平面解析几何 圆锥曲线的综合问题

1、第,1,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,第八章,平面解析几何,第,2,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,第,9,讲,圆锥曲线的综合问题,第,3,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,1,能解决直

2、线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系等问题,2,理解数形结合的思想,3,了解圆锥曲线的简单应用,第,4,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,1,个必背口诀,如何解决圆锥曲线的综合问题,联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲,线定义不能忘,第,5,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,2,种必会方法,有关弦长和弦中点问

3、题的求解,1,涉及弦长问题,常用“根与系数的关系,采用设而不求,利,用弦长公式计算弦长求解时，不要忽略判别式大于零,2,涉及求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直,线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标，弦中点,坐标和弦所在直线的斜率联系起来，相互转化,第,6,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,3,个特别提醒,圆锥曲线中的三个注意事项,1,直线,l,与双曲线有且只有一个公共点,a,0,0,或,l,与渐,近线平行,2,直线,l,与抛物线有且只

4、有一个公共点,a,0,0,或,l,与对,称轴平行或重合,3,点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求,过定点、平行,弦,弦中点轨迹、垂直平分线问题必须提醒的是“点差法”具,有不等价性，即要考虑判别式,是否为正数,第,7,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,01,抓住,2,个必备考点,第,8,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,考点,

5、1,直线与圆锥曲线的位置关系,判断直线,l,与圆锥曲线,C,的位置关系时，通常将直线,l,的方,程,Ax,By,C,0,A,B,不同时为,0,代入圆锥曲线,C,的方程,F,x,y,0,消去,y,也可以消去,x,得到一个关于变量,x,或变量,y,的一,元方程,即,Ax,By,C,0,F,x,y,0,消去,y,后得,ax,2,bx,c,0,第,9,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,1,当,a,0,时,设一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的判别式为,则,0,直线

6、与圆锥曲线,C,0,直线与圆锥曲线,C,0,直线与圆锥曲线,C,相交,相切,相离,第,10,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,2,当,a,0,b,0,时，即得到一个一次方程，则直线,l,与圆,锥曲线,C,相交，且只有一个交点，此时，若,C,为双曲线，则直,线,l,与双曲线的渐近线的位置关系是,若,C,为抛物线，则,直线,l,与抛物线的对称轴的位置关系是,平行,平行,第,11,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考

7、密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,想一想,直线与圆锥曲线只有一个公共点时，是否是直线,与圆锥曲线相切,提示,直线与圆锥曲线只有一个公共点时，未必一定相切,还有其他情况,如抛物线与其对称轴平行或重合的直线,双曲线,与其渐近线平行的直线，它们都只有一个公共点，但不是相切,而是相交,第,12,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,填一填,1,已知直线,x,y,1,0,与抛物线,y,ax,2,相切,则,a,等于,2,直线,

8、y,kx,k,1,与椭圆,x,2,9,y,2,4,1,的交点的个数为,1,4,2,个,第,13,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,考点,2,圆锥曲线的弦长,1,圆锥曲线的弦长,直线与圆锥曲线相交有两个交点时,这条直线上以这两个交,点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦,就是连接圆锥曲线上任意两,点所得的线段,线段的长就是弦长,第,14,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新

9、课标,数学（理,第八章,第,9,讲,2,圆锥曲线的弦长的计算,设斜率为,k,k,0,的直线,l,与圆锥曲线,C,相交于,A,B,两点,A,x,1,y,1,B,x,2,y,2,则,AB,x,1,x,2,2,y,1,y,2,2,1,k,2,x,1,x,2,1,1,k,2,y,1,y,2,.,抛物线的焦点弦长,AB,x,1,x,2,p,2,p,sin,2,为弦,AB,所在直,线的倾斜角,第,15,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,填一填,1,已知,F,1,F,2,为

10、椭圆,x,2,25,y,2,9,1,的两个焦点，过,F,1,的直线交椭圆于,A,B,两点，若,F,2,A,F,2,B,12,则,AB,2,设抛物线,y,2,16,x,上一点,P,到,x,轴的距离为,12,则点,P,与焦点,F,的距离,PF,3,直线,y,x,1,与,2,x,2,y,2,1,相交于,A,B,两点，则,AB,4,椭圆,x,2,4,y,2,2,1,中过点,P,1,1,的弦恰好被点,P,平分，则此,弦所在直线方程是,8,13,x,2,y,3,0,2,6,第,16,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮

11、总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,02,突破,3,个热点考向,第,17,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,考向一,圆锥曲线中的最值、范围问题,例,1,2014,盐城模拟,已知椭圆的一个顶点为,A,0,1,焦,点在,x,轴上若右焦点,F,到直线,x,y,2,2,0,的距离为,3,1,求椭圆的方程,2,设直线,y,kx,m,k,0,与椭圆相交于不同的两点,M,N,当,AM,AN,时，求,m,的取值范围,第,18,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热

12、点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,解,1,依题意，可设椭圆方程为,x,2,a,2,y,2,1,则右焦点为,F,a,2,1,0,由题意，知,a,2,1,2,2,2,3,解得,a,2,3,故所求椭圆的方程为,x,2,3,y,2,1,2,设点,M,N,的坐标分别为,M,x,M,y,M,N,x,N,y,N,弦,MN,的中点为,P,x,P,y,P,第,19,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八

13、章,第,9,讲,由,y,kx,m,x,2,3,y,2,1,得,3,k,2,1,x,2,6,mkx,3,m,2,1,0,直线,y,kx,m,k,0,与椭圆相交于不同的两点,6,mk,2,4(3,k,2,1,3,m,2,1)0,m,2,3,k,2,1,x,P,x,M,x,N,2,3,mk,3,k,2,1,从而,y,P,kx,P,m,m,3,k,2,1,第,20,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,k,AP,y,P,1,x,P,m,3,k,2,1,3,mk,又,AM,

14、AN,AP,MN,则,m,3,k,2,1,3,mk,1,k,即,2,m,3,k,2,1,把代入，得,m,2,2,m,解得,0,m,2,由，得,k,2,2,m,1,3,0,解得,m,1,2,综上,m,的取值范围是,1,2,2,第,21,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,奇思妙想,本例条件不变,若直线,y,kx,1,与椭圆相交于,不同的两点,M,N,且,MN,2,求直线的斜率,k,解,由例题,1,可知，椭圆方程为,x,2,3,y,2,1,由,y,kx,1,x,2,

15、3,y,2,1,得,3,k,2,1,x,2,6,kx,0,设,M,x,1,y,1,N,x,2,y,2,则,x,1,x,2,6,k,3,k,2,1,x,1,x,2,0,第,22,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,MN,1,k,2,x,1,x,2,1,k,2,x,1,x,2,2,4,x,1,x,2,1,k,2,x,1,x,2,1,k,2,6,k,3,k,2,1,2,36,k,2,1,k,2,4(3,k,2,1,2,4(9,k,4,6,k,2,1,即,12,k,2,

16、4,k,3,3,第,23,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,圆锥曲线中最值、范围的求解方法,与圆锥曲线相关的最值、范围问题综合性较强，解决的方,法：一是由题目中的限制条件求范围，如直线与圆锥曲线的位置,关系中,的范围，方程中变量的范围，角度的大小等；二是将要,讨论的几何量如长度、面积等用参数表示出来，再对表达式进行,讨论，应用不等式、三角函数等知识求最值，在解题过程中注意,向量、不等式的应用,第,24,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,

17、年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,学以致用,1,椭圆,C,的中心为坐标原点,O,焦点在,y,轴上,短轴长为,2,离心率为,2,2,直线,l,与,y,轴交于点,P,0,m,与椭圆,C,交于相异,两点,A,B,且,AP,3,PB,1,求椭圆,C,的标准方程,2,求,m,的取值范围,第,25,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,解,1,设椭圆,C,y,2,a,2,x,2,b,2,1,a,b,

18、0,设,c,0,c,2,a,2,b,2,由条件，知,2,b,2,c,a,2,2,a,1,b,c,2,2,椭圆,C,的标准方程为,y,2,x,2,1,2,1,2)(i,当直线,l,的斜率不存在时，直线方程为,x,0,AP,3,PB,第,26,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,此时若,A,0,1,B,0,1,m,1,3,1,m,即,m,1,2,若,A,0,1,B,0,1,m,1,3(1,m,即,m,1,2,m,1,2,满足题意,ii,当直线,l,的斜率存在时，可设

19、直线,l,的方程为,y,kx,m,k,0,因为,k,0,时明显不满足题意,与椭圆,C,的交点分别为,A,x,1,y,1,B,x,2,y,2,第,27,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,由,y,kx,m,2,x,2,y,2,1,得,k,2,2,x,2,2,kmx,m,2,1,0,2,km,2,4,k,2,2,m,2,1,4,k,2,2,m,2,2)0,*,x,1,x,2,2,km,k,2,2,x,1,x,2,m,2,1,k,2,2,AP,3,PB,x,1,3,x

20、,2,x,1,x,2,2,x,2,x,1,x,2,3,x,2,2,3,x,1,x,2,2,4,x,1,x,2,0,即,3,2,km,k,2,2,2,4,m,2,1,k,2,2,0,第,28,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,整理，得,4,k,2,m,2,2,m,2,k,2,2,0,当,m,2,1,4,时，上式不成立；当,m,2,1,4,时,k,2,2,2,m,2,4,m,2,1,由,*,得,k,2,2,m,2,2,k,0,k,2,2,2,m,2,4,m,2,1

21、,0,1,m,1,2,或,1,2,m,1,综合,i)(ii,所求,m,的取值范围为,1,1,2,1,2,1,第,29,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,考向二,圆锥曲线中的定值、定点问题,例,2,2013,陕西高考,已知动圆过定点,A,4,0,且在,y,轴上,截得弦,MN,的长为,8,1,求动圆圆心的轨迹,C,的方程,2,已知点,B,1,0,设不垂直于,x,轴的直线,l,与轨迹,C,交于,不同的两点,P,Q,若,x,轴是,PBQ,的角平分线，证明直线,l,过,

22、定点,第,30,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,解,1,如图,设动圆圆心,O,1,x,y,由题意,O,1,A,O,1,M,当,O,1,不在,y,轴上时,过,O,1,作,O,1,H,MN,交,MN,于,H,则,H,是,MN,的中点,O,1,M,x,2,4,2,第,31,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,又,O,1,A,x,4,

23、2,y,2,x,4,2,y,2,x,2,4,2,化简得,y,2,8,x,x,0,又当,O,1,在,y,轴上时,O,1,与,O,重合,点,O,1,的坐标,0,0,也满足,方程,y,2,8,x,动圆圆心的轨迹,C,的方程为,y,2,8,x,2,证明：由题意，设直线,l,的方程为,y,kx,b,k,0,P,x,1,y,1,Q,x,2,y,2,第,32,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,将,y,kx,b,代入,y,2,8,x,中,得,k,2,x,2,2,bk,8,x,

24、b,2,0,其中,32,kb,640,第,33,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,由韦达定理得,x,1,x,2,8,2,bk,k,2,x,1,x,2,b,2,k,2,因为,x,轴是,PBQ,的角平分线，所以,y,1,x,1,1,y,2,x,2,1,即,y,1,x,2,1,y,2,x,1,1,0,kx,1,b,x,2,1,kx,2,b,x,1,1,0,2,kx,1,x,2,b,k,x,1,x,2,2,b,0,将，代入得,2,kb,2,k,b,(8,2,bk,2,

25、k,2,b,0,第,34,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,k,b,此时,0,直线,l,的方程为,y,k,x,1,即直线,l,过定点,1,0,第,35,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,圆锥曲线中定值、定点问题的求解方法,圆锥曲线中的定点,定值问题往往与圆锥曲线中的,常数,有关，如椭圆的长、短轴，双曲线的虚、实轴，抛物线的焦参

26、数,等定值问题的求解与证明类似，在求定值之前，已经知道定值,的结果,题中未告知，可用特殊值探路求之,解答这类题要大胆,设参，运算推理，到最后参数必清，定值显现,第,36,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,学以致用,2. 2013,安徽高考,设椭圆,E,x,2,a,2,y,2,1,a,2,1,的焦点在,x,轴上,1,若椭圆,E,的焦距为,1,求椭圆,E,的方程,2,设,F,1,F,2,分别是椭圆,E,的左、右焦点,P,为椭圆,E,上第,一象限内的点，直线,F,2

27、,P,交,y,轴于点,Q,并且,F,1,P,F,1,Q,证明,当,a,变化时，点,P,在某定直线上,第,37,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,解,1,因为焦距为,1,所以,2,a,2,1,1,4,解得,a,2,5,8,故椭圆,E,的方程为,8,x,2,5,8,y,2,3,1,2,设,P,x,0,y,0,F,1,c,0,F,2,c,0,其中,c,2,a,2,1,由题设知,x,0,c,则直线,F,1,P,的斜率,kF,1,P,y,0,x,0,c,直线,F,2,P

28、,的斜率,kF,2,P,y,0,x,0,c,第,38,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,故直线,F,2,P,的方程为,y,y,0,x,0,c,x,c,当,x,0,时,y,cy,0,c,x,0,即点,Q,的坐标为,0,cy,0,c,x,0,因此，直线,F,1,Q,的斜率为,kF,1,Q,y,0,c,x,0,由于,F,1,P,F,1,Q,所以,kF,1,P,kF,1,Q,y,0,x,0,c,y,0,c,x,0,1,化简得,y,2,0,x,2,0,2,a,2,1,第

29、,39,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,将代入椭圆,E,的方程，由于点,P,x,0,y,0,在第一象限,解得,x,0,a,2,y,0,1,a,2,即点,P,在定直线,x,y,1,上,第,40,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,考向三,圆锥曲线中的存在性问题,例,3,2013,北京高考,已知,A,B,C,是椭圆,W,x,2,4

30、,y,2,1,上的三个点,O,是坐标原点,1,当点,B,是,W,的右顶点，且四边形,OABC,为菱形时，求此,菱形的面积,2,当点,B,不是,W,的顶点时，判断四边形,OABC,是否可能为,菱形，并说明理由,第,41,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,解,1,椭圆,W,x,2,4,y,2,1,的右顶点,B,的坐标为,2,0,因为四边形,OABC,为菱形，所以,AC,与,OB,相互垂直平分,所以可设,A,1,m,代入椭圆方程得,1,4,m,2,1,即,m,3,2

31、,所以菱形,OABC,的面积是,1,2,OB,AC,1,2,2,2,m,3,第,42,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,2,假设四边形,OABC,为菱形,因为点,B,不是,W,的顶点，且直线,AC,不过原点，所以可设,AC,的方程为,y,kx,m,k,0,m,0,由,x,2,4,y,2,4,y,kx,m,消,y,并整理得,1,4,k,2,x,2,8,kmx,4,m,2,4,0,设,A,x,1,y,1,C,x,2,y,2,则,x,1,x,2,2,4,km,1,4

32、,k,2,y,1,y,2,2,k,x,1,x,2,2,m,m,1,4,k,2,第,43,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,所以,AC,的中点为,M,4,km,1,4,k,2,m,1,4,k,2,因为,M,为,AC,和,OB,的交点，所以直线,OB,的斜率为,1,4,k,因为,k,1,4,k,1,所以,AC,与,OB,不垂直,所以,OABC,不是菱形，与假设矛盾,所以当点,B,不是,W,的顶点时，四边形,OABC,不可能是菱形,第,44,页,抓住,2,个必备考点

33、,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,存在性问题的求解方法,1,存在性问题通常采用,肯定顺推法,将不确定性问题明,朗化其步骤为：假设满足条件的元素,点、直线、曲线或参数,存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程,组有实数解,则元素,点,直线,曲线或参数,存在,否则,元素,点,直线、曲线或参数,不存在,2,反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法,第,45,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,

34、高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,学以致用,3,2014,银川联考,已知抛物线,C,的方程为,y,2,px,p,0,直,线,l,x,y,m,与,x,轴的交点在抛物线,C,的准线的右侧,1,求证：直线,l,与抛物线,C,恒有两个不同的交点,2,已知定点,A,1,0,若直线,l,与抛物线,C,的交点为,Q,R,满足,AQ,AR,0,是否存在实数,m,使得原点,O,到直线,l,的距离,不大于,2,4,若存在,求出正实数,p,的取值范围,若不存在,请说,明理由,第,46,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教

35、程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,解,1,证明：由题知,m,p,4,联立,x,y,m,与,y,2,px,消去,x,可得,y,2,py,pm,0,*,p,0,且,m,p,4,p,2,4,pm,0,直线,l,与抛物线,C,恒有两个不同的交点,2,设,Q,x,1,y,1,R,x,2,y,2,由,*,可得,y,1,y,2,p,y,1,y,2,pm,由,AQ,AR,x,1,1,y,1,x,2,1,y,2,第,47,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲

36、,x,1,1,x,2,1,y,1,y,2,m,1,y,1,m,1,y,2,y,1,y,2,2,y,1,y,2,1,m,y,1,y,2,m,1,2,m,2,2,p,m,1,p,0,又由原点,O,到直线,l,的距离不大于,2,4,得,m,2,2,4,得,1,2,m,1,2,p,m,1,2,m,1,m,1,4,m,1,4,第,48,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,由,1,知,m,p,4,即,m,m,1,2,4,m,1,结合,1,2,m,1,2,得,5,m,2,2,

37、m,10,该不等式恒成立,1,2,m,1,2,令,t,m,1,则,t,1,2,3,2,令,p,f,t,t,4,t,4,则,f,t,在,1,2,3,2,上单调递减,第,49,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,1,6,p,9,2,存在实数,m,满足题意，且,1,2,m,1,2,实数,p,的取值范围,为,1,6,9,2,第,50,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标

38、,数学（理,第八章,第,9,讲,03,破译,5,类高考密码,第,51,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,数学思想系列,9,函数思想解决圆锥曲线中的最值问题,2012,浙江高考,如图，在直角坐标系,xOy,中，点,P,1,1,2,到抛物线,C,y,2,2,px,p,0,的准线的距离为,5,4,点,M,t,1,是,C,上的定点,A,B,是,C,上,的两动点，且线段,AB,被直线,OM,平分,第,52,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考

39、模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,1,求,p,t,的值,2,求,ABP,面积的最大值,第,53,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,审题视点,联立直线与抛物线方程，得到关于,y,的一元二,次方程，写出根与系数的关系，并求出,0,时，参数,m,的取值,范围,建立所求问题的目标函数,结合函数的特点,巧用换元法,化繁为简，构造出三次函数，利用导数法求得面积最大值,第,54,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,解,1,由题意知,2,pt,1,1,p,2,5,4,得,p,1,2,t,1,2,设,A,x,1,y,1,B,x,2,y,2,线段,AB,的中点为,Q,m,m,第,55,页,抓住,2,个必备考点,突破,3,个热点考向,迎战,2,年高考模拟,破译,5,类高考密码,限时规范特训,金版教程,高三一轮总复习,新课标,数学（理,第八章,第,9,讲,由题意知，设直线,AB,的斜率为,