2017解三角形高考真题

1、参考范例2232017高考真题解三角形汇编1. （ 2017北京咼考题）（本小题13 分)在厶 ABC 中， A =60 , c=3a.(I ) 求 sinC的值;(n )若 a=7 ,ABC的面积(15)(共 13分）解：（I）在厶ABC中，因为A 60,3所以由正弦定理得sin Cc sin A3a14（n）因为a 7 ,所以c由余弦定理2 bccos 72A 32bjrV解得b 8(舍)所以 ABC的面 积2. ( 2017全国卷2积为 a3sinA1S bc sin A3 .2 21理科) ABC的内角332A , B ,的对边分别为 a , b , c,已知 ABC的面(1 ) 求

2、sinB sinC ;(2 ) 若 6cosBcosC=1 , a=3，求 ABC的周长17.解：（1）由题设得21 aac sin BA2 3sinsin A .c sin B2a .A3sin+1 sin C sin B22B sin由正弦定理得+3sin故sinC由题设及（所以BcosB cosC即sin Bsin Ccos(B C) =指导参考范例2,即be8 .由题设得1a Abe sin A23sin由余弦定理得2292bebe，即（be)3be 9，得 b e33.1参考范例3故 ABC的周长为333 .3 .(2017 全国卷1文科）AABC 的内角 A、B、C的对边分别为a、

3、b、c。已知sin B sin A(sinC cosC ), 0a=2 , c= =2，则 C=BnA .T23.( 2016国卷2ABC的内角A, B,C 的对边分别为a,b,c ,已知s i n A( C2B8 s i n.2(1)求 cos B 若a cABC面积为2,求 b.（1 ）由题设及sin B28sinsin B 4( 1-cosB )上式两边平方，整理得2 _17cos B-32cosB+15=0解得1 (舍去)，cosB=15得 sin B15（2）由 cosB =故171 7又 S =2，贝 ac卞BC-2由余弦定理学科&网及acosB817S ABC1ac sin B4

4、ac17172 2一2: 一b a c 2ac cosB= 2(a+c)2ac(1cosB)1715362(117所以b=2.5.（ 2017全国卷2文科16）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则B=6 .（ 2017全国卷3理科）ABC的内角C的（百度搜索“童老师高中数学”，快速提分课程）对边分别为a, b, c,已知 sinA+ 3 cosA=0 , a=27 ,b=2指导参考范例(1 )求 c ；2参考范例5（2 ）设D为BC边上一点，且ADAC,求厶ABD 的面积.4.解:（1 ）由已知得 tanA=3，所以27132842+2 c

5、-24=0在 ABC中，由余弦定理得2 2c 4c cos ，即 c3解得c（舍去）6，=4cCADBADBAC所以CAD （ 2 ）有题设可得Hg故厶ABD面积与 为ACD面积的比值1AB212ADsin6AC AD又厶ABC的面积为2 sinBAC23，所以 ABD的面积为3.18.（2017全国卷3文科） ABC的内角A ,B , C的对边分别为a , b,c。已知C=60aabAB4ABc=3，贝 A=。75oB( +)=AA19.（2017山东高考题理科）在C中，角,C的对边分别为a , b ,c 若C为锐角三角形，且满足sin12cosC2sincosCcossinC，则下列等式成

6、立的=A =BB=A是（)A(A)a 2b(B) b2a(C)2(D )2,b= 6 ,20. （ 2017山东咼考题文科）在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a, b, c,已知 b=3, AB AC 6 ABC=3,求 A 和 a.21. （ 2017天津高考题理科）在 ABC中，内角A, B,C 所对的边分别为a, b, c .已知a3a 5,c6 , sin b（I）求b和sin A的值;参考范例5. (I)解：在 ABC中，因为ab，故由sin B3，可得cos B4.由已知及余弦5疋理，有 2222 cos13=厂5bacacB，所以b13 .、a ba sin B一厂由正弦定

7、理sin Asin,得sinA13Bb /-13(H)求f 所以，b的值为J13, sin A的值为3 V13 .13nsin(2 A心=)的值.422. （ 2017天津高考题文科）在 ABC中，内角 A, B,C所对的边（百度搜索“童老师高中数学”，快速提分课程）分别为a,b,c .已知 a sin A 4bsin B ，ac 5(a 2 b2c2 ).151026(I )求cos A的值;(II)求sin(2 B A)的值.(15 )及(I)解：由 a sin A4b sin Bsin ABbsin得 a 2b .由ac5(a2，及余弦定理，得cos A+ 22b c a5ac(n)解：由sin725A得2bcac代入 a sin A 4bsin Bsin5=asin A B4b由（I）知,A为钝角，所以cos是_ 21 sin5于sin 2B cosB2sincos 2Bsin(2 BA) sin 2B cos Acos 2B sin A512 .（ 2017 浙江高考题 =；已知 ABC，AB=AC