2012高中数学3.1.3课时同步练习新人教A版选修2-1-(7580)

1、参考范例/ BAD = 90,/ BAA 1 = Z DAA 1 = 60 ，贝U AC第3章 3.1.3、选择题（每小题5分，共20分）c和实数入，下列命题中的真命题是A .若a b =0,2 2C.若a = b ,则解析：对于A ,=b而不能推出a=b ；答案：B1 .对于向量a、则可举反例:对于a = b 或 a= bB .若Xa= 0X= 0 或 a = 0D.若a时，a b =c,贝y b = c2C, a只能推得| a|b| ,c可以移项整理推得故选B.2 .AB正方体 ABCDBD中，TT向量 与BC 的夹角是（3045C.6090解析:BC/ AD ,ADB为正三角形，/ DA

2、BAB60 ,BC60答案:3 .设 A, ABB,C,D是空间不共面的四点，且满足T AC = 0 ,AB A DTACTAD0,贝卩厶BCD钝角三角形C.直角三角形B.)D.不确TTT设AB =a,AC=b , AD TCB TCD=(ab) 2=a c b ca-b +b解析:如右图所示，(c b)=c,同理bTTT-BD0 , DBT-DC0.故选 B.答案:4.如图，平行六面体ABCD A1B1C1D1 中，AB = 1 , AD = 2 , AA1 = 3 ,参考范例A. 13C. 33i的长为（）B. 43D. 23第-1 - 页共5页2解析： T AC1 = AB + AD +

3、 AA1| =AT + AT + AA1= AT 2 + ATT 2TTT TTT2 + AA+ AB AD + AB AA1 + AD AA1AB = 1 2，AA113，Xcos2X3XMS 60/ BAD = 90 ,/ BAA1 =Z DAA1 = 60TTAB , AD= 90AB , AA 1= AD , AA 1= 60 | AC| =1 + 4 + 9 +=23.故选.答案： D、填空题每小题分，共105 .在空间四边形ABCD中，TABTCD +TBC TADT+ CA解析：设B =BC = c - b.=18 + 入 X3原式=0.6.已知1 a|=3 2 , | b|=4

4、,a 与 b 的夹角135 , m= a + b , n = a +Xb，则丄 n，则入=.解析：m n = ( a + b) (a +入b)=| 2 +入a b + a b +入|a|b|2答案： 02 X 4 X cos 135+ 3 2 X 4 X cos 135+ 入X16=6 12 入+16 入=6 + 4 入， m n , 6 + 4 入=0 ,3.入=答案:三、解答题每小题0分，共20分）5.如图所示，已知正三棱锥A BCD的侧棱长和底面边长都a,点E, F, G是AB , AD ,DC 上的点，且 AE : EB = AF : FD = CG : GD = 1 :2,第-2 -

5、共5页参考范例3求下列向量的数量积: A-D DD ; A-D B ; (3) G- A;(4) E-F B-.解析:(1)1-D =a，i BDi=a, A , D= 120所以 A D = | D|D-B |cos120 =-12a22因为BC=A C AB)=A A A-D A-B , 所以AD BC = AD (ACAB 又因为| AD|=a,1 BC|=a,AD ,AC= A D , AB= 601所以ADBC2 a = 0.(3)因为点F，G是AD，DC上的点，所以GFCA所以GF3AC23AC ,22AC3因为2AC =所以G A =- 2a2(4)因为点EFE,F分别是AB ,

6、AD上的点，所以指导参考范例所以EF BCBDBC结合图形可知T所以EF BD BCBCBD ,=608 .在正四面体ABCD中，13x60COS棱长为a,M,N分别是棱 AB，CD上的点，且| MB|=2| AM|,I CN|1=2I ND| ，求 |MN|.页共5页参考范例2 解析： MN=MB+ BC + CN231 (AD - AC)AB +(AC -AB)3+112=- AB33 AD3.+ ACDMNMNAB23 -AC)AB12AB2+AA-D +A-C + 4A-C +AD32-)AC+ 3A-D + 12AD42AC9912a912a995a22MN=MN5a.即 | MN|

7、5a.3尖子生题库9 . (10 分)已知正方体 ABCD - A1B1G 0的棱长为 a.(1)用向量法求 A1B和B1C的夹角；用向量法证明A1B丄AC1；用向量法求 AC1的长度.解析:(1)因为正方体BCD - A1B1G D1的棱长为所以 | A 1B| = | B 1C =2a. 因为 A1B = AB - AA1=A AiAB1C= A1D1) ( A-D - AA) = a=(A - AA参考范例所以A1B B1C112t ta1所以cosA1B , B1C=2=2a 2a ,(2)证明：因为AC = AB + AA1 + AD即AiB和BiC的夹角为 60T = AT AT A1B1T T所以 AC1 A1B