2722直线与圆的位置关系

1、直线和圆的位置关系,点和圆的位置关系有几种,点到圆心的距离为,d,圆的半径为,r,则,点在圆外,dr,点在圆上,d=r,点在圆内,dr,A,B,C,位置关系,数形结合,数量关系,2,连结直线外一点与直线所,有点的线段中,最短的是,_,1,直线外一点到这条直线,的垂线段的长度叫,点到直线,的距离,垂线段,a,A,D,相关知识点回忆,同学们，在我们的生活中到处都,蕴含着数学知识，下面老师请同,学们欣赏美丽的,海上日出,从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些,基本的几何图形呢,今天老师和同学们一起来探究,请同学们利用手中的工具再现海上,日出的整个情景,在再现过程中，你认为直线与圆的,位置关系可以分为

2、哪几类,你分类的依据是什么,地平线,a,地平线,O,O,O,2,直线和圆有,唯一个,公共点,叫做直线和圆,相切,这条直线叫,圆的切线,这个公共点叫,切点,1,直线和圆有,两个,公共点,叫做直线和圆,相交,这条直线叫,圆的割线,这两个公共点叫,交点,3,直线和圆,没有,公共点时,叫做直线和圆,相离,一、直线与圆的位置关系（用公,共点的个数来区分,l,O,l,A,O,l,O,相交,相切,相离,上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化,还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线,与圆的位置关系,直线和圆相交,d r,直线和圆相切,d= r,直线和圆相离,d r,r,d,r,d,r,d,数形结合,

3、位置关系,数量关系,二、直线和圆的位置关系（用圆心,o,到直线,l,的,距离,d,与圆的半径,r,的关系来区分,总结,判定直线,与圆的位置关系的方法有,_,种,1,根据定义，由,_,的个数来判断,2,根据性质，由,_,的关系来判断,在实际应用中，常采用第二种方法判定,两,直线,与圆的公共点,圆心到直线的距离,d,与半径,r,观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与,地平线,直线,a,经历了哪些位置关系的变化,a,地平线,小试牛刀,1,已知圆的直径为,13cm,设直线和圆心的距离为,d,3,若,d= 8 cm,则直线与圆,_,直线与圆有,_,个公共点,2,若,d=6.5cm,则直线与圆,_

4、,直线与圆有,_,个公共点,1,若,d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有,_,个公共点,3,若,AB,和,O,相交,则,2,已知O的半径为,5cm,圆心,O,与直线,AB,的距离为,d,根据,条件填写,d,的范围,1,若,AB,和O相离,则,2,若,AB,和O相切,则,相交,相切,相离,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,知识应用,0cm,2,1,0,3,如图，在,Rt,ABC,中，C,90,AB,5cm,AC,3cm,以,C,为圆心的圆与,AB,相切，则这个圆的半径是,cm,C,B,A,4,直线,L,和,O有公共点,则直线,L,与O,A,相离,B,相切,C,相交,D,相切或相交,12/

5、5,D,例,在,Rt,ABC,中，C=90,AC=3cm,BC=4cm,以,C,为圆心,r,为半径的圆与,AB,有怎样的位置关系？为什么,1)r=2cm,2)r=2.4cm (3)r=3cm,B,C,A,4,3,分析,要了解,AB,与,C,的位置,关系，只要知道圆心,C,到,AB,的,距离,d,与,r,的关系已知,r,只需,求出,C,到,AB,的距离,d,D,d,解,过,C,作,CD,AB,垂足为,D,在,ABC,中,AB,2,2,BC,AC,2,2,4,3,5,根据三角形的面积公式有,BC,A,C,A,B,CD,2,1,2,1,4,2,5,4,3,cm,AB,BC,AC,CD,即圆心,C,到

6、,AB,的距离,d=2.4cm,所以,1,当,r=2cm,时,有,dr,因此,C,和,AB,相离,D,d,2,当,r=2.4cm,时,有,d=r,因此C和,AB,相切,3,当,r=3cm,时,有,dr,因此，C和,AB,相交,D,D,d,d,A,3,-4,O,x,y,已知,A,的直径为,6,点,A,的坐标为,3,4,，则,x,轴与,A,的位置关系是,_, y,轴与,A,的位置关系是,_,B,C,4,3,相离,相切,1,1,拓展,3,-4,O,x,y,B,C,4,3,1,1,A,若,A,要与,x,轴相切，则,A,该向上移动,多少个单位？若,A,要与,x,轴相交呢,思考,1,已知：圆的直径为,13

7、cm,如果直线和,圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个,公共点？为什么,1) 4.5cm,A 0,个,B 1,个,C 2,个,答案,C,2) 6.5cm,答案,B,3) 8cm,答案,A,A 0,个,B 1,个,C 2,个,A 0,个,B 1,个,C 2,个,达标检测,2,如图，已知BAC=30度,M,为,AC,上一点，且,AM=5cm,以,M,为圆心,r,为半径的圆与直线,AB,有怎样的,位置关系？为什么,1) r=2cm,2) r=4cm,3) r=2.5cm,D,A,B,C,已知,O,的半径,r=7cm,直线,l,1,l,2,且,l,1,与,O,相切,圆心,O,到,l,2,的距离为,9c

8、m,求,l,1,与,l,2,的距离,m,o,l,1,l,2,A,B,C,l,2,观察,讨论,D,在,Rt,ABC,中,C=90,AC=5cm,BC=12cm,以,C,为圆心,r,为半径作圆,当,r,满足,时,直线与相离,当,r,满足,时，直线与相切,当,r,满足,时，直线与相交,12,B,C,A,13,0,r,13,60,r,13,60,r,13,60,当,r,满足,时,线段,与只有一个公共点,或,5,r12,r,13,60,5,CD= cm,13,60,反思小结,1,直线与圆的位置关系,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,图,形,直,线,与,圆,的,位,置,关,系,公,共,点,的,个,数,圆,心,到,直,线,的,距,离,d,与,半,径,r,的,关,系,公,共,点,的,名,称,直,线,名,称,A,C,B,相离,相切,相交