预讲练结四步教学法高中数学 142正切函数的图象与性质练新人教A版必修4

1、 1.4.3正切函数的图象与性质检测 一、选择题?x) (tan 的图象1要得到函数ytanx图象，只需将函数y ?6 A向左平移个单位 6 向左平移个单位B 12 C向右平移个单位 6 向右平移个单位D 12C 答案?x 个单位可得到ytantanx，故右移中的x换作x 解析将y ?666tanx的定义域是( (0,2)，函数y sinx) 2如果x?x|x? B.Ax|0x 2?3?x|x|xx2? C.D. 22?答案 C sinx0sinx0? 得，解析 由tanx0tanx0?又x(0,2)，x，故选C. 23直线ya(a为常数)与正切曲线ytanx(为常数，且0)相交的两相邻点间的

2、距离为( ) 2A B. C. D与a值有关 |答案 C 解析 利用图象知，直线ya与正切曲线ytanx相交的两相邻交点间的距离，就是此正切曲线的一个最小正周期值，因此距离为，应选C. |tan2x4函数f(x)的定义域为( ) tanx ?k?Zk且Rx，x A.x ?4? ?Z，kxkRx且 B.x ?2?- 1 - ?kxR且xkZ， xC.?4? ?Z，xR且xkk D.x?4?A 答案 xk? k?x2xk?2 得，(k解析 由Z)k?x?422xk212kk2kA. Z，选kx，且xx，4443 ) ，内的图象大致是tanxsinx|tanx)sinx|在区间(5函数y 22 D

3、答案 sinx0，tanx0解析 x，时，2 ，2tanx(sinxytanxsinxtanx)3 ，x0时，sinx02D. 2sinx，故选sinx(tanxsinx)ytanx?0，) ，则y6已知函数tan(2x)的图象过点可以是( ?12 B. A 66 D.C 1212A 答案?0， ，解析 函数的图象过点?12? kktan0，Z?66- 2 - ，kZ. ，令k0，则k 66?x的单调递增区间为(f(x)tan ) 7函数 ?4?，kk，kZ A. ?22B(k，k)，kZ 3?kk，kC.Z ?443?k，k，kD.Z ?44答案 C k，kZ，解析 k x 2423(kZ)

4、xtanA 7732 tantanB 551513? tanDtan ?54D 答案343? tantan解析 tan； ?777223? tantantan， ?878713?3 tantantan，tan ?4444212?2tantan ?5522?. tantan ?5513122?D. tan，所以tan ?4545?2x) ( 的图象，只须将f(x)10要得到f(x)tantan2x的图象 ?3 个单位A向右平移 3 个单位B向左平移 3 个单位C向右平移 6 个单位D向左平移 6C 答案 二、填空题?3x 2tan_的单调递减区间是y11函数 ?4kk?，Z) (k答案 ?123

5、34?3x，3x2tankk的递增区间，由解析 求此函数的递减区间，也就是求y ?4224kk ，xkZ得： 12433kk?，Z. 减区间是，k ?12433762 _，tan按从小到大的顺序排列，依次是12将sin，cos 555762 tan cos0，tantan0，由cos解析 0 ?55555557226 tansin，cos 55551logtanx的定义域是_13函数y 2答案 x|kxk，kZ 4- 4 - 1解析 要使函数有意义，必须logtanx0， 20tanx1，kxk，kZ， 4该函数的定义域是x|kxk，kZ 414是正实数，如果函数f(x)2sinx在，那么的取

6、值范围是_ 上是增函数， 433答案 00，据正弦函数的性质 2f(x)在，上是增函数，则f(x)在，上是增函数，又f(x)周期T， 3334T23由得0. 22315已知函数y2sin(x)为偶函数(0)，其图象与直线y2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1x2|的最小值为，则_，_. 答案 2 2解析 y2sin(x)为偶函数且0， ，y2cosx，y2,2 2y2与y2cosx交点为最高点， 由题设条件知，最小正周期为， 2，2. 三、解答题 16求下列函数的单调区间： 1?x； (2)ytan2x(1)ytan1； ?43x?. 3tan(3)y ?46解析 (1)由kxk得 2243

7、kxk(kZ)， 443?k，k，所以函数的单调递增区间是kZ. ?44kk(2)由k2xk得x(kZ)， 442222- 5 - kk?， 所以函数的单调递增区间是Z)(k ?4422xx84x?，所以函数的x4kkk得3tan(3)y4k3tan，由 ?644633246284?，4k4k 单调递减区间是(kZ) ?331 的值域和单调区间y17求函数 2tan2x2tanx1 ，11，(tanx1)2解析 y 1(tanx1)2?k，k Z；k(0,1值域是，递增区间是 ?42?，kkZ. k递减区间是 ?24 18求下列函数的定义域1 x(1)ytanx2log；2 ；2)1(2)ylg(2sinx2cosx2cosx1. (3)f(x)?xtan ?4 1?x02log 2? 应满足 (1)x，解析?tanx0 0x4? ，Z)(kkxk? ?2 或x40x ?2202sinx? ，(2)x应满足?12cosx01?cosx 2利用单位圆中的三角函数线，可得 32k(kZ)， 2kx 433，(kZ)所求定义域为2k2k 43- 6 - 2cosx01? 要使函数有意义，须满足，(3)?x0tan? ?4 22?x2k2k 33?xk(kZ) 4?xk 422?2k，2k2k，2k2k，2