巧用“去分母法”解分式不等式

1、巧用“去分母法”解分式不等式【摘要】：本文通过对高中数学教材中一个例题的研究，提出用“去分母法”解分式不等式，并将这个方法与教材的方法做了比较，能够将此方法作为解分式不等式的方法之一介绍给学生。每一位教师做的最多的事就是研究教材，研究如何把教材上的知识、方法、技能等等教给学生，在这样日积月累当中，偶尔就有了一些灵感，发现一些教材上没有介绍，却是很好的方法，于是就有了这个“去分母法”解分式不等式。人教版教材高一上，第一章第5节一元二次不等式解法，例5为解分式不等式，教材上的解法是利用积的符号法则，把分式不等式转化为不等式组求解，具体过程如下：例5 解不等式 解：这个不等式的解集是不等式组 与 的

2、解集的并集，由= ， =，得原不等式的解集是。这种方法要先分别解两个不等式组，再将两个不等式组的解集求并集，才能得到原不等式的解集，整个计算过程比较繁琐，对于才进入高中学习的成绩中等的学生来说，并集和交集有时会混淆，所以用这种方法解分式不等式比较容易出错。而且对于高次分式不等式，利用积的符号原则，需要把分式不等式转化为两个以上的不等式组，情况更复杂，转化中容易漏掉某些情况而造成出错。例如：解不等式 利用积的符号原则，转化为或或或或或或或，一共要转化为八种情况，有部分同学很可能会漏掉其中一些情况，所以我认为用积的符号法则解分式不等式有一定的局限性，在教学中我就采取了另外的解法去分母法。 我为什么

3、想到用“去分母法”解分式不等式？主要有两个原因。第一是因为在讲解分式不等式的解法时，我发现学生一看到分式就想到去分母，这可能是因为在含有分数或分式的计算中我们经常去分母，学生对于去分母有了习惯性的思维。第二是因为如果我们能把分式不等式转化为整式不等式，那么我们就得到了一元二次不等式或一元高次不等式，一元二次不等式的解法是学生必须掌握的内容，一元高次不等式能够用“标根法”解决，“标根法”对计算要求比较低，能够给学生补充，所以分式不等式转化为整式不等式之后，学生也能很容易求解。基于以上原因，所以分式不等式的解法，我采用了“去分母法”。我采用的“去分母法”是在学生使用的“去分母法”的基础上实行修正得

4、到的。学生解分式不等式时首先想到去分母，他们去分母时，将不等式左右两边同时乘以分母，这样做是错误的，因为没有考虑到分母的正负。不等式和方程不一样，方程左右两边乘以同一个数，等式依然成立。不等式左右两边乘以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边乘以同一个负数，不等号方向改变。所以不等式左右两边同时乘以分母，不确定会不会改变不等号的方向，这样做就是错误的。我给学生指出这个错误之后，学生就说能不能讨论分母的正负，列两个不等式组来解题，例如：不等式 ，当时，可化为 ；当时，可化为 。这样的转化就和积的符号法则转化的情况一样，这样做当然是对的。当我仔细思考后，想到更好的去分母的方法。分式不等式的分母能够不讨论，在去分母时直接乘以分母的平方，无论分母是正数或负数，它的平方一定是正数，不会改变不等号的方向。例如：不等式 左右两边同时乘以，能够转化为；不等式左右两边同时乘以，能够转化为；不等式左右两边同时乘以，能够转化为等等。下面就用“去分母法”解教材上的例5.例5 解不等式 解：不等式左右同乘以,得原不等式的解集是由此例题能够看出，这种“去分母法”避免了讨论分母的正负，转化的思路比较简单，计算的过程也比较容易，按照这种方法解分式不等式，能够提升学生的准确率，确实是一种比较好的方法。对于成绩比较好的学生来说