《解直角三角形》教学设计

1、1.4解直角三角形教学设计彬县公刘中学郭江平一、教学内容分析本课时的内容是解直角三角形，为了引起学生对教学内容的兴趣，所以在本课时的开头引入了一个实际问题， 从而自然过度到直角三角形中，已知两个元素求其他元素的情境中. 通过例题的讲解后引出什么是解直角三角形，从而了解解直角三角形的意义。通过讨论直角三角形的边与角之间的关系，到解直角三角形过程中，使学生能掌握解直角三角形的知识以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式.从而能提高分析问题和解决问题的能力.二、教学目标1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系2.通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、

2、解决问题的能力.3 .渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯.三、教学重点及难点教学重点：掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用四、教学用具准备黑板、多媒体设备.五、教学过程设计一、创设情景引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面的夹角是30。大树在折断之前高多少米？由30 直角边等于斜边的一半就可得AB=6米。分析树高是 AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的长为3米。当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简单，也可以用锐角三角函数来解此题。、知识回顾问题：1 .在一个三角形中共有几条边？几个内角？

3、（引出“元素”这个词语）2.直角三角形ABC中，/ C=90 , a、b、c、/ A、/ B这五个元素间有哪些等量关系呢？讨论复习师白：Rt ABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结：直角三角形的边、角关系（板书）（PPT）（1）两锐角互余/ A +/ B = 90 ;（2）三边满足勾股定理a2 + b2 = c2;（3）边与角关系si nA = cosB =, cosA = sinB =,tanA = cotB =, cotA = tanB =.三、学习新课1、例题分析例题1 在Rt ABC中，/ C=90 0，/ B=38, a=8，求这个直角三角形的其它边和角.分析：如图，本

4、题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边，所以可以用的锐角三角比是余弦和正切（板书）解：I/ C=90 0 /./ A + / B=90 0/ A=90/ B=900- 38=52t cosB=二 c=t tanB=二 b=atanB=8tan38 0 6.250另解：t cotB=二 b=注意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外，边长保留四个有效数字.2 .学习概念定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形3 .例题分析例题2 在Rt AB

5、C中，/ C=90, c=7.34 , a=5.28，解这个直角三角形 .分析：本题如图，已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论.（板书）解：vZ C=90,Aa2+ b2 = c2二 b=v sinA=Z A 46 Z B=90Z A9 - 46 =44 :注意:在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精 确到4、学会归纳通过上述解题，思考对于一个直角三角形，除直角外的五个元素中，至少需要知道几个元素才能求出其他元素？想一想：如果知道两个锐角，能够全部求出其他元素吗？如果只知道五个元素中的一个元素能够全部求出其他元素吗？归纳结论：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素.说明我们已掌握 Rt ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了-4 -