预讲练结四步教学法高中数学 131三角函数的诱导公式一讲新人教A版必修4

1、1. 3.1三角函数的诱导公式（一）(精讲) 一、教学目标： 1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 二、重点与难点： 重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。 难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学法与教学用具： （1）、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题； （2）、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好

2、习惯 四、教学过程： ?)20,?内的角，如何进一步求出它的三都可以转化为终边在创设情境：我们知道，任一角角函数值？ ?),20,)? 22的三角函数值内的角我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把? 转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想 研探新知 诱导公式的推导1. 由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：?(k?Z)?sin(sin?2k)?(kk)?cos?Zcos()?2?(ktan(?2k)?tanZ) （公式一） ?)20,之间角的正弦、余弦、正诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为切。 【注意】：运用公

3、式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成 ?cos)?360?cos(?k ?)?2sin(80?ksin8033是不对的 ，?)20,角后，又如何，将任意范围内的角的三角函数值转化到【讨论】：利用诱导公式（一）?)0,?)20, 2角间的角转化到将角呢？ 除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。 那么它们的三角函数值有何关系呢？?x的三角函数值之间有什么关系？特别若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与- 1 - ?x轴对称，由单位圆性质可以推得：与角地，角 的终边关于?sin?)sin(?cos?)cos(?tan?)tan(? （公式二

4、） y?轴对称，故有的终边关于与角特别地，角 ?sinsin()?cos?)cos(?tan?)tan( （公式三） ?O对称，故有的终边关于原点特别地，角与角 ?sin?sin()?cos?)?cos(?tan?tan() （公式四） ?与?,?2,的关系了。所以，我们只需研究 的同名三角函数的关系即研究了?指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；记忆方法： ：公式中的“函【说明】数名不变，符号看象限”。 【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是： 化负角的三角函数为正角的三角函数； ?)20,内的三角函数；化为 化为锐角的三角函数。 可概括为：“负化正

5、，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。 2、例题分析： ?43)?cos( o960sin6） （1例1 求下列三角函数值：（）2 ； ?oooo?,3600,3600?范围内角的三角函数，转化为 分析：先将不是范围内的角的三角oo?0,90?函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到 范围内角的三角函数的值。 oooosin960?sin(960?720)?sin240解：（1）（诱导公式一） ooo60sin?60?)sin(180?（诱导公式二） 3? 2 ?4343)cos(?cos 66（诱导公式三）2（） - 2 - ?77?cos)?cos(6

6、? 66 （诱导公式一）?cos)?cos(? 66 （诱导公式二） 3? 2 方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是： 化负角的三角函数为正角的三角函数；?oo?,3600? 内的三角函数；化为 化为锐角的三角函数。 （有时也直接化到锐角求值）。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”2?)(3sin?)?cotcos(? 3?)?tan(?cos? 化简例2 2?)?()?cotsin?(?cos? 3?)(?cos?tan 解：原式2?)sin)?(cot?(?cos? 3?)?(?costan 2?sin)coscot?(? 3?)(?tancos

7、? 22?sincos1? 22?cossin 3 课堂练习：?)?)?sin(cos( ?2 ），则 的取值集合为 （ （1） 若?|Z?2k?k?Zk|k?2 44 AB?|k?Z?k?k?Z|?k 2 DC14?,)?atan(? ?1992?sin15 ） 那么 （2）已知 （a1a|a?2222a?1a11a?a1? AB C D- 3 - 35?)?cos()cos(sin(?)2?则?, 22?)?sin(?)?cos1?sin6 ）的值等于（3） 设角（ 33 3333 B CA D?)?)?sin(kcos(?k Zk?)1?)cos(ksin(k?1的值为 ） 当（4） 时， （ ?取值有关与 B1 1 1 DCA?,b,()?4x?)bcos(ax?,?f(x)asin(f(2000)?5, 且设为常数），5（）?)f(2004D7 （ ） 那么A 1