13二项式定理通用

1、问,题,1,1,今天是星期五，那么,7,天后的,这一天是星期几呢,2018,8,4,如果是,天后的这一天呢,2,如果是一个月,30,天）后的,这一天呢,星期天,星期五,3,如果是一年,365,天）后的这,一天呢,星期六,2,b,a,3,b,a,2,2,2,a,a,b,b,100,b,a,b,a,b,a,b,a,2,2,b,ba,ab,a,b,a,2,ab,aba,3,a,2,ba,b,a,2,3,b,bab,a,b,2,4,a,b,问,题,2,a,b,a,b,2,2,ab,a,b,ba,2,2,3,3,3,3,a,b,a,b,ab,猜想,a,b,4,展开后，会是什么样呢,展开式中，每一项是怎样

2、得到的,展开后具有哪些形式的项呢,展开式中各项系数是什么,4,3,2,2,3,4,a,a,b,a,b,ab,b,4,a,b,a,b,4,a,b,a,b,a,b,a,b,回顾,乘积,1,2,3,1,2,3,1,2,3,4,a,a,a,b,b,b,c,c,c,c,展开后共有多少项,也就是每一项在展开式中出现多少次,4,a,3,a,b,2,2,a,b,3,ab,4,b,i,j,k,a,b,c,a,4,a,3,b a,2,b,2,ab,3,b,4,都,不,取,b,取,一,个,b,取,两,个,b,取,三,个,b,取,四,个,b,项,系数,C,4,0,C,4,1,C,4,2,C,4,3,C,4,4,a,b

3、,4,a,b,a,b,a,b,a,b,因此,0,4,1,3,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,C,a,C,a,b,C,a,b,C,ab,C,b,4,a,b,4,3,2,2,3,4,a,a,b,a,b,ab,b,4,a,b,4,4,4,3,3,4,2,2,2,4,3,1,4,4,0,4,4,b,C,ab,C,b,a,C,b,a,C,a,C,b,a,2,a,b,3,a,b,归纳,0,1,1,n,n,n,n,C,a,C,a,b,L,n,n,n,C,b,n,N,L,由上述探索，我们得到,n,a,b,2,b,3,b,1,a,b,0,3,C,3,a,1,3,C,2,a,b,2,3,C,2,a

4、b,3,3,C,0,2,C,2,a,1,2,C,ab,2,2,C,0,1,C,a,1,1,C,b,k,n,k,k,n,C,a,b,各项是从,n,个因式中各取一个字母相乘得到关于,a,b,的,n,次单项式，有,1,2,2,n,n,n,n,k,k,n,a,a,b,a,b,a,b,b,L,L,L,L,共,1,n,项,证明,项的结构,证明,n,n,a,b,a,b,a,b,a,b,L,1,4,4,4,4,2,4,4,4,4,3,项,1,1,0,N,n,b,C,b,a,C,b,a,C,a,C,b,a,n,n,n,k,k,n,k,n,n,n,n,n,n,n,a,项是从,n,个因式中都不取,b,有,0,n,C

5、,种,1,n,a,b,项是从,n,个因式中取,1,个,b,有,1,n,C,种,2,2,n,a,b,项是从,n,个因式中取,2,个,b,有,2,n,C,种,n,k,k,a,b,项是从,n,个因式中取,k,个,b,有,k,n,C,种,n,b,项是从,n,个因式中都取,b,有,n,n,C,种,证明,项的系数,证明,n,n,a,b,a,b,a,b,a,b,L,1,4,4,4,4,2,4,4,4,4,3,项,这个公式表示的定理叫做,公式,右边的多项式叫做,的,其中,k=0,1,2,n,叫做,其中,叫做二项展开式的,该项是指展开,式的第,项，用,表示，展开式共有,个项,k,n,C,n,a,b,1,k,T,

6、0,1,1,n,n,k,n,k,k,n,n,n,C,a,C,a,b,C,a,b,L,n,n,n,C,b,n,N,L,n,a,b,二项展开式,二项式系数,k,n,k,k,n,C,a,b,k+1,n+1,1,k,n,k,k,k,n,a,b,C,T,二项式定理,通项,2,二项式系数规律,n,n,n,n,n,C,C,C,C,2,1,0,3,指数规律,2,各项的次数均为,n,1,项数规律,展开式共有,个项,二项式定理,0,1,1,n,n,k,n,k,k,n,n,n,C,a,C,a,b,C,a,b,L,n,n,n,C,b,n,N,L,n,a,b,注,4,通项是第,项,1,字母,a,的次数,字母,b,的次数

7、,n+1,由,n,逐次,降,到,0,由,0,逐次,升,到,n,k+1,通项是二项式定理的关,键项,1,k,n,k,k,k,n,a,b,C,T,课堂练习,1,求,5,1,q,的展开式,5,1,q,2,3,4,5,1,5,10,10,5,q,q,q,q,q,1,n,x,0,1,2,2,k,n,k,n,n,n,n,n,n,x,x,x,x,C,C,C,C,C,L,L,特别地，令,0,1,1,n,n,k,n,k,k,n,n,n,C,a,C,a,b,C,a,b,L,n,n,n,C,b,n,N,L,n,a,b,1,a,b,x,则,例,求,4,1,x,x,思考,1,展开式的第,2,项的系数是多少,的展开式,4

8、,4,2,2,4,1,4,1,4,6,x,x,x,x,x,x,4,1,4,4,C,思考,2,展开式的第,2,项的二项式系数是多,少,注意二项式系数和系数的区别,例,求,4,1,x,x,思考,4,你能否直接求出展开式常数项,的展开式,思考,3,你能否直接求出展开式的第,4,项,4,1,4,2,4,4,1,1,k,k,k,k,k,k,x,x,x,k,T,C,C,4,2,3,4,2,4,3,3,3,1,4,1,T,T,x,x,C,2,2,4,2,2,3,4,2,1,1,6,T,T,x,C,4,2,0,k,3,k,课堂练习,2,对于,2,6,2,x,x,的展开式,2,求展开式的常数项,1,求展开式的第

9、,3,项的系数,12,3,5,6,4,4,4,4,1,2,240,T,T,x,C,12,3,0,k,2(6,1,12,3,6,6,2,2,1,k,k,k,k,k,k,x,x,x,k,T,C,C,2,k,6,2,2,2,60,C,常数项的系数是多少,它的二项式系数又是多少,思维提升,5,a,b,c,2,2,a,b,c,求,的展开式中,的系数,2,2,5,3,30,C,C,5,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,2018,8,4,今天是星期五，那么,天后,的这一天是星期几,问,题,1,二项式定理，通项，二项式系数,由特殊到一般；观察、归纳、类比,猜想、证明,回顾

10、总结,1,二项式定理及结构特征,0,1,1,2,2,2,n,n,n,n,k,n,k,k,n,n,n,n,n,n,n,a,b,C,a,C,a,b,C,a,b,C,a,b,C,b,L,L,2,二项式系数与项系数不同,1,k,n,k,k,k,n,T,C,a,b,作用：求任一项；求某一项系数,关键：明确,k,3,通项公式,0,1,2,2,1,n,k,k,n,n,n,n,n,n,n,x,C,C,x,C,x,C,x,C,x,L,L,4,定理特例,回顾总结,课下作业,一,教材,P37,A,组,1,3,4,3,5,2,5,x,x,y,5,2,x,y,的展开式中,的系数,二、求,2018,2018,8,7,1,2018,2018,2018,2018,L,0,1,20