12.1_实数的概念

1、12.1_实数的概念12.1实数的概念教学目标1通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利.2. 通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.3. 了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想. 教学重点及难点理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数. 教学过程设计一,复习引入教师设问：(1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？(3)是不是所有的数都能表示为分数)0,(q q p qp 都是整数，且的形式？ 说明前两个问题带领

2、学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知.二,学习新知1 操作剪拼正方形，引出2.要求：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？师：如果设该正方形的边长为x ，那么22=x ，即x 是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用2（读作“根号2”）来表示.追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？ 类似的，分别用3（读作“根号3”）、5（读作“根号5”）来表示. 2 尝试说明2是一个无限不循环小数

3、.要求学生尝试完成以下填空： 假设2是一个有理数，设)0,(2=q q p qp 表示整数且互素，同时， 等式两边分别平方，可以得到2= ，则2p = ，由此可知p 一定是一个 （填“奇”或“偶”）数，再设p=2n(n 表示整数)，代入上式，那么2q = ，同理可知q 也是 .这时发现p 、q 有了共同的因数2，这与之前假设中的“ ”矛盾.因此假设不成立，即2不是 ，而是无限不循环小数. 师生总结：从以上填空可以说明2是无限不循环小数. 3 请你再举出几个无限不循环小数的例子. 除了以上提到的2，我们熟悉的圆周率 也是无限不循环小数.此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202102

4、021202102、0.123456789101112131415161718192021222324等.三,形成概念1无理数无限不循环小数叫做无理数.无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数.(无理数的相反数还是无理数)2实数有理数和无理数统称为实数.实数可以这样分类：正有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 有理数还可以分为整数和分数两类 四,巩固练习1将下列各数填入适当的括号内：0、-3、2、6、3.14159、32.0 、722、5、0.3737737773.有理数： ；无理数： ；正实数： ；负实数： ；

5、非负数： ；整 数： .2判断下列说法是否正确，并说明理由：(1) 无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数； (4)实数可以分为正实数和负实数两类；(5)一个数不能化为分数，它一定是无限不循环小数； (6)一个实数不是有理数，就是无理数；(7)一个有理数，不是正，就是负； (8)一个无理数，不是正，就是负；(9)有的无理数可以用有限小数表示。3请构造几个大小在3和4之间的无理数.五、自主小结请学生谈谈：你学到了什么?六、布置作业布置作业：小卷子 12.1习题课后小结本节课的知识形成过程：首先通过操作，得到面积为2的正方形，提出 “正方形的边长怎样表示”的问题，引出边长为“2”.然后通过与有理数比较分析并且说理，推出2只能是一个无限不循环小数， 即无理数.紧接着再举几个无理数的例子.动手操作和问题讨论的目的，是让学生感受2的现实意义，本节中“”的出现先于定义，暂只作为一个记号，动手操作可以引起学生的兴趣，抓住他们的注意力。关于练习2中的判断题，我是采用口头读的形式，让学生自己思考判断。经过课堂实验后，感觉这样不可行，教室纪律有点乱，学生一遍听不清楚。下次会采用投影的方式来展现，节约时间，多余的时间让学生充分思考，学生看起来也清晰明了。课末问到今天学了什么，有个学生回答了根号。那我就顺着问了“带根号的都是