专题06：机械能守恒定律

1、机械能守恒定律一、知识点综述：1.在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变2.对机械能守恒定律的理解:(1)系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能即 E i = E2 或 1/2mv i2 + mghi= 1/2mv 22 + mgh 2(2) 物体(或系统)减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。即 - Ep = a Ek(3) 若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能EA等于B增加的机械能A EB 即-A Ea = A Eb二、例题导航：例1、如图示，长为I的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为 棒能绕转轴0转到最高点，则底

2、端小球在如图示位置应具有的最小速度m的小球，为使轻质硬v=解：系统的机械能守恒，A EP + A Ek=0因为小球转到最高点的最小速度可以为0 ,所以,1 212vmvm222mg I mg 21 4.8 gl例2 .如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角0 =30 ,另一边与地面垂直，顶上有A和B连结，A的质量为4m B的质A沿斜面下滑而 B上升。物块A与斜一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块 量为m开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让面间无摩擦。设当 A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H.解：对系统由机械能守恒定律4mgSsin 0-mgS =

3、 1/2 x 5 mv 2v 2=2gS/5 细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律mgH= mgS+1/2x mv2H = 1.2 S例3 .如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内， 两个轻质小圆环套在大 圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。（i）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧e =30的位置上（如图）.在 两个小圆环间绳子的中点 C处，挂上一个质量 M= m的重 2 物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离.（2）若不挂重物 M小圆环可以在大圆环

4、上自由移动，且绳子与大、小 圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态 ？解：（1）重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大.设下降的最大距离为h ,由机械能守恒定律得Mgh 2mg . h2 Rs in e2 Rs in e解得 h 2R （另解h=0舍去）（2）系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为a. 两小环同时位于大圆环的底端.b. 两小环同时位于大圆环的顶端.c. 两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端.d. 除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆 环竖直对称轴

5、对称.设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧a角的位置上（如图所示）.对于重物，受绳子拉力与重力作用，有T=mg对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力 N.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反T sin = 7 sin af得a =a,而a + a =90，所以a =45 例4.如图质量为m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的 质量为m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k, A B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A,另一端连一轻挂钩。 开始时各段绳都牌伸直状态， A上方的一段沿竖直方向。 现在挂钩 上挂一质量为 m的物体C

6、上升。若将 C换成另一个质量为（m+m）物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B则离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。解：开始时，B静止平衡，设弹簧的压缩量为X1,kx1 m1g挂C后，当B刚要离地时，设弹簧伸长量为X2,有kx2 m2g此时，A和C速度均为零。从挂C到此时，根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量 为E m3g(Xi X2) mig(xi x?)将C换成D后，有m3 mi)v2(mi m3)g(xi X2) mig(xi X2)E 1 （mi2联立以上各式可以解得 2|2mi(mi m2)gv V k(2mi m3)针对训练i.在光滑水平面上有两个相同的弹性

7、小球A B,质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒,两球压缩最紧时的弹性势能为E，则碰前的速度A-dPE pm2E pD.S m7.滑水平固定轴0,在盘的最右边缘固定一个质量为等于 (2.质量为m的物体，在距地面 h高处以g /3的加速度由静止竖直下落到地面, 下列说法中正确的是：()A. 物体的重力势能减少 1/3 mghB. 物体的机械能减少 2/3 mghC. 物体的动能增加1/3 mghD. 重力做功mgh3 一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所 示在A点时，物体开始接触弹簧；到 B点时，物体速度为零，然后被 弹回.下列说法中

8、正确的是bed A .物体从A下降到B的过程中，动能不断变小B .物体从B上升到A的过程中，动能先增大后减小C .物体由A下降到B的过程中，弹簧的弹性势能不断增大D .物体由B上升到A的过程中，弹簧所减少的弹性势能等于物体所增 加的动能与增加的重力势能之和4. 长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上， 如图所示.轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为 .5. 一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内， 一个小球自A 口的正上方高h处自由落下，第一次小球恰能 抵达B点；第二次落入 A口后，自B 口射出，恰能再进入A 口，则两次小球下落的高度之

9、比h1: h2= 6.将质量为M和3M的两小球A和B分别拴在一根细绳的两端，绳长为L,开始时B球静置于光滑的水平桌面上， A球刚好跨过桌边且线已张紧，如图所示当 桌面滑动，桌面的高为 h,且hv L.若A球着地后停止不动，求：A球下落时拉着B球沿(1) B球刚滑出桌面时的速度大小.(2) B球和A球着地点之间的距离.如图所示,半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光m的小球A,在0点的正下方离 0点r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动，问：(1) 当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少(2) A球转到最低点时的线速度是多少？(3) 在转动

10、过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少8. 小球A用不可伸长的轻绳悬于 0点，在0点的正下方有 一固定的钉子B, OB=d初始时小球A与0同水平面无初速 释放，绳长为L，为使球能绕B点做圆周运动，试求 d的取 值范围？9. 将细绳绕过两个定滑轮 A和B.绳的两端各系一个质量为 m的砝码。A B间的中点C挂 一质量为M的小球，M2m A、B间距离为I，开始用手托住 M使它们都保持静止，如图所 示。放手后 M和2个m开始运动。求（1）小球下落的最大位移 H是多少？ （2）小球的平衡位 置距C点距离h是多少？O10. 如图所示，桌面上有许多大小不同的塑料球，它们的密度均为P,有水平向左恒定的

11、 风作用在球上；使它们做匀加速运动（摩擦不计），已知风对球的作用力与球的最大截面面积成正比，即 F= kS（k为一常量）.对塑料球来说，空间存在一个风力场，请定义风力场强度及其表达式 在该风力场中风力对球做功与路径无关，可引入风 力势能和风力势的概念，若以栅栏P零风力势能参考平面，写出风力势能 Ep和风力势U的表达式。 写出风力场中机械能守恒定律的表达式（球半径用r表示；第一状态速度为 V1，位置为X1 ;第二状态 速度为V2,位置为X2）参考答案：1. C 2. BCD 3. BCD4.解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面c1LL2mgmg224.v1 mv25.解：第一次恰能抵达B点

12、，不难看出v B1=0由机械能守恒定律 mg hi =mgR+1/2 mvBi2/ h =R第二次从B点平抛R=VB2tR=1/2gt 2mg h2 =mgR+1/2 mvB22Vb2 v gR/2h2 =5R/4h1 : h2 = 4 : 56.答案：Q v =圧更;(27.解:(1)Ep = mgr - mgr/2 = mgr/2 (2)由系统机械能守恒定律得1mgr1 mv22Va5 2vA4(3)设OA向左偏离竖直方向的最大角度是B,由系统机械能守恒定律得mgrx cos 0-mgr/2 x (1+sin 0 )=02cos 0 =1+sin 0 ,4(1-sin 2 0 )=1 +2sin 0 +sin 2 0 ,5sin 2 0 +2sin 0 - 3=0Sin 0 =0.6/.0 =378.解：设BC=r,若刚能绕B点通过最高点由机械能守恒定律 r = 2L / 5d=L-r