中考数学 考点聚焦 第3章 函数及其图象 第14讲 函数的应用1

1、数学,第14讲函数的应用,第三章函数及其图象,1函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用 2利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量； (2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式； (3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； (4)利用函数的性质解决问题； (5)写出答案 3利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题,1构建函数模型 函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的实际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题函数的图象与性质也是中考

2、重点考查的一个方面 2实际问题中函数解析式的求法： 设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于x，y的二元方程，再用含x的代数式表示y.利用题中的不等关系，或结合实际求出自变量x的取值范围 3三种题型 (1)选择题关键：读懂函数图象，学会联系实际； (2)综合题关键：运用数形结合思想； (3)求运动过程中的函数解析式关键：以静制动,1(2016孝感)“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例如果500度近视眼镜片的焦距为0.2 m，则表示y与x函数关系的图象大致是(,B,B,2(2016哈尔滨)明

3、君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( ) A300 m2 B150 m2 C330 m2 D450 m2,D,3(2016海南)某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D当该村总人口为50人时，

4、人均耕地面积为1公顷,1.6,5(2016台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t_,一次函数相关应用,20,2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？ (3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地,点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于读懂题意，根据函数图象所给的信息求出合适的函数解析式并求解,对应训练 1(导学号：01

5、262200)(2016齐齐哈尔)有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题,1)A，B两点之间的距离是_70_米，甲机器人前2分钟的速度为_95_米/分； (2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式； (3)若线段FGx轴，则此段时间，甲机器人的速度为_60_米/分； (4)求A，C两点之间的距离； (5)直接写出两机

6、器人出发多长时间相距28米,解：(1)由图象可知，A，B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：(70602)295米/分,反比例函数相关应用,例2】(2016连云港)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系 (1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (2)该企业所排污

7、水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么,对应训练 2(导学号：01262201)(2016德州)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： (1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式； (2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元,二次函数相关应用,例3】(2016龙岩)某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，售后经过统计得到此商品单价

8、在第x天(x为正整数)销售的相关信息，如表所示： (1)请计算第几天该商品单价为25元/件？ (2)求网店销售该商品30天里所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式； (3)这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少,点评】本题考查二次函数的应用、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题,2)由(1)可知，BD8，令x0得y3，A(0，3)，C(8，3)，由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：(2，1.8)，设F1的解析式为：ya(x2)21.8，将(0，3)代入得：4a1.83，解得：a0.3，抛物线F1为：y0.3(x2)21.8，当x3时，y0.311.82.1，MN的长度为：2.1 m,14.注意养成良好的解题习惯,试题某游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元而该游乐场开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且yax2bx.若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于x的二次函数 (1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式； (2)求纯收益g关于x的解析式； (3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几