4弹性力学轴对称问题的有限元法

1、4弹性力学轴对称问题的有限元法4弹性力学轴对称问题的有限元法 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（4弹性力学轴对称问题的有限元法）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为4弹性力学轴对称问题的有限元法的全部内容。（完整word版）4弹性力学轴对称问题的有限元法亲爱的读者：本文内容由我和我的同事精心收集整理

2、后编辑发布到文库,发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助,请您下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。最后最您生活愉快 o（_）o 4. 弹性力学轴对称问题的有限元法 本章包括以下内容:4.1用虚功方程建立有限元方程4.2三结点单元位移函数4。3三结点单元刚度矩阵4。4载荷移置4。5轴对称分析举例4。1用虚功方程建立有限元方程物体的几何形状、约束情况及所受的外力都对称于空间的某一根轴，因此在物体中通过该轴的任何平面都是对称面，所有应力、应变和位移也对称于该轴，这类问题称为轴对称问题.研究轴对称问题时通常采

3、用圆柱坐标系（r,z），以z轴为对称轴。图4.1受均布内压作用的长圆筒 如图4。1所示的受均布内压作用的长圆筒,通过z轴的一个纵截面就是对称面。由于对称性，轴对问题共有4个应力分量：（4-1）其中表示沿半径方向的正应力，称为径向应力；表示沿方向的正应力，称为环向应力或切向应力;表示沿z方向的正应力，称为轴向应力；表示在圆柱面上沿z方向作用的剪应力。同样，轴对称问题共有4个应变分量：(4-2）其中表示沿半径方向的正应变，称为径向正应变；表示沿方向的正应变,称为环向正应变或切向正应变；表示沿z方向的正应变，称为轴向正应变；表示沿r和z方向的剪应变。在轴对称问题中，弹性体内任意一点上，不存在切向位移

4、，只存在径向位移u和轴向位移w，两个位移分量表示为，（43） 在讨论弹性力学平面问题的有限元法时，我们先由将弹性体划分为有限个单元的组合体，由虚功方程得到单元刚度矩阵,集成后得到整体刚度矩阵。在这里，我们用虚功方程直接得到轴对称问题的有限元列式。由虚功方程可得，外力虚功等于内力虚功或虚应变能，（4-4）其中f为体力,p为面力。将弹性体离散后，作用在弹性体上的外载荷移置到节点上，在每个节点上外力只有径向分量，轴向分量，(45）每个节点的虚位移也只有径向分量，轴向位移分量。（46）在单元中由虚位移引起的虚应变为，(4-7）单元中的实际应力为，（48）离散后的单元组合体的虚功方程为，（4-9)(4-

5、10）就是单元刚度矩阵。对于轴对称问题，（4-11）将（4-11）代入（4-10）可得（4-12）为整体刚度矩阵，得到方程组，（413）4.2三结点单元位移函数 轴对称问题分析中所使用的三结点单元，在对称面上是三角形，在整个弹性体中是三棱圆环，各单元中圆环形铰相联接。参照平面问题的三角形单元位移函数，轴对称问题的三结点三角形单元位移函数取为，(4-14）图4-2 三结点单元按照平面问题三角形单元的分析过程,将结点坐标和结点位移代入（4-14)得到，（415）（4-16）其中，（4-17），,定义形态函数为，(下标i,j,m轮换）(418) 用矩阵表示的单元位移为，（419)4.3三结点单元刚度

6、矩阵轴对称问题的几何方程：（420）由（4-19）式得，(4-21a）(4-21b)其中，（下标轮换)(421c）（4-21d)（421e）用几何矩阵表示单元的应变，（4-22）（423）(下标轮换）（424）由于在是坐标r、z的函数，分量在单元中不为常量，其它三个应变分量在单元中仍为常量.由轴对称问题的物理方程，得到弹性矩阵，（425）令,，则弹性矩阵为,（426)由弹性矩阵d和几何矩阵b可以得到应力矩阵s，并计算出单元内的应力分量，（4-27）（4-28）（4-27）下标轮换,可得到.由应力矩阵可知，除剪应力为常量，其它三个正应力分量都是r、z的函数。单元刚度矩阵为，（428）单元刚度矩阵

7、的分块矩阵为,（429）由于几何矩阵中的元素不是常量，单元刚度矩阵需要通过积分得到，为简化计算，可以用三角形单元形心位置的坐标代替b矩阵中的变量r、z.，应变矩阵变成，（4-30）单元刚度矩阵的近似表达式为：（4-31）单元刚度矩阵的分块矩阵近似表达式为，(4-32）（4-33)4.4载荷移置单元上的体力为p，与平面问题相同，由虚功方程可以得到结点载荷，(434）作用在单元上的面力为，结点载荷为，（435）轴对称问题分析中，如果直接定义结点载荷,载荷值是实际弹性体上绕对称轴一周的载荷的累计结果。4。5轴对称分析实例图43 带裙座封头的结构图44 坯料形状图45成形分析的轴对称有限元模型 封头作

8、为压力容器中的重要受力部件,用户对其质量、强度、安全性等有很高的要求。带裙座封头的结构如图43所示，其优点是可以避免直接在封头壁上进行焊接，提高了封头的可靠性，但也增加了成形过程的难度。成形的难点在于：1） 如何保证锻件的厚度；2）如何保证成形后的裙座位置。厚壁封头在热冲压成形过程中还会出现明显的局部减薄或增厚现象，严重的会导致封头撕裂、起皱、模具涨裂等问题。制造带裙座封头关键之一是如何设计出一个特殊形状的坯料.普通的半球形封头采用圆饼形坯料，制造带裙座封头要采用如图44所示的坯料.分析整个成形过程可以发现，封头的底部明显变薄,会使封头的最小壁厚达不到设计要求。在制作坯料时，要在坯料的中心部分

9、加厚。封头边缘部分，在成形过程中明显增厚，壁厚的增加量会超过10，制作坯料时要在坯料的边缘部分减薄。在图4-5中，可以看出，我们制作了一个心部增厚，边缘减薄的坯料。坯料上预制的凸台位置与成形后的裙座位置密切相关，由于成形过程中封头的底部变薄导致凸台外移，合理的凸台位置要通过有限元分析来选择.图4-6 成形初期的等效应力分布图47 成形中间阶段的等效应力分布图4-8成形结束阶段的等效应力分布图49 等效应变分布与成形缺陷通过有限元分析还发现，如果坯料上的凸台尺寸过大，会在封头的内壁上产生图49所示的凹限，导致封头内表面尺寸超出设计要求。采用ansys软件，对坯料形状和尺寸、模具的尺寸、成形缺陷进

10、行了综合分析得到了优化的坯料设计和制造工艺。结尾处，小编送给大家一段话。米南德曾说过，“学会学习的人，是非常幸福的人”。在每个精彩的人生中，学习都是永恒的主题。作为一名专业文员教职，我更加懂得不断学习的重要性,“人生在勤，不索何获”，只有不断学习才能成就更好的自己。各行各业从业人员只有不断的学习，掌握最新的相关知识，才能跟上企业发展的步伐，才能开拓创新适应市场的需求。本文档也是由我工作室专业人员编辑，文档中可能会有错误，如有错误请您纠正，不胜感激！at the end， xiao bian gives you a passage。 minand once said, people who le

11、arn to learn are very happy people.”。 in every wonderful life， learning is an eternal theme。 as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning， life is diligent， nothing can be gained， only continuous learning can achieve better self. only by consta

12、ntly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is also edited by my studio professionals， there may be errors in the document， if there are errors， please correct， thank you！此处将被文件名替换 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精