陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第63课时 变量的相关性与统计案例 理

1、课题：变量的相关性与统计案例 考纲要求： 会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系. 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 2?2列联表）的基本思想、方法及其简单应用了解独立性检验（只要求独立性检验 . 回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 了解上述常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题. 教材复习 1.两类变量关系类型：函数关系和相关关系. 2.正相关与负相关： 如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,这种相关称为正相关； 如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值却由大变小这种相关称为负相关

2、. 利用散点图判断正、负相关： 如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关; 如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关 xnny3.个点大致和个观测值的回归直线： 设是具有相关关系的两个变量，且对应于aabx?y?b是是回归方程的斜率，,分布在一条直线的附近，若所求的直线方程为其中截距，其中 n? )y)(y?(x?xn?ii? ynxy?x?1i?bii? n1i? ? 2)(x?x 2ni? 2?nxx1i?i 1i?ax?ay?（1）求回归直线方程的一般步骤： 作散点图，判断散点是否在一条直线附近. ab，并写出回归直线方程，, 如果散点在一条直线附近，

3、利用公式计算 利用回归方程,由一个变量的值，预测或控制另一个变量的取值. (x,y),(x,y)L(x,y)ynx4.样本相关系数与随机抽取到的对于变量 对数据n1221nr? r具有以下性质： 当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变量负相关； 当|r|1,并且|r|越接近1时，两个变量的线性相关程度越强； 当|r|越接近0时，两个变量的线性相关程度越弱; 相关性检验的步骤： r2?n0.05r 作统计假设 根据小概率在附表中找出与的一个临界值0.05r值 用统计判断， 根据样本相关系数计算公式算出5.独立性检验 487 ?12?Y2?22X 的关系，经调查得到一张与列联表：为了研

4、究事件列联表，如下表所示YY 合计12Xaa?bb 1Xccd?d 2c?an?a?b?db?c?d 合计 2? ）统计量，它的表达式是统计中有一个有用的（读做“卡方”2.7063.8416.635. 经过对统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：与,2?6.635?99%BA 的把握说事件有关；当根据具体的数据算出的时，有与2?3.841?95%BA 时，有与的把握说事件当有关；2?2.706?90%BA. 的把握说事件时，有当有关与 基本知识方法1.相关程度的大小取决于相关系数通过散点图只能大致判断两个变量是否具有相关关系,. 的大小2.求回归直线是一种有固定的程序的“算法”， 在解题中要

5、严格按步骤完成. 3. 回归方程的作用在于预测或控制另一个变量的取值，有很强的应用价值4.回归和相关都是研究两个变量相互关系的分析方法。相关分析研究两个变量之间相关的但是相关分析不能指出两变量相互关系的具体形式，也无法从一.方向和相关的密切程度个变量的变化来推测另一个变量的变化关系。回归方程则是通过一定的数学方程来反映变量之间相互关系的具体形式，以便从一个已知量来推测另一个未知量。为估算预测提供一. 个重要的方法 典例分析： 变量的相关关系的判定考点一 ?106 山东济南）下面变量是线性相关的是问题1（A.B.C.D.人的年龄与身高 人的身高与视力角的大小与所对的圆弧长收入水平与纳税水平?2x

6、y09）x, y 有观测数据理力争（ ，海南）对变量，（i=1,2,10），得散点图11vu）（i=1,2,，10）,得散点图有观测数据（1；对变量u ，v 2. ，由这两个散点图11 可以判断。 .BA 负相关与v x 变量与y u x 变量与y 正相关，与v 正相关正相关，u .DC 负相关u 负相关，与v y v u y x 变量与负相关，与正相关x 变量与 线性回归分析 考点二488 ?12012xyxyxyn2，（）（全国新课标）在一组样本数据，），问题2（，（）nn2112xxxxyin)都在直线，=1,2,）,(不全相等）的散点图中，若所有样本点（ini2111x?1y?A.B.

7、C.D.01?1 上，则这组样本数据的样本相关系数为 22 ?(x,y),(x,y)(x,y)2xny2011l是和个样本点，的是变量（直线陕西）设321231由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是 y xy.Al 和的斜率；的相关系数为直 xy.B01 的相关系数在之间；和到 n.Cg 当两侧的样本点的个数一定相同；为偶数时，分布 )y(x,.Dl. 直线过点gg xO ?3xycmkg2012）具有线湖南）设某大学的女生体重）与身高（单位：（单位：（yxn2,?1,i，用最小二乘法建立的回（性相关关系，根据一组样本数据（，）ii?y85.71x?0.85归

8、方程为，则下列结论中不正确的是 xy.A 与具有正的线性相关关系； xy.B）； ，回归直线过样本点的中心（kg0.85cmC.1 ，则其体重约增加；若该大学某女生身高增加kg58.79cmD.170. ，则可断定其体重比为若该大学某女生身高为 ?4xy2011 与销售额（的统计数据如下表：山东）某产品的广告费用 x5324（万广告费用 元）y万（销售额49263954 元）?by?bx?a9.46中的根据上表可得回归方程为万元时销售额，据此模型预报广告费用为A.63.6B.65.5C.67.7D.72.0万元万元 万元 为 万元 x07广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记

9、录的产量（3问题489 y（吨标准煤）的几组对照数据（吨）与相应的生产能耗 x 3564 y 2.54.534 ?1请画出上表数据的散点图； ?y?bxa?2xy ；的线性回归方程请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于?2390100求出的线性回归吨甲产品的生产能耗为已知该厂技改前吨标准煤试根据100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ 方程，预测生产3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5） （参考数值： 考点三 独立性检验 2012辽宁）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，（4问题100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目

10、时随机抽取了490 间的频率分布直方图： 40分钟的观众称为“体育迷”。将日均收看该体育节目时间不低于 ?12?2列联表， 根据已知条件完成下面的并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？非体育体育合 男 5510 女 合计 ?2将上述调查所得到的频率视为概率采用随机抽样方法.现在从该地区大量电视观众中，33X1.次，记被抽取的每次抽取若每次抽取名观众，抽取名观众中的“体育迷“人数为?XDEXX 的分布列，期望的结果是相互独立的，求和方差2?n-nnnn211222112?= ，附： nnnn+22+1+1 ?2?k?P 0.05 0.01 k6.635 3.841 走向高考： 1.20111

11、10名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的湖南）通过随机询问（列联表： 男 女 总计 491 60 40 20 爱好 2)ad?bcn(2?K 算得由50 20 不爱好 30 )?da?c)(ba(?b)(c?d)(110 60 总计50 220)?(40?30?20110?27.8?K? 50?50?6060 附表： 0.001 0.010 0.050 2)k?P(K10.8283.8416.635 参照附表，得到的正确结论是0.1%.A 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”0.1%.B 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”99%.C 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”99%.D 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”20122.福建）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的（