2018年北京高考数学试题

1、绝密本科目考试启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 A?x|x|?2 ，（1，则）已知集合 20,1,B?2,?BAI（A） （B） 0,1?1,0,1（C）D） 20,1,?2,21,0,1,?1的共轭复数对应的点位于2（）在复平面内，复数 1?i （B）第一象限 ）第二象限 A（C（）第二象限 D）第四象限

2、 （3）执行如图所示的程序框图，输出的值为 s开始1 ）（A1?s?1,k 2 51 ）B（k?s?s?(1) 6k?17 C）（1k?k? 67 否）（D k 3? 12 是s 输出 结束 （4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 12若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为 2f 33 ） （A）B2 f2f2 1212 （C（） D） 75f22f（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，

3、直角三角形的个数为 ）1（A 2 2（B） 3（C正（主）视图 侧（左）视图 ）4（D 俯视图 ”的均为单位向量，则“”是“）设（6|3a?,bb|a?3b|?ab?a B）必要而不充分条件（A）充分而不必要条件 D）既不充分也不必要条件（C）充分必要条件 ? 变到直线的距离当（7）在平面直角坐标系中，记为点m,x?my?2?0)P(cos,sind 的最大值为化时，d 2（B）（A）1 4D）（C）3 2ayx?1,y?ax?y?4,xxA?(,y)? （8）设集合，则 ，（B）对任意实数（A， ）对任意实数A(2,1)?(2,1)A?aa3 D时，（C（）当且仅当）当且仅当时，AA(2,1

4、)?(2,1)?0?a?a 2第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （ 9 ）设是等差数列，且，则的通项公式为 36?a?aaa?3a52n1n ?相切，则 ）在极坐标中，直线 与圆（100)(cosa?sin?a2cos?a ?的最都成立，则11）设函数 对任意的实数若（x)f?0)(f(x)?f(x)?cos(x?)( 64小值为 （12）若满足，则的最小值是 yx,x?y?2xy21x? （13）能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命(0)ff(x)?2)20,f(xx?(0,题的一个函数是 2222yyxx（14）已知椭圆，双曲线若双曲

5、线的两条渐近线1?N:?0)?1(?M:?a?bN 2222mnab与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离 MMM心率为 ；双曲线的离心率为 N 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分） 1在中， 8?7?ABCba?B?cos 7（）求； A?（）求边上的高 AC （16）（本小题14分） D,E,F,G分别为如图，在三棱柱中，平面，的BBC,ABC?ABCACCC?,AAA,ABC11111111 C 中点，5?AB?BC2?AAAC? 1F 1 1 平面；（）求证：?ACBE1 的余弦值；（）求二面角 C

6、CDB?1 （）证明：直线与平面相交BCDFG D G C E A B 17）分）（本小题12（ 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 第二类第一类电影类型 第三类 第六类第五类第四类 电影部数 14080050 510300 200 好评率 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 假设所有电影是否获得好评相互独立 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）从电影公司收集的电影中随机选取1 部获得好评的概率；1部，估计恰有1（）从第四类电影和第五类电影中各随机选取?”表示（）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等用“1?k?”表示

7、第类电影没有得到人们“得 第类电影到们人喜欢，喜欢0?kkk(k?1,2,3,4,5,6)?的大小关系写出方差 D,DDDDD,642135 （18）（本小题13分） 2x 3e4a?a?1)x?f(x)?ax?(4设函数（）若曲线在点处的切线与轴平行，求； (1)(x)f(1,y?fax（）若在处取得极小值，求的取值范围 )f(x2?xa （19）（本小题14分） 2?2ypxC:经过点过点的直线已知抛物线与抛物线有两个不同的交(0,1)P(1,2)QCl点，且直线交轴于，直线交轴于 yyBA,PBMPAN（）求直线的斜率的取值范围； l11?为定值， ，求证：为原点，（）设?QOQNQOQM?O ? 14分）（20）（本小题? ?,n0,1t?,k?1,2,A?(t,t,t),中的任意设为正整数，集合对于集合Ank1n2? 和元素，记)y,?,(?x,x,?x),y?(,yn2n1121? |)|xy?y?|)?(xy?|?(M?,)?(xy|xy|)(xy?x n211nn221n122?，求和的值；时，若 ，（）当,1)0)(1,1,?(0,1?3n?相同时，是，当的子集，且满足：对于中的任意元素（）当时，设BAB,4n?是偶数求集合不同