初高中知识衔接第一章《二次根式与分式》

1、初高中知识衔接第一章二次根式与分式根号下含有字母0）的代数式叫做二次根式例如的式子称为无理式2等都不是二次根式。分母有理化是高中函数、需要引运算中要运bab(a0,b2 X等是二次根式，而注意：因为负数没有平方根，所以a ( a把分母（子）中 入有理化因式的概念号化去，叫做 分母（子）有理化 两个含有二次根式的代数式相乘，1、二次根式2、分式.教学目标【本讲教育信息】 二教学内容用公式 a后通过分母有理化进行运算般地，形如x b y与1.分母（子）有理化36 , 2 33 2 与 2 33 2，等等36与.为了进行分母（子）有理化 如果它们的积不含有二次根式:2 与 2 , 3 a 与 a ,

2、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子用的解题技巧。是 为二次根式的前提条件，如22xy y , 主二次根式中且不能够开得尽方2X 10）;而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然 二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上a x b y , a x b与a x b互为有理化因式.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程 而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行， 二次根式般地， a x与 x , a2 a 等是有理式.被开放数可以是数，

3、也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须而2x23a a 2 b 2b , a2 b2等是无理式1、掌握二次根式与分式的基础知识2、学会做这一类题的方法3、了解与高中知识的衔接 有础概念回顾去括号与合并同类二次根式.22 .二次根式a 的意义2a, a0,a aa, a 0.23. 二次根式 a 的性质irk rI/、2V 2(1)( a ) a(a 0)(2) a | a |b(3) ab ab( a 0,b 0)(4) b( a 0，b 0)a a4二次根式的运算(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它?变形为积的算术根代替而移到根号外面；如果被开方

4、数是代数和的形式，那么先解因式，(2)的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.0, a0 ).?乘法对加法的分配律以及多项bab = a b ( a 0, b 0)；a(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，Xif式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.,(5 )海伦-秦九韶公式： SP( P )( P b)( p c),S是三角形的面积，【练习】 1

5、 .二次根式2 aa成立的条件是()旨A . a0B.a0C. a 02 .若 x 3 ,则29 6x x1 x6|的值是()A . 3B.3C. -93 .计算：b)(a2ab b 2 )b)3(1) (a(a(a 4b)( 1 a2 4b2 ab)D. a是任意实数権丫4 .化简(下列a的取值范围均使根式有意义):8a(1)aa4ab5.化简:9m 10m mI -252m21m22x 2 y13x3y6.若1 2，则xy的值为（）：xyxxyy335A .B.C.5537 .设x1,y1_ 2，求代数式xxy y2的值.323 2x y8.已知120,b20x 19, c1x 21，求代

6、数式20的值.9 .设x1的值.2(25)215 210 .化简或计算:1(1)(18 41)32233x xx yxxy y2xyyx x y y11、综合应用：如图所示的Rt ABC中，/ B=90。，点P从点B开始沿BA边以1厘米/? 秒的速度向点 A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向 点C移动.问：几秒后 PBQ的面积为35平方厘米？ PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）CQupIAB / gPr jr答案：1 . C 2. A2小2“23.(1) x 9 y 16z 6xy 8xz 24 yz2 2(3) 3a b 3ablv a Jr2 2 3a

7、5ab 3b 4a 2b 1(4) 1 a3 16b342(b)2a2a2a41a213326D57mmxy634xy3io359833yBA具BBAAMAAMBBMnPAxB3111nn131有112332411(1)1nnIII1)1n(n1)n(nnn上述性质被称为分式的基本性质.2 .繁分式V 二有下列性质：BBMa m p像 b ,n这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做c d2m繁分式（其中n是正整数）；(2)(3)（1）证明:1n( n 1)例2（ 1）试证:19 10 ?证明：对任意大于1的正整数n，+ 111+1n( n 1)1 计算 *12 2 a b分式1 .分式的意义形

8、如A的式子，若5x 42)A称 为分式.当M工0时，分式B中含有字母，且0，则x x 2B ，求常数A, B的值.x 2A(x 2) Bx ( A B)x 2 Ax( x 2)x( x 2)x(x2 A 4,解得 A 2 ,BAB5,例1 若5x 4x(A： .2)解：T(2)解：由(1)11 2 言=1(11(3)证明:解：在【练习】1.填空题:2 .选择题:若2xx一枷1n( n 1)可知12-1)(9 2nlh10 1C12启1_ (21HI1 （其中n是正整数）成立.n 1,1 师(n 1) (1 1 )33 42 n又n2,且n是正整数，1 n + 1 一定为正数，1 12334 且 e1, 2c2 - 5cn(n