河北省新乐市第一中学高中数学 25与圆有关的比例段课件 新人教A版选修41

1、五、与圆有关的比例线段,A,B,D,C,P,PC,PD=PA,PB,相交弦定理,圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等,PC,PD=PA,PB,割线定理,从圆外一点引圆的两条割线，这一,点到每条割线与圆的交点的两条线,段长的积相等,B,D,A,C,P,PC,PD=PA,2,P,C,D,A,B,切割线定理,从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的,比例中项,切线长定理,从圆外一点引圆的两条切线，它们,的切线长相等，圆心和这一点的连,线平分两条切线的夹角,P,A,C,O,PA=PC,APO,CPO,例,1,如图，圆内的两条弦,AB,CD,相交于圆内一点,P,已

2、知,PA=PB=4,PC= PD,求,CD,的长,4,1,P,A,B,C,D,例,2,如图,E,是圆内两弦,AB,和,CD,的,交点，直线,EF,CB,交,AD,的延长线,于,F,FG,切圆于,G,求证：,1,DFE,EFA,2,EF=FG,A,B,C,D,E,F,G,例,3,如图，两圆相交于,A,B,两点,P,为两圆公共弦,AB,上任一点，从,P,引,两圆的切线,PC,PD,求证,PC=PD,P,C,A,B,D,例,4,如图,AB,是,O,的直径，过,A,B,引两条弦,AD,和,BE,相交于点,C,求证,AC,AD+BC,BE=AB,2,A,B,D,E,C,F,作业,第,40,页,1-5,例

3、,5,如图,AB,AC,是,O,的切线,ADE,是,O,的割线,连接,CD,BD,BE,CE,A,D,E,B,C,问题,1,由上述条件能推出哪些结论,4,CE,BD,CD,BE,3,2,AB,AC,3,BE,AB,AE,BD,2,CE,AC,AE,CD,1,AE,AC,CE,CD,ACE,ADC,可得,由,同理可证,问题,2,使线段,AC,绕,A,旋转，得到下,图，其中,EC,交圆于,G,DC,交圆于,F,此时又能推出哪些结论,A,D,E,B,C,G,F,对应成比例，夹角相等,两边,与,即,而,5,ACE,ADC,ACE,ADC,E,AC,CAD,AC,AD,AE,AC,AE,AD,AC,AC

4、,AB,AE,AD,AB,2,2,FG,AC,6,问题,3,使,AC,继续绕,A,旋转，使割线,CFD,变成切线,CD,得到下图,此时又能推出什么结论,7,CG,AE,CE,AD,CE,AE,CG,AD,DG,AC,8,CE,AD,CD,AC,AC,AD,CE,CD,AE,C,ACD,A,D,E,B,C,G,可得,由,9,CG,AE,CD,AC,8,7,P,Q,C,E,B,Q,四点共圆,10,练习,1,如图,O,和,O,都经过点,A,和,B,PQ,切,O,于点,P,交,O,于,Q,M,交,AB,的延长线于,N,求证,PN,2,NM,NQ,Q,A,B,N,P,M,O,O,练习,2,如图，已知,AD,BE,CF,分,别是,ABC,三边的高,H,是垂心,AD,的延长线交,ABC,的外接圆于点,G,求证,DH=DG,A,B,C,G,D,D,F,H,1,2,3,练习,3,如图,O,的直径,AB,的延长,线与弦,CD,的延长线相交于点,P,E,为,O,