不因“初步”而“肤浅”——“认识小数”翦测、教学设计与思考[1]

1、不因“初步”而“肤浅”“理解小数”教学设计与思考本课的教学目标设定如下：1. 利用计数器体会小数是整数数位向右的自然延伸，借助正方形初步理解“1、0.1、0.01”的相互关系。2. 能借助直观模型把简单的价格改写成以“元”为单位的分数和小数，知道小数中每位数字表示的具体含义。3. 初步感受小数的稠密性。教学过程设计：一、谈话引入，揭示课题师：学数学总离不开数，我们学习过整数，比如0，1，2，3等，这学期又理解了分数比如1/2，1/3，1/10等，今天我们要来理解一种新的数朋友，它是谁呢？（板书课题）师：告诉大家一个小秘密，这个新朋友长相和分数整数都不同，但和整数和分数又有割舍持续的联系。今天我

2、们就一起来研究。二、计数器上画珠拨数一感受小数是整数数位向右延伸的结果1、师从口袋中摸出“111元”（一张百元币，一张十元币，一张一元币），要求学生将总钱数用“画珠拨数”的方式表示在计数器上。（计数器画于黑板上）2、要求学生写出这个多位数，并明确三个“1”代表的不同含义，温顾整数相邻计数单位间的排列规律及大小关系。（板贴三个计数单位的矩形直观图，并板书：100、10、1）3、师再出示“1角”，让学生操作并思考：这个“1”该拨在哪里？怎么样想的？表扬学生表现并明确：第一，计数器个位后边居然还有数位；第二，钱币的单位越小，所占的位置就越往后。4、师要求学生根据计数器改写总钱数，通过学生的操作生成小

3、数“111.1”。5、师引导观察明确小数结构整数部分，小数部分，小数点，并强调“小数点”的写法及重要性，带领学生在计数器上为小数点找“家”。三、理解一位小数1、师引导学生比较“111.1”中四个“1”的大小，课件将表示个位“1”大小的正方形直观图放大到屏幕上，让学生思考最后一位“1”的大小如何表示，并叙述理由。2、借助直观图和学生生活经验思考：如何用一个数表示图中的一份是多少元？（1/10，0.1）交流明确：1角=1/10元=0.1元，揭示“1/10”与“0.1”是一对“好朋友”。3、师鼓励学生从图中寻找更多的“好朋友”，课件予以整体表现。小结：刚才的活动不但让我们看到小数都有自己的分数好朋友

4、，还发现了一个重要的数学事实，那就是“十个0.1元就是1元”。4、师引导学生想象在计数器的十分位上连续拨珠10颗，初步感悟小数也遵循“满十进一”的进位规则。四、理解两位小数1、师引学生观察计数器并思考：“0.1”会不会是计数器上最小的“1”？比0.1元更小的是？（相机板书：1分=0.01元）2、要求学生在计数器上把它拨出来并第二次修改总钱数，全班书写“111.11”。3、结合两次总钱数的比较揭示“两位小数”与“一位小数”，明确“111.11”读法。4、师引导学生在刚才这个正方形中表示出“0.01元”（课件表现），借助直观思考“0.01元”与整数“1”的关系：1分=（）/（）元=（）元，明确“0

5、.01元”与1/100元也是一对“好朋友”。5、师过渡：与0.1元和1元比较起来，0.01元的显得很小，但“大”也是由“小”慢慢积累起来的，让我们一起来体验0.01元长大的过程。6、学生借助直观图观察思考：0.01元长到几岁会和0.1元一样大？0.01元长到多少岁会和1元同样大？7、学生跟随课件演示体验“0.01元”长大的过程，并依次捕捉其中的数学发现：“十个0.01元就是0.1元”“一百个0.01元就是1元”。8、结合直观图研究特例“0.75元”：现在长到多大了？几分？几分之几元？几点几元？还差多少就是1元？（提示学生用多种方式表示价钱：75分，75/100元，0.75元，7角5分）小结渗透

6、：同一事物有多样化的表现，事物之间是普遍联系的。五、概括以“元”为单位的“一位小数”和“两位小数”的数学内涵。1、师过渡：在一起体验0.01元长大的过程中，我们理解了好多的一位小数和两位小数（屏幕直观表现四个小数代表：0.4元，0.6元，0.25元，0.75元）2、交流：哪些是一位小数？哪些是两位小数？谁能概括说说，一位小数、两位小数的好朋友分别是是怎样的分数？小结：把1元平均分成10份，十分之几元能够用一位小数表示;把1元平均分成100份，百分之几元能够用两位小数表示。六、巩固练习1、互动游戏：学生报钱数，师用分数和小数表示，学生判断正误。（师鼓励学生出题创新）2、师出示“1元6分”要求学生

7、用小数表示。3、互动：1.06元比1元要？比2元要？这个小数躲在整数1元和2元之间，那2元和3元之间有没有小数？（生举例）9米和10米之间呢？（生举例）99吨和100吨之间呢？（生举例）总结：其实老师是想告诉大家，每两个整数中间都有很多的小数；小数并不就是指很小的数；小数在生活中也并不仅仅用来表示价钱，它还可以表示长度、质量、时间等等。不管是用来表示什么，我们要记住的是，它们的思考方法和数学道理是一样的。关于教学设计的几点思考：1、 为什么要用计数器来认识小数？以发展的眼光来看，小数和整数本就同属十进制计数系统，但学习前测表明：大部分学生并不如我们所想的，理所当然地认为个位后面还有数位。表现之

8、一，“计数器上的十分位上明明有珠但仍把数写作整数；表现之二，“将小明的身高1.45米拨在计数器上，只有少数学生把珠拨对”。如果建立起“小数是整数数位向右的自然延伸”这层认识，许多小数学习中的难点会迎刃而解，我也把这一点看成小数本质的一方面。2、 学生有了1元=10角=100分的生活经验，为什么还要借助正方形图形来认识小数？小数的另一本质是十进制分数，有了元角分的关系经验，并不能让学生思维做到与分数的自然关联。因为我们在让学生思考1分等于几分之几元时，包含了太多的间接思维过程：1元等于多少分？1分是100分的几分之几？因为是100分的1/100，所以也就是1元的1/100；因为是1元的1/100

9、，所以可以写成1/100元。更为关键的是，三年级孩子仅仅初步认识了分数，人教版教材在本册中并未明确分数也可以表示量（也即带单位，全书找不到一处表示量的例子）。学生对分数的学习还得借助一个正方形，长方形，圆形等面积模型或一条线段等连续量性质的数线模型上，认识也限于“一个实物或图形的一部分”。利用正方形这种直观模型，将“几角”或“几分”置身于“1元”这个大背景中，能有效激活学生头脑中现有的分数表象，也即“部分与整体”的关系，也让思考变得更为直接，减少了思维转换的环节。3、 为什么没有认识米尺上的小数？价格和长度都是初步认识小数的常用素材，但长度较之于价格，对于学生仍显“陌生”，不如“元、角、分”有

10、着丰富的生活使用经验，生硬将二者放在一节课中来教学，难免有厚此薄彼之嫌，且教学时间也不容许。对于米尺这样好的认识载体，与其浅尝则止，不如蓄势再图。先把价格这个素材用足用透，我们对学生在面临其它材料做到“举一反三”也就有了期待。正如本课最后的提示：不管是用来表示什么，我们要记住的是，它们的思考方法和数学道理是一样的。我想，下节课开课我们可以这样说：昨天我们是把1元平均分成10份，100份，其中的一份或几份可以用一位小数和两位小数去表示，下面这些信息中的小数又是把什么来平均分得到的呢？（出示价格，长度，质量等小数信息）4、 除了体现小数与分数的关系，为什么还要关注小数与整数，小数与小数的关系？数学就是一门研究关系的学问（数与数，形与形，数与形），对这种关系应做立体性、结构化的理解。让学生对小数的认识在“小数与整数，小数与分数，小数与小数”之间往返穿行，这样会让学生今后在面临一个小数时，他会有更为丰富的思维产生式：这个小数离1相差多少；这个小数里有几个0.1或0.01；这个小数就是十分之几或