八年级上册数学集体备课教案（2）

1、课题同底数幂的除法主备人二备人年级：班级：审核人教学目标1.知识目标1. 经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，全面体会幂的意义.2. 了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题2.水平目标养成学生对数学法则的应用型推理过程的思考3.情感目标 在解决问题的过程中了解数学的价值，用数学的信心，提升数学素养.教学重点难点 同底数幂除法的运算性质及其应用同底数幂除法的变形的计算与应用教具准备 多媒体课时安排1课时教 学 过 程二次备课记载活动一：创设情境导入新课【课堂引入】我们知道同底数幂的乘法法则：amanamn，那么同底数幂怎么相除呢？试一试：用你熟悉的方法计算：(1)2522_；(2)1

2、07103_；(3)a7a3_(a0).概括：由上面的计算，我们发现：(1)252323_8_；(2)107103104_10000_；(3)a7a3_a4_.你能发现什么？(可提示学生分别从底数和指数上观察有什么变化)如果把上面的数字都换成字母，如am，an，你知道结果是什么吗？试着用语言描述一下活动二：实践探究交流新知【探究】 幂的除法法则的推导步骤一：计算下列各式：(1)106103；(2)a7a4(a0)；(3)a100a70(a0).说明：回归到定义中去，强调a0.问：你发现了什么？(小组讨论交流)步骤二：同底数幂的除法法则的推导：方法一：当a0，m，n是正整数，且mn时，方法二：a

3、mn，所以amn(a0，m、n是正整数，且mn). 归纳：同底数幂相除，底数不变，指数相减活动三：变式训练与提升【应用举例】例1 【教材P15例1】计算：(1)；(2)；(3)；(4)(n为正整数).变式一：计算：(a)3(a).解：(a)3(a)(a)31(a)2()2a2a2.例2 【教材P15例2】计算：(1)(x1)3(x1)2；(2)2x2y3xy2.变式二：已知(2amb4)(4abn)ab，则m，n的值分别为( B )A.m1，n4 Bm2，n3C.m3，n4 Dm4，n5变式三：(a2b)3(2ba)2n1(a2b)2n2_(a2b)6_.【拓展训练】例3 计算：428224.

4、解：428224242624246426.例4 已知2x3y20，求(10x)2(10y)3的值.解：2x3y20，2x3y2，(10x)2(10y)3102x103y102x3y102100.例5 若(xmx2n)3xmn与4x2为同类项，且2m5n7，求4m225n2的值.解：(xmx2n)3xmn(xm2n)3xmnx3m6nxmnx2m5n.因为(XmX2n)3Xmn与4x2为同类项，所以2m5n2.又因为2m5n7，所以4m225n2(2m)2(5n)2(2m5n)(2m5n)7214.活动四：当堂训练：P16练习T1，2.作业布置：P21习题A组T1.教学反思课题零次幂和负整数指数

5、幂主备人黄英二备人年级：班级：审核人教学目标1.知识目标 1. 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义. 2. 根据整数指数幂法则，熟练地对零次幂和负整数指数幂实行运算.3. 会用科学数法表示绝对值较小的数2.水平目标1. 培养学生对数学问题实现分类讨论处理问题的思考.2. 让学生在数学问题中养成从一般到特殊的处理方法的思考3.情感目标 经历知识的推广、拓展、提升的过程，让学生体会数学知识之间是相互联系的，让学生在学习的过程中感受推理的方法，从而培养学生在数学中树立严谨的数学观教学重点难点1. 零次幂和负整数指数幂的公式的推导和应用，2. 科学记数法表示绝对值较小的数零次幂和负整数指数幂的理解

6、与化简计算。教具准备多媒体及课件课时安排1课时教 学 过 程二次备课记载提问：同底数幂的除法法则是什么？(强调：法则的条件)活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：同底数幂的除法法则成立的条件是_a0，m，n是正整数，且mn_.如果指数m、n不存在大于的关系，那么它们又有什么样的关系呢？如果按照这样的计算，它们结果的指数会是什么样的数？下面我们就其指数的结论的两方面来进行探究。活动二：实践探究交流新知由此你发现了什么规律？一个非零的数的零次幂等于1.(2)推广到一般：一方面：amamamma0(a0)；另一方面：1.启发我们规定：a01(a0).【探究2】 负整数指数幂的推导(1)52555

7、2553，5255，发现53_；(2)当a0时，a3a5_a35_a2_，a3a5_，由此得到：a2_(a0).【归纳猜想】 负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，an(a0).你能利用上述猜想计算吗？42_；_4_；_.【探究3】 用科学记数法表示绝对值小于1的数用科学记数法表示一些绝对值较大的数：即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式，其中n是正整数，110.思考：n的取值与整数位数有什么关系？利用10的负整数次幂用科学记数法表示一些绝对值较小的数：(1)101_0.1_；102_0.01_；103_0.001_；10n_(n是正整数).(2)0.00686

8、.80.0016.8_103_；0.0000343.40.000013.4_105_；0.0005095.090.00015.09_104_.【归纳】 用科学记数法表示一些绝对值较小的数：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10n的形式，其中n是负整数，110.【思考】 n的取值有什么规律呢？活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1【教材P17例3】计算：(1)23；(2)104；(3).变式一：计算：(1)2_.变式二：计算：(220.21)2_.变式三：若a(0.3)2，b32，c()2，d，则a，b，c，d的大小关系为_dbac_(用“”号连接)例2【教材P18例4】把

9、下列各式写成分式的形式：(1)x2；(2)2xy3.例3【教材P18例5】用小数表示3.6103.变式四：某种原子直径为1.2102纳米，把这个数化为小数是_0.012_纳米.变式五：(负小数的科学记数法还原，注意其结果是负数)3.21106_0.00000321_.例4【教材P18例6】2010年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.00000004 m，请用科学记数法表示它的长度，并在计算器上把它表示出来.变式六：在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为87109 m，试求这种细胞的截面面积(取3.14).答案：2.41014 m2【拓展训练】例5若(n

10、3)2n的值为1，则n的值为_2或4或0_.解析 分情况讨论：底数为1；底数不为零，指数为0.当n31时，n2，此时12n141；当n31时，n4，此时(1)81；当n30，2n0时，n0，此时31.故n的值为2或4或0.例6计算：(3)0()1()2016(1.5)2017.解：原式12(1.5)2016(1.5)121.52.5.例7计算：(2104)(2107)3.解：原式(2104)(2107)3(2104)(81027)1610251.61026.例8安庆二模 对于任意的实数x，记f(x).例如：f(1)，f(2).(1)计算f(2)，f(3)的值；(2)试猜想f(x)f(x)的值，

11、并说明理由；(3)计算f(2014)f(2013)f(1)f(0)f(1)f(2013)f(2014)活动四：课堂总结当堂训练：P1819练习T1，2，3，4.作业布置：P21习题1.3A组T2，3，4，5.【知识网络】教学反思课题整数指数幂的运算法则主备人黄英二备人年级：班级：审核人教学目标1.知识目标1. 熟练掌握整数指数幂的运算法则. 2. 会根据幂的运算律正确地对整数指数幂进行运算，并能将其结果用正整数幂来表示2.能力目标1. 养成对数学运算律逆反的运用，培养顺向与逆向思维去考虑问题的思考.2. 善于学会对相似的运算问题进行有效地总结，形成对运算律归纳的思考3.情感目标通过学习课堂知识

12、使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践，能利用事物之间的类比性、逆反性去解决问题教学重点难点幂的运算律的逆反的综合应用熟练地运用幂的运算律进行逆反运算教具准备课时安排一课时教 学 过 程二次备课记载回顾：复习幂的运算法则.(引导学生从加、减、乘、除四个方面去回忆)活动一：创设情境导入新课【课堂引入】现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数那么，以前所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.(1)a2a3a2(3)；(2)(ab)3a3b3；(3)(a3)2a(3)2.概括：指数的范围扩大到全体整数后，幂的运算

13、法则仍然成立.例计算：(2mn2)3(mn2)5，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式.解：原式23m3n6m5n10m8n4(思考：幂的运算法则，是否对任意整数幂的运算都成立呢？)活动二：实践探究交流新知【探究】 整数指数幂的运算法则及其应用范围正整数指数幂的运算法则有哪些？当m，n都是正整数时：1. 同底数幂的乘法：aman_amn_.2. 同底数幂的除法：aman_amn_.3. 幂的乘方：(am)n_amn_.4. 积的乘方：(ab)n_anbn_.5. 分式的乘方：_.前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数，于是，当a0，b0时，上述运算法则对于整数指数幂也成立，即amanam

14、n(a0，m，n都是整数).(am)namn(a0，m，n都是整数).(ab)nanbn(a0，b0，n是整数).实际上对于aman和()n，只要a，b满足条件，m，n为任意的整数都成立.(让小组进行讨论，是不是只要底数满足条件，指数为任意整数都适合上述运算律？上述的逆运算也正确吗？)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1【教材P20例7】设a0，b0，计算下列各式：(1)a7a3；(2)(a3)2；(3)a3b(a1b)2.例2【教材P20例8】计算下列各式：(1)；(2).变式一：将下列各式化成正整数指数幂的形式：(1)(a1b2)3；(2)()3.解：(1)(a1b2)3a3b6.(2

15、)(ab2)3a1(3)b(2)(3)a3b6b6.变式二：若(am1bn2)(a2n1b2m)a5b6，求nm的值.解：(am1bn2)(a2n1b2m)a5b6，am1a2n1bn2b2ma5b6，即am12n1bn22ma5b6，am2nbn2m2a5b6，m2n5，2mn26，解得m1，n2，nm21.【拓展训练】例3把下列各式写成分式形式.(1)2m3n2；(2)(xy)1(xy)2；(3)2(a2b)2.解：(1)；(2)；(3).例4计算：(1)；(2)；(3).解：(1)；(2)125x9y6；(3)原式.活动四：课堂总结当堂训练：P20练习T1，2.作业布置：P22习题1.3

16、A组T6，B组T7.教学反思课题同分母分式的加减主备人黄英二备人年级：班级：审核人教学目标1.知识目标1. 熟练掌握同分母分式的加减运算. 2. 掌握分式的符号变换法则2.能力目标体验知识的化归联系和思维的灵活性，培养学生整体思考、分析问题的能力3.情感目标让学生充分参与到数学学习的过程中，使学生在整体思考中开阔视野，养成良好品德，渗透化归、对立统一的辩证观点教学重点难点同分母分式的加减运算对于不同的分母，通过变换符号后变成同分母分式再进行分式加减法的混合运算教具准备多媒体课时安排一课时教 学 过 程二次备课记载活动一：创设情境导入新课课堂引入】针对上述分数的计算，我们从同分母分数的加减法中得

17、出法则：_同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减_.由于分式的计算与分数相似，那么对于同分母分式的加减，是否也存在类似的计算方法呢？请大家思索.活动二：小组探究交流归纳总结新知【探究】 同分母分式运算法则给出小学数学中一道简单的分数加法题目.计算：_2_；_.将分数类比为分式，用类似的方法进行计算：(1)_；(2)_；(3)_.教师提问：(1)计算的结果是什么？(2)你是怎样做的？怎样想的？(引导学生概括)同分母分式加减法的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减活动三：变式训练与提高【应用举例】例1【教材P23例1】计算：(1)；(2).变式一：(同分母分式相减，被减数的分子是多项

18、式时一定要把这个多项式添加括号)计算：_.变式二：(注意分式减法的符号变化和约分)计算：.答案：变式三：(多项同分母分式加减，分母不变，分子相加减，最后将结果约分化简)计算：.答案：例2【教材P24例2】计算：.变式四：(加法通过分母变号变成减法计算)计算：.解：原式.变式五：(固定一个分母改变其他所有分母符号使之全部变成同分母分式)计算：.解：原式.变式六：(交换偶次方的各项的位置，分式的值不变，在计算过程中能够采用公式的尽量采用公式，降低难度)计算：.解：1.【拓展训练】例3若a是有理数，则m一定不是(D)A.正整数B负整数C负分数D0解析 m.a为分母，a0，且30，0.例4计算：.解：

19、原式.例5计算：.解：原式.活动四：课堂总结当堂训练：P24练习T1，2.作业布置：P30习题1.4A组T1.教学反思课题通分、最简公分母的概念主备人黄英二备人年级：班级：审核人教学目标1.知识目标1. 理解最简公分母和分式通分的意义. 2. 能正确、熟练地将异分母分式通分2.能力目标1. 让学生养成对分母因式分解的过程学习的思考. 2. 培养学生利用不同分式的分母去寻找公因式的方法解决问题的思考3.情感目标通过数学的学习活动，培养学生积极主动的学习品质，体验“数学的分解”与寻找内涵的本质特征教学重点难点如何根据分式的不同分母去找最简公分母教具准备分母是多项式的分式的通分课时安排一课时教 学

20、过 程二次备课记载回顾1. 多项式因式分解的方法：(1)提取公因式法：_amana(mn)_；(2)平方差公式：_a2b2(ab)(ab)_；(3)完全平方公式：_a22abb2(ab)2_.2. 数2，4，6的最小公倍数是_12_活动一：创设情境导入新课【课堂引入】发动学生计算：(1)_；(2)_.在计算后请同学们想一想：(1)这两个分数计算式子的分母相同吗？(2)你是如何将它变成相同的呢？活动二：小组探究交流归纳总结新知【探究1】 如何确定最简公分母从课堂引入来看，需先对两个分数的分母通分，化成同分母，再进行加减(1)中分母2，3的最小公倍数为6；(2)3，5的最小公倍数是15，然后分别乘不同的数使得每个分数的分母变成相同，如；.若将上述的分数变成分式，将分母改成含字母的式子，将如何呢？如：把下面的分式化为同分母分式：(1)，；(2)，.根据分式与分数类似的性质，按照异分母分数的加减法，先进行通分，将异分母的分式变成同分母的分式后，再进行加减运算.那么如何去找最简公分母呢？一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公