223圆周角定理的推论

1、黎家坪一中,邹银桥,如图是一个凹面为圆弧状,的工件，其标准件要求圆,弧是半圆。给你一个直角,三角板，你有办法确定该,工件是否符合标准吗,情境引入,操作猜想,1,画一画：任画一个,90,的圆周角以及它所对的弦,2,说一说：观察弦的位置，你发现了什么,4,猜一猜：小组内交流各自的结果，说出你们的猜想,猜想,90,的圆周角所,对的弦是直径吗,3,想一想：若直角顶点不在圆周上，则弦的位置又怎样,合作交流,如图，若点,D,是,O,上一点，且,D=90,它所对的弦,AC,是直径吗,是的,连接,AO,CO,D=90,由圆周角定理得,AOC=180,即,A,O,C,三点在同一条直线上,AC,为直径,方法（一,

2、D,所对弧上的圆心角是,AOC,又,AOC=180,由圆周角定理得,D=90,自主证明,如图，点,D,是圆上的点,AC,是圆,O,的直径，求证,D=90,方法（二,如图：连接,OD,AO=CO=DO,即,OD,是,AC,边上的中线,且,OD,是,AC,的一半,ADC=90,90,的圆周角所对的弦是直径,直径所对的圆周角是直角,情境释疑,如何用直角三角板确定,圆弧是否为半圆,答：两直角边通过圆弧两,端点,若直角顶点恰好,落在圆弧上，则该圆弧是,半圆，否则不是,根据,90,的圆周角所对的弦是直径,1,若弦,AC,不是直径，且弧,ABC,是优弧。则,B,与直角的大小关系又是什么,D,呢,延伸拓展,2

3、,B,与,D,有什么数量关系,3,BAD,与,BCD,又有什么数量关系,思考,B,90,D,90,B,D=180,BAD,BCD=180,1,2,这个圆叫作这个,四边形的外接圆,延伸拓展,圆内接四边形的性质,圆内接四边形的对角互补,如图,A,B,C,D,是圆,O,上的四点，顺次连接,A,B,C,D,四点，得到四边形,ABCD,我们把四边形,ABCD,称为,圆内接四边形,知识运用,2,如图,AC,是,O,的直径,CAD=60,点,B,在圆,O,上，则,ABD,的度数为,1,四边形,ABCD,是,O,的内接四边形，且,A=110,B=80,则,C,D,70,100,30,3,如图,A=50,ABC

4、=60,BD,是,O,的直径，则,AEB,的度数为,110,1,已知,ABC,以,AB,为直径的,O,分别交,AC,于,D,BC,于,E,连接,ED,若,ED=EC,求证,AB=AC,2,如图,O,直径,AC,为,10cm,弦,AD,为,6cm,1,求,DC,的长,2,若,ADC,的平分线交,O,于,B,求,AB,BC,的长,能力提升,1,已知,ABC,以,AB,为直径的,O,分别交,AC,于,D,BC,于,E,连接,ED,若,ED=EC,求证,AB=AC,证明,ED=EC,EDC,C,又,EDC,EDA=180,EDC,B=180,EDC,B,B,C,AB=AC,能力提升,2,如图,O,直径

5、,AC,为,10cm,弦,AD,为,6cm,1,求,DC,的长,2,若,ADC,的平分线交,O,于,B,求,AB,BC,的长,解,1,AC,是直径,ADC,90,在,Rt,ADC,中,2,2,2,2,1,0,6,8,D,C,A,CA,D,能力提升,在,Rt,ABC,中,AB,2,BC,2,AC,2,2,AC,是直径,ABC,90,BD,平分,ADC,ADB,CDB,A B=B C,AB=BC,2,2,1,05,2,c,m,2,2,A,BB,C,A,C,能力提升,自我检测,1,在四边形,ABCD,是,O,的内接四边形,CBD=30,BDC,20,求,A,O,A,B,D,C,2,如图,ABC,内接于,O,AB=BC,ABC=120,AD,为,O,的直径,AD=6,求线段,AB,的长,3,如图，在,ABC,中,AB,AC,以,AB,为直径的圆交,BC,于,D,交,AC,于,E,1,BD,与,CD,的大小有什么关系,为什么,2,