不等式与不等式组教案合本

1、教学课题： 4.1不等式 课型：新授课 课时：1 教学目标：知识与技能1. 使学生理解不等式的概念，了解不等式的实际背景，会举生活中不等式的实例；2. 知道不等式都包含哪些符号，会区分这些不等号及正确选用它们；3. 会根据数量关系列简单的不等式；过程与方法 培养学生对比以及分析问题的能力，并初步领会对比的思想方法.教学重点：掌握不等式及列不等式教学难点：了解不等式的实际背景并举生活中不等式的实例教学方法：引导发现法教学用具：多媒体教学过程：一、新课引入：1. 什么叫等式？你能举出等式的例子吗？引导学生举例说明等式，如：x+ 2=6;并归纳出等式的特征：用“=”号表示相等关系的式子。2. 你能用

2、含有数学符号的式子表示下列关系吗？(1) a的一半大于3;(2) x与6的差是负数；1(3) X的5倍不小于20；(4) b的与7的和是非正数；5(5) 用x,y分别表示太阳、地球的体积，太阳的体积比地球大；(6) 设人数用y表示，初一(5)班的人数为39人；10(7) 如果用a环来表示女子10米气步枪的原奥运会记录，那么我国选手杜丽在雅典奥运会女子 米气步枪比赛中以 502环的成绩达破奥运会记录，可以怎样表示呢？(8) /3的度数是 1200。先组织学生自己尝试解决(1) ( 8)二、新课学习：在学生自己思考的基础上，让学生到黑板上书写数学表达式，师生共冋讨论后得出：a(板书)(1)3；(2

3、) x 6 20；(4)1b 7 w 0；25(5) x y ；(6) y =39；(7) 502a ；(8)=1200o在此基础上，师生共同明确： (6)与(8 )是等式。 在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的。法,师：本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开始，研究不等式的性质，一元一次不等式和它的解一元一次不等式组和它的解法.本节课我们首先来学习不等式的概念.观察上述各式(除(6)与(8),提出问题： 上述各式都是表示怎样的关系的式子？ 什么叫不等式？在学生回答的基础上，形成如下正确认识：(板书)用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式。符号

4、读法大于 小于大于或等于(或不小于) b四、课堂练习：书4页，练习：1、2、3、4五、课堂小结：通过让学生自由发言，并相互补充，进行如下小结：1. 内容总结：(1)现实世界中大量存在着数量间的不等关系，比较数量的大小。(2 )用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式；、“不小于”等(3)解决不等式问题的关键是正确列出不等式，列不等式时，要正确理解“非负数” 数学术语。2. 方法归纳：在探求不等式的概念时与等式进行了对比。六、作业:书8页习题5 1 A组1、2、3板书设计： 5.1不等式 引例：用符号表示关系：例1：1、不等式2、 不等号：小结:课后反思：本课时的知识比较简单，学生掌握的非常好，教

5、学中大胆让学生自主尝试解决问题，学生们的积极性 很高，对学好“不等式”一章充满信心。教学课题： 4.2不等式的基本性质课型：新授课 课时：1教学目标：知识与技能1使学生既会用语言表达不等式的三条基本性质，又会用数学符号（式子）表示；2.会应用不等式的基本性质将不等式变形为最简不等式（axb）；过程与方法1. 通过不等式的三条基本性质的推导过程，使学生体会由特殊到一般的数学研究方法;2. 培养学生对比、观察、分析问题的能力，并初步领会对比的思想方法.教学重点：不等式的三条基本性质及其运用教学难点：不等式的基本性质及其运用教学方法：引导发现法教学用具：多媒体教学过程：一、复习引入：1、请你举出等式

6、、不等式各 2个。2、 你们举出的等式有什么性质呢？你能用其中的1个进行说明吗？ 在组织学生分组举例后，进行交流，并让学生叙述等式的性质（板书）等式的基本性质：1. 等式两边都 加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.2. 等式两边都两边都乘以（或除以）同一个数，所得结果仍是等式. 在此基础上提出下面的问题。提问你认为不等式有类似的性质吗？它与等式的性质有什么区别吗？师：我们这节课就来研究这个问题，（板书课题）二、观察猜想，学习性质：74首先，让学生用“”或“V”填空：已知:（1）7+ 34 + 3; （2） 7+（3） 4 +（3）;（3）7X 34 X 3; （4） 7X（3

7、） 4 X（3）.然后，启发学生由上面第（1）, （ 2）小题猜想出与等式的基本性质类似的不等式性质并请学生叙述 不等式的基本性质1.注：教师应抓住学生叙述中的问题予以纠正，即不能笼统地说“仍是不等式”，要改为“不等号的方向不变”.对比等式中关于两边都乘以或除以同一个数的性质，让学生思考不等式类似的性质.引导学生观察上面第 （3）, （4）小题，并将题、中的3换成5, 3换成一5,按题中的要求再做一遍， 并猜想出结论然后让学生试着叙述所得到的不等式的基本性质（板书）不等式的基本性质：1. 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.2. 不等式两边都两边都 乘以（或除以）

8、同一个 正数，不等号的方向 不变.3. 不等式两边都两边都 乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向 改变.学生活动1讨论：不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同之处？有什么不同之处？ 通过讨论明确：相同点：都是在式子的两边做加、减、乘、除运算后，讨论对结果的影响。不同点：等式的两边做加、减、乘、除运算后，结果不受影响。不等式的两边做加、减和乘除正数运算后，结果不受影响。乘除负数运算后，结果的不等号将改变。学生活动2尝试：用数学式子表示不等式的性质。 通过动手操作并讨论交流明确：不 等 式 的 基 本 性 质语言表达付号表示1.不等式两边都 加上（或 减去）冋一个数或冋一个整式，不等 号的

9、方向不变.如果a b，那么a eb e。（e是数或整式）2.不等式两边都两边都 乘以（或除以）冋一个 正数，不等号的 方向不变.如果a b，且e 0,那么aebea b、 e e（e是正数）3.不等式两边都两边都 乘以（或除以）冋一个 负数，不等号的 方向改变.女口果a b，且e 0,那么ae0 时，一2 m v 4 m ；当 m 4m ；、应用举例：例1 已知a0，用“”或“v”填空：(1) a 22;(2) a 1 1; 3a0;(4) -0;4(5) a20;(6) a30;(7) a 10;(8)a|0.答：(1) a 2 2,根据不等式基本性质1;( 2) a 1 1,根据不等式基本

10、性质1;(3) 3a 0,根据不等式基本性质2;(4) - 0,根据不等式基本性质3;4(5) 因为a 0,两边同乘以a 0,根据不等式基本性质3,得a2 0;(6) 因为a 0,两边同乘以a2 0,根据不等式基本性质2,得a3 0;(7) 因为a 0,两边同加上1,根据不等式基本性质1,得a 11, 又已知，1 0,所以a 1 0;因为a 0,所以a 0,所以a 0.设ab,用“”或“v”填空：/、/、a b(1) a 3 b 3;( 2)2 2(3) 4a 4b;(4) mamb. m 0解：(1)因为ab,两边都减去3,所以由不等式基本性质 1，得a 3 b 3.(2 )、(3)题略.(

11、4) 因为ab,两边都乘以m当m0时，由不等式基本性质 2,得ma mb当mv 0时，由不等式基本性质 3,得ma 10,根据不等式基本性质 3;(3) a 4,根据不等式基本性质3; (4) av 0,根据不等式基本性质 0.例3判断下列各题的推导是否正确，为什么？(1)因为 7.5 5.7，所以一7.5 5.7 ; (2)因为 a+ 84,所以 a 4;(3)因为4a4b,所以ab; (4)因为a 0,所以;3 3(5)因为一a1,所以 a 4; (6)因为一1 2,所以一a 1 a 2;4(7)因为 32,所以 3a2a.答：(1)正确，根据不等式基本性质 3. (2)正确，根据不等式基

12、本性质1.(3)正确，根据不等式基本性质2.3，应改为-33，应改为av 4.1.(4) 不正确，根据不等式基本性质(5) 不正确，根据不等式基本性质(6) 正确，根据不等式基本性质(7) 不正确，应分类讨论:当a0时，3a 2a;(根据不等式基本性质 2)当 a=0 时，3a=2a ；当av 0时，3av 2a.(根据不等式基本性质 3)例4根据不等式的基本性质，把下列不等式化成xa或xa的形式：(1) x 2v 3; ( 2) 6xv 5x - 1;1(3) x 5; (4) 4x3.2解：(1)由不等式的基本性质 1可知，不等式两边都加上 2,不等号的方向不变，所以x 2+ 2 v 3

13、+ 2,x v 5.(2 )、(3 )、(4)题略.四、课堂练习：练习1:书7页-8页练习1、2、3练习2:按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质:(1) m n,两边都减去3;(2) mn,两边同乘以3;(3) m n,两边同减去一3;(4) mn,两边同乘以一3;(5) m n,;两边同乘以m五、师生共同小结：首先，让学生回答如下问题：1. 本节课学习了哪些内容？2. 不等式的三条基本性质与等式的性质的异同点是什么？3. 运用什么思想方法来学习不等式的基本性质？然后，在学生回答上述问题的基础上，教师指出：运用不等式的基本性质时，要特别注意不等式的基 本性质3:

14、也就是注意在不等式两边都两边同乘以(或除以)同一个数时，一定要分清是正数还是负数，对 于代表任意数的字母要分类讨论； 在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式两边都两边同乘以(或除以)同一个字母时，字母表示什么数是关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质 3,也就是不等号是否要改变方向的问题； 运用不等式的基本性质 3时，要变两个号，一个是性质符号，一个是不等号.六、作业：书8页习题5 1 A 组4、5 B组1、2、3板书设计: 5.2不等式的基本性质1、等式的基本性质：(引例)例2 (对比)例32、不等式的基本性质： 例 1 :符号:课后反思：不等式的基本性质的学习，类比等式的基本性

15、质的学习过程和方法，学生比较容易接受。有部分学生对于“由4a4b得ab”这类题目理解的不好，误认为是在不等式两边都乘以4，再授课时，可以引导学生区分已知不等式和未知不等式。教学课题： 4.3不等式的解集课型：新授课 课时：1教学目标：知识与技能1. 使学生正确理解不等式的解、解集等概念；2. 会用数轴表示不等式的解集；过程与方法渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题； 教学重点：不等式的解集概念及用数轴表示不等式的解集的方法 教学难点：不等式的解集的概念的理解 教学方法：引导发现法 教学用具：多媒体 教学过程：一、复习引入：1. 什么叫不等式？它有什么性质呢

16、？2. 用不等式表示：(1) a的3倍大于1;(2) X与2的差小于5;1(3) x与3的和小于6;(4) x的丄小于2.4让学生以抢答的形式完成这 2个题后，提出另一个问题。问题当x取下列数值时，不等式 x+3v 6是否成立？3, 10,二、讲授新课1、不等式的解：此问题比较简单，而且也是上节研究过的题型，学生解答不会困难，由问题的计算不难知道: 当x 3时，不等式x 3 V6成立；当x 10时，不等式x 3 v 6不成立；教师指出：(板书)我们把能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。进一步提问：不等式 x 3V 6还有其他的解吗？这个不等式有多少个解？学生活动让学生尝试下列取值 0

17、, 1.2，7, 7.3，计算后填入表中，并相互交流计算结果:xx 3比较x 3与6的大小x是x 3 V 6的解吗？300V 6是033V 6是1.24.24.2 V 6是+3+36不是710106不是7.35.35.36不是1013136不是引导学生通过填表认识到：1） 3, 0 , 1.2 ,都是x 3 V 6的解，而，7, 7.3 , 10,都不是x 3 V 6的解。 2）不等式X 3 V 6有许多个解。问题:不等式的解与方程的解有什么区别呢?引导学生运用对比的方法，进行区分:方程的解的意义不等式的解的意义能够使方程左右两边的值相等的未 知数的值，叫做方程的解.女口： x+3=6的解是x

18、=3.能够使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.女如:上面表中一3, 0, 1.2，均是不 等式x+ 3V 6的解.2.不等式的解集首先，向学生提出如下问题：问题:不等式x + 3 V 6,除了上面提到的一3, 0, 1.2是它的解外，还有没有其他的解？女口： 一 4, 2.5 , 0, 2.9 ,若有，解的个数是多少？它们的分布有什么规律？启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究. 具体做法是，在数轴上将是x+ 3V 6的解的数值-4,2.5 , 0, 2.9用实心圆点画出，将不是 x + 3V 6的解的数值3.5 , 4, 3用空心圆点画出，好象是“挖去 了”一样如下图所示_._._I

19、 卑日几 A-4-33的解集是x- 2，在数轴上表示如下图.Jiiij0 1即用数轴上表示一2的点和它右边的部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示一2的点用实心圆点表示.三、应用举例，变式练习例1在数轴上表示下列不等号的解集:(1) x0; (3) x 1.5 ;(4) K x 4; ( 5) 2v xw 3; (6) 2xv 3.解: (1) , (2),(4)在数轴上表示略.1W xw4,如下图1 1012Jti 在数轴上表示-2 v x -1.5 ;-2 w xv 1 .(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以

20、使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点练习：1. 用简明的语言叙述下列不等式表示什么数： x 0; XV 0; x 1 : XW 12. 在数轴上表示下列不等号的解集：(1) XW 1; (2) x 0; (3) 1 Vx 5;(4) 3.5 x 2; (5) 2V xV 0.5 ; ( 6) 1 x”和“ b,则：a+1b+1a-3b-33a 3b-a -bab ；Jab7744(3)由 2x -2,得x-1;由-8x 1,得x1 ,8由 x b 或 ax-10123议一议：（1）解一元一次不等式的步骤是怎样的？它与解一元一次方程的步骤有何异同？（完成表格）（2）

21、解一元一次不等式时，需注意什么？（3）解一元一次不等式的基本思想是什么？结合学生的回答，教师需提醒学生： 在解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯，要特别注意如要去分母时，各项都要乘以公分母加括 号与去括号时，要遵循有关法则等； 注意当不等式的两边同乘以、同除以同一个负数时，不等号要改变方向；xa或xva的形式，从 解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质，将不等式变形为 而求得等式的解集.三、应用举例，变式练习 例1：解不等式-(x+1)6+2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来 解：去括号，得 -x-16+2x-2移项，得 -x-2x6-2+1合并同类项：得3x 55系数化为

22、1,得 x 53这个不等式的解集在数轴上表示如图:-2 5 -1 0 13(结合本题的解题过程，再强调一下解不等式的特殊点，以及在解题时常犯的错误例2 :解不等式x12 2x 12 2x -1，并把它的解集在数轴上表示出来23解：去分母，得3x14 2x 1去括号，得3x38x 4移项，得3x8x3 4合并同类项：得5x11系数化为1,得 x 15这个不等式的解集在数轴上表示如图:将例2改为2 2x 1用作学生练习(X1 -) 5巩固练习：课本P14练习1 , 2(学生板演)四、课堂小结：师生共同小结，首先，学生回顾本节课所学的内容 提问：1什么叫一元一次不等式？其标准形式是什么?2. 解一元

23、一次不等式的步骤是怎样的？需要注意什么？3. 解一元一次不等式的基本思想是什么？ 在学生总结归纳的基础上，教师指出： 运用不等式的基本性质 3是解不等式中容易出现的错误的地方; 注意克服解方程变形中常见的错误，在解不等式中不要再犯.五、作业：书17页，习题5 2 A组5板书设计: 541 元一次不等式及其解法1.定义2.解不等式对比方程与不等式的解法:方程不等式3. 解法步骤： 例2 :4注意：课后反思：一元一次不等式的解法的教学是类比一元一次方程的解法来进行的，通过分析两种解法的区别与联 系，使学生可以有效将新知纳入自己已有的知识体系，形成知识树。在类比过程中虽然重点强调了在系数 化1 一步

24、注意不等式基本性质 2和3的应用，但是有个别学生还是忽略了这一点，再授课是应引导学生自 主归纳两种解法的区别与联系，以期加深印象，掌握新知。课时：1教学课题： 4.4.2 一元一次不等式及其解法课型：新授课教学目标：知识与技能1. 使学生正确运用不等式的基本性质，熟练的解一元一次不等式.2. 会求某些一元一次不等式的特殊解 . 过程与方法培养学生观察、比较的能力和对不等式变形的能力.教学重点：掌握解法步骤并准确、熟练地求出不等式的解集.教学难点：正确地运用不等式的基本性质3，克服变形中常犯的错误.教学方法：引导发现法.教学用具：多媒体 教学过程：一、复习引入：1. 叙述解一元一次不等式的一般步

25、骤及注意事项.2. 说出下列变形是根据不等式的哪一条性质？(1) 2x 3x 1 ,2x- 3x 1,x 1 . 1- 2x 122 x 4x 2,4x x 22,3x 4,学生自由发言，教师引导总结。二、讲授新课为了能更好的正确运用不等式的基本性质，准确而熟练的解一元一次不等式，本节课，我们继续来学 习一元一次不等式的解法.学生活动1抢答竞赛例1:改正下列各题中的错误： LA yA 1 LA 去分母得 2 y 13 y 1 1 y 13 26注意：去分母时，如果分子是一个多项式，应加 并且要注意不等式两边的每一项都乘以各分母的 4 1 x 2 1 x x 3 去括号得4 4x 2 2x注意：

26、去括号时，括号前面是负号，括号里各项都 3x 1 4x w 2x 1 移项得3x 2x 4x 两边同除以得x 1232注意：两边同除以(或同乘以)一个负数时，不等号要改变例2下面各题解法对不对，为什么？(1) 8x-54x-6.解法 1： 8x+ 4x- 6- 5,12x- 11,11x12解法 2： 5 + 64x-8x,4x 1 ,1XV .4(2) 32 x) 18 J.4 4解法 1： 3 (2 x) 18-x- 5,6 x 13 x,x + x 13 6,0 7.解法 2： 3 (2 x) 72- (x 5),6 3x 72 x + 5,3x+ x 72 + 5 6,2x 71,71

27、x2说明：例1,例2均组织学生分组进行，并设计成抢答竞赛形式，以激发学生的学习兴趣，并促使学 生深入理解一元一次不等式的解法。学生活动2分组活动：例3中的3个小题的形式比较复杂，有一部分学生解决起来也许有困难，所以在 此处先让学生自己尝试解答，再在小组内把出现的错误或不能解答的地方进行交流，最后在 全班进行展示讲解，尽可能使所有学生掌握解决方法，和易错的地方。例3解下列不等式:(1)% g 21L2L 2)注 1 2LJ 27423(3) 122 x 4 x 134x.解：(1)14x 7 (3x 8)v 4 (13x) +14,14x 21x+ 56V 52- 4x+14 ,14x- 21x

28、+ 4xv 52+14 56 ,3x v 10,10x-3(2) 3 (6x- 7)+ 12- 6 (2x- 1)+ 4 (2x+ 5),-18x+ 21 + 12- 12x+ 6+ 8x + 20,-18x+ 12x- 8x 6+ 20- 21- 12,14x-乙1x 12(2) 3x 9w 0分析：先分别求出各不等式的解集，再从中找出题目所要求的特殊解(如正整数解、负整数解、非负 整数解等)解：(1)解不等式4 x 12,得xv 3因为小于3的正整数有1和2两个，所以不等式一4 x 12的正整数解是1和2 .(2)解不等式3x 9W 0,得x 3因为不大于3的正整数有1, 2, 3三个，所

29、以不等式 3x 9 0成立”， 为此上述问题可转化为求不等式 2x 50的解集.类似地，求“ x取什么值时，代数式 2x 5的值不大于0”，就是求不等式2x 5 0,5解这个不等式，得x25所以当x取大于5的值时，2x 5的值大于0.2(2) 依题意，得2x 5 0,5解这个不等式，得x25所以当x取不大于5的值时，代数式 2x 5的值不大于0.21例2某数的一半大于它的相反数的加1，求这个数的范围.3分析：首先设出未知数，然后依已知条件列出不等式，最后求出解集，并答题.解：设这个数为x11依题意，得一X 1 x 1,23解这个不等式，得x 6.5答：当这个数大于x -时，它的一半大于它的相反

30、数的1加1.5 32例3当k是什么自然数时，方程x 3k 5 x k 6的解是负数.3解：解关于x的方程2x 3k 5 x k 63得6k 18得x13依题意，得6k 180,13解，得kv 3.所以满足题目条件的 k值是1, 2.、 2所以当自然数k是1或2时，方程X 3k 5 x k 6的解是负数.3练习1: 1、书16页练习1例4两位搬运工人要将若干箱同样的货物用电梯运到楼上。已知一箱货物的质量是55千克，两位工2、m是什么自然数时，关于 x的方程18-8 （m+ x） =2x+ m的解不小于零?人的体重之和是 160千克，电梯的载重量是 1600千克，算一 算两位工人一次最多能运多少箱

31、货物？说明：1）先让学生估计一下一次大概能运几箱。2 ）引导学生分析得出：最多3 ）组织学生互相讨论，认识到货物重量与工人重量之和等 于电梯载重量时就是工人运货最多的情况，因此本题中的数量关系是：货物重量+工人重量 电梯载重量（板书）解：设一次能运 x箱货物依题意，得 55x 160 1600解不等式，得55x 80 15解不等式，得12x 1200x 100答：哥哥每分钟最少走 100米以上，才能赶在妹妹前面到校。试一试：一次知识竞赛共有15道题.竞赛规则是：答对 1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分.结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，请你分析一下两队分

32、别至少答对几道题.说明：1)有了例4与引例的学习，学生完成此题是有基础的，所以此处安排学生分组自己进行解决。 2 )通过讨论，形成正确解答：解：设神箭队答对 x道题。设飞艇队答对y道题。依题意，得8x 4(13 x) 90依题意，得 8y 4(15 y)90解得x11.8解得y12.5有2道题没答取正整数时，y 13,y 14, y 15 x可取正整数12, 13。故：神箭队至少答对12道题。故：飞艇队至少答对 13道题。练习2 :书16页练习2, 3三、师生共同小结在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：依据题设条件列不等式时，要注意认真审题，抓住关键词语将题目所给数量关系转化为相应

33、的不等式；弄清某些一元一次不等式的解集和特殊解 的区别与联系.四、作业书18页习题5 2 A组6 B 组 1 , 2, 3, 4, 5板书设计： 5.4.3 一元一次不等式及其解法例1 例2 试一试：引例:课后反思：教学中注重对学生“估算”的训练，这也是新课标中提出的新要求，大部分学生能够通过口算进行估 算。对应用题的分析，重点引导学生寻找题目中蕴涵的不等关系，特别是对“不等关系中是否含有相等的 情况”的问题，引导学生联系实际生活进行分析。从作业的完成情况看，教学中对列不等式解应用题最后 如何选择特解的指导不是很到位，再授课时应注意。教学课题： 4.5.1 元一次不等式组及其解法课型：新授课 课时：1教学目标：知识与技能1. 使学生知道一元一次不等式组及其解集的定义。2. 会利用数轴求一元一次不等式组的解集.过程与方法使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题.教学重点：掌握一元一次不等式组解集的含义.教学难点：求不等式组中各不等式的解集的公共部分.教学方法：练习与引导发现法.教学用具：多媒体教学过程：一、复习导入：1什么叫不等式？不等式的解、不等式的解集，解不等式？2. 解不等式2 x 12 公1.323. (投影)在数轴上表示下列不等式的解集：(1) x2;(2) xv 1;(3) x