河北省石家庄市高三数学第一次模拟考试A卷 理石家庄一模

1、 1 2 2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 3 （数学理科答案） 一、选择题： A卷答案：1-5CAACC 6-10CABDB 11-12DB B卷答案：1-5DAADD 6-10DABCB 11-12CB 11提示：曲线关于（0,1）中心对称. . 12.提示：函数图象不随的变化而变化 二、填空题： 13 14. 15. 16. 线直与点为转可示16提：化动的上. 上动点的问题 三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分） 17.解：（）设等比数列的公比为已，得知由 2分 ，又得解， 3分 ； 分5 （）由题意

2、可得 ， ， ） （ 两式相减得， ，） 7分（，当时 ，符合上式， （分8） 设， 10分 ， 两式相减得 ， 12分（整理结果正确即 可，不拘泥于形式） （本小题满分1812分） 如图，在三棱柱，中点顶，面底在 上的射影恰为点， （）证明：平面平面； 为（点若） 的中点，求二面角出 的余弦值面：得意：（证明题由） ， , -2分， 又 面 ， -3分 面 ，面平 平面 分 -5； A1（）解法：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 因为P为棱的得求易故，点中 -6分 向平设面为量法的 则得 令则， -8分 而平面的量向法 -9分 则分 -11 由图可知二面角为锐角， 的平面角的余面故

3、二角弦值是 . -12 分 解法2：过P做PP1/A1B1交A1C1的中点于P1,由（）可知P1A1,连接P1B,则角面二为 的平面角，分 -8中，在， ，是值弦的面的面故二角平角余 -12 分 19.解：（）由题意得解得， 分3. （）的所有可能取值为0，1，2，3 ； ； . 故的分布列为： 3 1 2 0 7分 分.8，得题由意： ，因又为 所以解得的取是围范值 分11. .12 分 解：20.，（）依题意 过焦点与长轴垂直的直线与椭圆 2联立解答弦长为，分 所以椭圆的方程分4. （）设（，） 直线， ，联立得： ， 即以 可知所 ， 6分则 分同理得到8 由椭圆的对称性可知这样的定点在

4、轴， ，分不妨设这个定点为10- 又 ， ， ， 12.分, (解：21.) , 为减函数; 为增函数, 只有一个极小值所以点 分40.，极小值为 () 设 在 意题即求依时点零在存上 的取值范围. 时，又当，且 在定义域内单调递增， 只要需所以在. 上恒成立 即在，. 上恒成立在即, 上恒成立.7分 若，显然不成立,因为由第一问知 在 为增函数， 故 即,在 恒成立, ，妨不设 ， ,9分 则若, 若，以,所 为增，函数, （不合题意） 若若，, 为增，函数, （不合题意） 若若，,， 为减函,数（符合题意）, 综上所述,若,时, 恒成立 则.12分 22.解：()连接AB，在EA的延长线上取点F，如图所示 AE是O1的切线，切点为A， FACABC,.1分 FACDAE， ABCDAE,ABC是O2内接四边形ABED的外角， ABCADE,2分 DAEADE.3分 EAED, .5分 ()当点D与点A重合时，直线CA与O2只有一个公共点， 所以直线CA与O2相切6分 如图所示，由弦切角定理知： 8分的直径AE分别为O1和O2AC与CE=8 ，BE6由切割线定理知：EA2BECE，而CB2，的直径为O2，EA26848AE故. 10分 . 23.解：)， ( 2分 .分4P(设) （）, 6分 ， 分，8