化身”和欧洲科学界的老师,几何学的新发展 19世纪是几何学的复兴时期，主要产生了画法几何、射影几何、非欧几何 高斯创立了用纵轴代表虚数轴的高斯平面 罗巴切夫斯基彻底解决第五公设，创立了非欧几何；黎曼创立黎曼几何 代表人物：彭色列、约什父子、高斯、罗巴切夫斯基、黎曼,三、兴衰交替的外国数学发展史,三、兴衰交替的外国数学发展史,代数学的新成就 高

15、斯证明了代数学基本定理（1799年） 阿贝尔证明不能用根式解五次方程 伽略华开创群论，揭开了近世代数的序幕 雅可比建立行列式理论、矩阵理论、二次型、不变量理论，布尔代数 代表人物：高斯、伽罗华、雅可比等,三、兴衰交替的外国数学发展史,数学分析的巨大进展 柯西用极限概念严格定义函数的连续、导数和积分 维尔斯特拉斯建立- 法，确定一致收敛概念 以上两人为主,解决了第二次数学危机 泊松、傅里叶、儒可夫斯基建立偏微分方程论 柯西、魏尔斯特拉斯建立复变函数 拉普拉斯建立概率论 17-18世纪形成的数学分支，每一门都使欧氏几何相形见拙,现代数学时期（十九世纪到现在） 从十九世纪末开始，特别近世代数是从伽略

16、 华创立群论开始的 变量数学研究变化着的量的一般性质和它们之间的依赖关系，而现代数学除此之外，还研究各种量之间的可能的关系和形式 产生新的数学分支如下,三、兴衰交替的外国数学发展史,三、兴衰交替的外国数学发展史,法国 勒贝格：测度和积分； 德国 弗里斯：点集拓扑学；纳特：抽象代数； 丹麦 爱尔朗：排队论 ； 苏联 柯尔莫哥洛夫：概率论公理化系统；庞特里雅金：最优控制及其变分原理； 美国 维纳：统计力学、控制论； 冯 诺依曼：对策论；申农：通讯数学； 霍夫曼：组合数学;基费： 优选法； 卡门：滤波理论；贝尔曼：动态规划；ACM小组：算法语言；布劳威尔：不动点原理；维纳：控制论；陈省身：纤维丛理论

17、； 波兰 爱伦伯克：范畴论； 英国 邓希济：线性规划,三、兴衰交替的外国数学发展史,现代数学的主要特征 自1768年瓦特发明蒸汽机以来，再没有比计算机更激动人心的成果，计算机每次变革都是以更新所用元件为标志的 现代数学的一般特征 研究对象和应用范围大大扩展：研究的是更具有 普遍意义的量。如：向量、矩阵、超复数、群论等， 它从量升格为“对象”了 新概念达到更高的抽象 集合论观点占统治地位：是数学的基础 计算机技术的发展将给数学的发展带来巨大的冲击,四、数学的主要分支,数学的主要分支 代数学、（线性代数、群论、环论、域论）、数论（初等数论，解析数论，代数数论，几何数论）、几何学（欧氏几何、解析几何

18、 、非欧几何等）数学分析、函数论、 泛函分析、微分方程、概率论及数理统计、运筹学、数理逻辑、计算数学、控制论等 代数学 用字母代数解方程代数方程基本定理矩阵、向量、集合、 群、环、域线性代数近世代数布尔代数 数论 研究整数的性质，数值计算实质是利用整数进行的,四、数学的主要分支,几何学 欧氏几何是以演绎推理来证明各种定理的。它的三大支柱：定义、公设和公理，它研究图形在运动下的不变性质；后来形成射影几何、 拓扑学、微分几何、解析几何、非欧几何学 数学分析 包括级数论、函数论、微积分方程、变分法、泛函分析，任务是研究函数的性质（极限是基础,四、数学的主要分支,函数论 基础是点集论，研论点集函数、序

19、列、极限、连续等，解决实变函数的分类问题、结构问题和运算规则；其中一个重要概念是测度 微分方程 表示未知函数的导数及自变量之间关系的方程 概率论和数理统计 研究随机事件的数量规律,四、数学的主要分支,运筹学 解决生产实际中有关安排、筹划、调度、控制问题。 主要分支：规划论、优选法、对策论、排队论 数理逻辑 用数学方法研究推理的规律，研究逻辑问题、数学 理论的形式结构及数学方法 计算数学 运用现代技术解决问题，分为数值计算方法和程序设 计的标准化及其自动化,运筹学的主要分支,运筹学主要分支,规划论 求某一函数在一定约束条件下的最大或最小值的问题,分为线性规划和非线性规划 优选法 1：对分法；2：0.618法；3：分数法;4：爬山法;5:调优法 对策论 研究竞赛、斗争怎样取胜。重要概念：局中人、策略集，赢得函数 排队论 随机服务系统理论,五.数学的发展规律和未来展望,数学的特点 抽象性（概念和方法都抽象）；准确性（逻辑严密、结论确定）；广泛性 数学发展的规律 长期的综合；广阔、抽象、分支多；以数和形为主体；公式化-简单化；受社会实践的影响：提出问题、指出方向、检验结果；受时代背景的影响,五.数学的发展规律和未来展望,数学发展的趋势 数学不断产生众多分