高中数 圆柱圆锥圆台和球课件 新人教B必修

1、立体几何初步,第一章,1.1.3,圆柱、圆锥、圆台和球,第一章,课堂典例讲练,2,易错疑难辨析,3,思想方法技巧,4,课,时,作,业,5,课前自主预习,1,课前自主预习,观察下列实物图，你能说明由该实物图抽象出的几何体与,多面体有何不同吗,1,圆,柱,圆锥,圆台可以分,别,看作以,_,_,_,所在,的直线为旋转轴，将其分别旋转一周而形成的曲面所围成的几,何体，旋转轴叫做所围成几何体的,_,在轴上的这条边,或它的长度,叫做这个几何体的,_,垂直于轴的边旋,转而成的圆面叫做这个几何体的,_,不垂直于轴的边旋,转而成的曲面叫做这个几何体的,_,无论旋转到什么位,置，这条边都叫做,_,矩形的一边,直角

2、三角形的一条直角边,直角梯形中垂直于底边的腰,轴,高,底面,侧面,侧面的母线,2,1,球可看作一个,_,绕着它的,_,旋,转,一,周,所,形,成,的,曲,面,围,成,的,几,何,体,形,成,的,曲,面,叫,做,_,形成球的半圆的圆心叫做,_,连接球面上一,点和球心的线段叫做球的,_,连接球面上两点且经过球,心,的,线,段,叫,做,球,的,_,球,面,所,围,成,的,几,何,体,叫,做,_,2,球可以用表示它球心的字母来表示,3,球面也可以看作空间中,_,_,4,球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的,_,被,不经过球心的平面截得的圆叫做球的,_,半圆,直径所在直线,球面,球心,半径,直径,球,到

3、一个定点的距离等于定长的,点的集合,大圆,小圆,5,在球面上两点之间的最短距离就是,_,_,这个弧长叫做球面距离,6,球小圆的圆心,O,球心,O,OO,d,球小圆半径,r,球,半径为,R,则,d,2,R,2,r,2,3,圆柱、圆锥、圆台和球等几何体都是由一个平面图形,绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体，这类几何体叫,做,_,这条直线叫做旋转体的,_,4,由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体叫,做,_,经过这两点的大圆,在这两点间的一段劣弧的长度,旋转体,轴,组合体,答案,B,1,一圆锥的母线长为,2,cm,母线与轴夹角为,30,则圆锥,的底面与轴截面面积之比为,A,2,3,B,3

4、,C,3,D,以上均不对,解析,在轴截面中容易求得底面半径为,1,cm,高为,3,cm,所以底面面积为,轴截面面积为,1,2,2,3,3,因此底,面与轴截面面积之比为,3,故选,B,2,下列说法不正确的是,A,圆柱的平行于轴的截面是矩形,B,圆锥的过轴的截面是等边三角形,C,圆台的平行于底面的截面是圆面,D,球的任意截面都是圆面,答案,B,解析,当圆锥的母线长与底面圆的直径不相等时，过圆,锥的轴的截面是等腰三角形，但不是等边三角形,3,2015,福建八县一中高一期末测试,用任意一个平面截,一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是,A,圆柱,B,圆锥,C,球体,D,圆柱、圆锥、球的组合体

5、,答案,C,解析,只有球体被任意一个平面所截，截面是圆面,答案,63 cm,2,4,圆台两底半径分别是,2 cm,和,5 cm,母线长是,3,10,cm,则它的轴截面的面积为,_,解析,由题设条件知,圆台的高,h,3,10,2,5,2,2,9,轴截面积,S,1,2,4,10,9,63,5,用平面,截半径为,R,的球，截面到球心的距离为,R,2,则,截面圆面积为,_,答案,3,4,R,2,解析,如图,O,为球心,O,1,为截面圆心,AB,为截面圆的,直径，则,OA,R,OO,1,R,2,AO,1,OA,2,OO,2,1,3,2,R,截面圆面积,S,3,2,R,2,3,4,R,2,6,把一个圆锥截

6、成圆台，已知圆台的上、下底面半径的,比是,1,4,母线长为,10 cm,求圆锥的母线长,解析,设圆锥的母线长为,y,cm,圆台上,下底面半径分别为,x,cm,4,x,cm,作圆锥的轴截,面如图所示，在,Rt,SOA,中,O,A,OA,SA,SA,O,A,OA,即,y,10,y,x,4,x,y,40,3,故圆锥的母线长为,40,3,cm,课堂典例讲练,直角三角形绕其一边旋转一周所,形成的几何体是否一定是圆锥,分析,概念辨析题要紧扣定义，抓准差别进行判断，定,义中要求以直角三角形的一条直角边所在直线为轴,解析,不一定，当绕其直角边旋转时形成圆锥，当绕其,斜边旋转时形成同底的两个圆锥,旋转体的概念,

7、如图,1,所示的几何体是由如图,2,所示的哪个平面图形绕,虚线旋转一周得到的,答案,A,解析,由题意可知选项,A,正确,分析,先将圆柱展开为平面后，两点间的距离最短,圆柱的结构特征及计算,边长为,5 cm,的正方形,EFGH,是圆柱的轴截面,则从,E,点沿圆柱的侧面到相对顶点,G,的最短距离是,A,10 cm,B,5,2,cm,C,5,2,1,cm,D,5,2,2,4,cm,答案,D,点评,求几何体的侧面上两点间的最短距离问题，常常,把侧面展开，转化为平面几何问题处理,解析,圆柱的侧面展开图如图所示，展开后,E,F,1,2,2,5,2,5,2,E,G,5,2,5,2,2,5,2,2,4(cm,

8、一个圆柱的侧面展开图是一个长为,8,cm,宽为,4,cm,的矩,形，求圆柱轴截面的面积,解析,如图,1,设圆柱的底面半径为,r,则有,8,2,r,r,4,轴截面面积为,2,r,4,8,4,32,cm,2,如图,2,设圆柱的底面半径为,r,则有,4,2,r,r,2,轴截面的面积为,2,r,8,2,2,8,32,cm,2,有一个半径为,5,的半圆，将它卷,成一个圆锥的侧面，求圆锥的高,分析,本题考查圆锥中基本量的计算和侧面展开，求解,的关键是抓住半圆弧长等于圆锥的底面周长这一点,圆锥的结构特征及计算,点评,在解决与侧面展开有关的折叠或展开问题时，要,抓住变化前的不变量以及变量之间的关系,解析,如图

9、，由题知，半圆的半径等于圆锥的母线长,即,SA,5,半圆的弧长等于圆锥底面周长，设半径为,r,则有,5,2,r,r,5,2,高,h,5,2,5,2,2,5,3,2,即圆锥的高是,5,3,2,一个圆锥的高为,2,母线与轴的夹角为,30,求圆锥的母,线长以及圆锥的轴截面的面积,解析,设圆锥的底面圆直径为,AB,SO,为高,SA,为母线,如图所示，则,ASO,30,在,Rt,SAO,中,AO,SO,tan30,2,3,3,2,3,3,SA,SO,cos30,2,3,2,4,3,3,而,S,ASB,1,2,SO,2,AO,SO,AO,2,2,3,3,4,3,3,所以圆锥的母线长为,4,3,3,它的轴截

10、面面积为,4,3,3,圆台的母线长为,8,母线与轴的,夹角为,30,下底面半径是上底面半径的,2,倍，求两底面面积,和轴截面面积,圆台的结构特征及计算,解析,设圆台上底面半径为,r,则下底面半径为,2,r,将圆,台还原成圆锥，轴截面如图所示则,ASO,30,在,Rt,SA,O,中,SA,r,sin30,2,r,在,Rt,SAO,中,SA,2,r,sin30,4,r,AA,SA,SA,2,r,即,2,r,8,r,4,S,上,r,2,16,S,下,2,r,2,4,r,2,64,过,A,作,A,C,AO,于,C,则,A,C,O,O,OC,O,A,C,为,AO,的中点,AC,r,4,在,Rt,A,AC

11、,中,A,C,2,A,A,2,AC,2,8,2,4,2,48,A,C,4,3,则,S,梯,形,A,ABB,1,2,2,A,O,2,AO,A,C,12,4,3,48,3,所以圆台上底面面积为,16,下底面面积为,64,轴截面面,积为,48,3,点评,解决此类问题一般要画出圆台的轴截面，把圆台,还原成圆锥，利用直角三角形和相似三角形，解决圆台中的未,知元素,将如图所示的直角梯形,ABCD,绕腰,AD,所在直线旋转一周得到一个圆台,求截得此圆台的圆锥的高及母线长,解析,由题意易知,截得圆台的轴截,面如图,ECD,CBA,45,ED,CD,1,圆锥的高,AE,3,又,AB,3,母,线长,BE,3,2,

12、半径是,13,cm,的球面上有,A,B,C,三点，并且,AB,BC,CA,12,cm,试求圆心到经过这三点的,截面的距离,分析,解决有关球的计算问题，大都可以归结到球半,径，截面圆半径以及球心与截面的圆心为端点的线段所组成的,直角三角形中处理,球的结构特征及计算,解析,设截面圆的圆心为,O,1,球的球心为,O,连接,OO,1,则,OO,1,为球心到截面的距离，而,O,1,是正三角形,ABC,的外心,于是,O,1,A,3,3,12,4,3(cm,在直角,OO,1,A,中,由勾股定理,得,OO,1,OA,2,O,1,A,2,13,2,4,3,2,11(cm,所以球心到经过,A,B,C,三点的截面的

13、距离为,11 cm,点评,由于,ABC,的特殊性，过,A,B,C,三点的圆即为,ABC,的外接圆,球心,O,与其外心,O,1,的连线恰好垂直于经过,A,B,C,三点的截面,已知球的两个截面的面积分别为,5,和,8,它们位于球心的,同一侧，且相距为,1,求球的半径,解析,作出球的一个大圆，如图,解法一：设球的半径为,R,截面圆半径为,r,1,r,2,由于两截面的面积为,5,和,8,5,r,2,1,8,r,2,2,r,2,1,5,r,2,2,8,由两截面距离为,1,1,R,2,r,2,1,R,2,r,2,2,R,2,5,R,2,8,解得,R,3,解法二：设球的半径为,R,截面圆半径为,r,1,r,2,OO,2,x,由法一知,r,2,1,5,r,2,2,8,1,x,2,R,2,5,x,2,R,2,8,两式相减，得,x,1,R,2,9,即,R,3,易错疑难辨析,下列命题,在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线就,是圆柱的母线,在圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线就