2021年四川达州中考数学真题--含解析

1、2021年四川达州中考数学真题-含解析2021年四川省达州市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1（2021四川达州，题号1，3分） -2021的绝对值是（ ）A 2021 B. -2021 C. 20211 D.20211- 【答案】A【解析】负数的绝对值是它的相反数，所以-2021的绝对值是-（-2021）=2021【知识点】绝对值 2（2021四川达州，题号2，3分），剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ） 【答案】D【解析】A 、B 、C 都不是轴对

2、称图形，只有D 是轴对称图形。【知识点】轴对称图形 3（2021四川达州，题号3，3分）下列计算正确的是（ ）A.532a a a =+B.448a a a =C.2224-2-b a ab =）（ D.222b a b a +=+）（ 【答案】B【解析】A 选项2a 和3a 不是同类项不能合并，错误；B 选项正确；C 选项22242-b a ab =）（，错误；D 选项错误【知识点】幂的运算 4（2021四川达州，题号4，3分）下图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ） 【答案】C【解析】这个几何体的第一行有三层，第二行有

3、一层，故应选C【知识点】三视图 5（2021四川达州，题号5，3分） 一组数据，1，2，1，4的方差为（ ）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5【答案】B【解析】根据方差的计算公式()()()()412-42-12-22-122222+=S =1.5，故选B. 【知识点】方差 6（2021四川达州，题号6，3分）下列判断正确的是( ) A.5.021-5【答案】D 【解析】5.06.021-5，故选项A 错误；若ab=0，则a=0或b=0，选项B 错误；选项C 应加上b 0，错误；故选D.【知识点】二次根式 7（2021四川达州，题号7，3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第

4、2季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A. 9100125002=+）（x B. 9100125002=+）（x C. 910012500125002=+）（）（x x D. 2500+ 910012500125002=+）（）（x x【答案】D【解析】第二季度的总营业额应该是三个月营业额之和，应该是910012500125002=+）（）（x x ，故选D.【知识点】一元二次方程的应用 8.（2021四川达州，题号8，3分）a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1-2-11=

5、，-1的差倒数为211-11=）（，已知51=a ，2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推，2021a 的值是（ ）A. 5B. 41-C.34D.54 【答案】D【思路分析】51=a ，则415112-=-=a ，5441-113=-=）（a ，554114=-=a ，根据规律可得n a 以5、41-、54为周期进行循环，因为2021=6733，所以542021=a 【解题过程】51=a 2a 是1a 的差倒数 415112-=-=a 3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数 5441-113=-=）（a554114=-=a 根据规律可得n a 以5

6、、41-、54为周期进行循环，因为2021=6733，所以542021=a 【知识点】倒数、找规律9.（2021四川达州，题号9，3分）如图，边长都为4的正方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置， AB 与EF 在一条直线上，点A 与点F 重合.现将EFG 沿AB 方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F 与点B 重合时停止，在这个运动过程中正方形ABCD 和EFG 重叠部分的面积S 与运动时t 的函数图像大致是( ) 【答案】C【思路分析】可分两种情况，第一种情况重合部分为三角形，第二种情况重合部分为四边形，分别求出对应的函数关系式即可.【解题过程】运动过程中，当顶点G 在正方形外部时，重

7、合部分为三角形，设运动时间为t ，面积S 与t 的函数关系式为232t y =，函数图像为开口向上的二次函数，当顶点G 在正方形内部时，重合部分为四边形，设运动时间为t ，面积S 与t 的函数关系式为343423-2-+=t t y ，函数图像为开口向下的二次函数，故选C 【知识点】二次函数的图形与性质 10.（2021四川达州，题号10，3分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B （32，2），点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接PC ，过点P 作PD PC 交x 轴于点D ，下列结论：OA=BC=32；当点D 运动到OA 的

8、中点处时，PC 2+PD 2=7；在运动过程中，CDP 是一个定值；当ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为(332,0)，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 【答案】D【思路分析】可以结合图形根据题意，逐个判断.【解题过程】已知B （32，2），所以OA=BC=32，故正确；当点D 运动到OA 的中点处时，OD=3，而OC=2，所以OC 2=7，在直角三角形CPD 中，PC 2+PD 2=7，故正确；过点P 作PD PC 交x 轴于点D ，所以在运动过程中，CDP 是一个定值，故正确；当ODP 为等腰三角形时，OC BD ，CDO=60所以3 ODOC

9、，即OD=332，所以点D 的坐标为(332,0) 【知识点】勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质. 二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上11（2021四川达州，题号11，3分） 2021年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元）同比增长12.6，占全球贸易总额的11.75，贸易总额连续两年全球第一，数据4.62万亿用科学计数法表示为_.【答案】4.621012【解析】10000=1104，100000000=1108，1万亿=1000000000000=11012，4.62万亿用科学计数法表示为4.62

10、1012.【知识点】科学计数法 12（2021四川达州，题号12，3分）如图所示的电路中，当随即闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_. 【答案】32 【解析】共有21S S 、31S S 、32S S 、12S S 、13S S 、23S S 六种情况，其中能让灯泡发亮的有21S S 、31S S 、12S S 、13S S 四种情况，所以概率为32 【知识点】求概率 13（2021四川达州，题号13，3分） 如图所示，点C 位于点A 、B 之间（不与A 、B 重合）.点C表示1-2x ，则x 的取值范围是_ . 【答案】21-x 0 【解析】点C 表示1-2x

11、，点C 位于点A 、B 之间（不与A 、B 重合），点A 表示1，点B 表示2，可得1-2x 2，1-2x 1，解得：21-x 0 【知识点】一元一次不等式 14（2021四川达州，题号14，3分） 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E是AB 的中点，BEO 的周长是8，则BCD 的周长为_ .【答案】16【解析】O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，点E 是AB 的中点，可得OE=21AD ，BE=21AB ，BO=21BD ，可得BEO 的周长是BAD 周长的一半，而BCD 的周长和BAD 周长相等，即BCD 的周长为16.【知识点】平行四边

12、形的性质、中位线15（2021四川达州，题号15，3分） 如图，A 、B 两点在反比例函数xk y 1=的图像上，C 、D 两点在反比例函数xk y 2=的图像上，AC x 轴于点E ，BD x 轴于点F ，AC=2，BD=4，EF=3，则12k k -=_. 【答案】4【解析】设A （m ，m k 1） B （m ，m k 2） C （n ，n k 1） D （n ，nk 2） 由题意得：m-n=3 212=-m k k 421=-n k k 联立三个式子，解得：412=-k k【知识点】反比例函数、二元一次方程组的解法 16（2021四川达州，题号16，3分）如图，抛物线122+-=m x

13、 x y （m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.抛物线122+-=m x x y 与直线y=m+2有且只有一个交点；若点M （-2，y 1)、点N （21，y 2)、点P （2，y 3)在该函数图像上，则y 1【答案】【思路分析】可以根据二次函数与一次函数图像交点的个数，把它们的解析式联立；可以从图像上判断；可以先把二次函数的解析式配成顶点式，再进行平移；可以先确定好D 、E 的位置再计算.【解题过程】抛物线122+-=m x x y 与直线y=m+2的交点为：1222+-=+m x x m得：0122=+-x x因为042=-ac b抛物线122+-=m

14、x x y 与直线y=m+2有且只有一个交点，正确.由图可得：231y y y 122+-=m x x y =21-2+-m x ）（，将该抛物线向左平移2个单位，在向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为m x y +-=2)1(，故正确；点A 关于直线x=1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为234+，故正确 【知识点】二次函数的图像和性质，二次函数图像的平移 17（2021四川达州，题号17，5分） 计算：8-2721-14.3-32-0+）（）（ 【答案】22-【思路分析】利用零指数幂，负整数指数幂立方根，平方根可求解. 【解题过程

15、】8-2721-14.3-32-0+）（）（ 解：=1-4+322- =22-【知识点】零次幂、负整数指数幂、二次方根、三次方根 18（2021四川达州，题号18，7分）先化简：xx x x x x x x -+-+-4)4412222（， 再选取 一个适当的x 的值代入求值. 【答案】91- 【思路分析】根据分式的混合运算法则，先算括号里面的，先通分，化为同分母分式相加减，然后在和后面的分式约分即可. 【解题过程】xx x x x x x x -+-+-4)4412222（ 解：原式=xx x x x x x -+-+-4)2(1)2(22 =xx x x x x x -+-4)2(4222

16、 =xx x x x -+-4)2(42 =221-）（+x 当x=1时，221-）（+x =91- 【知识点】分式的混合运算 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2021四川达州，题号19，7分） 随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是_元，中位数是_元，众数是_元.（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适吗？答（填“合适”或“不合适”）：_.选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.【思路分析】（1）可根据平均数、中位数

17、、众数的概念进行计算；（2）星期一到星期五营业额并不能代表本周的日平均营业额；可以用星期一到星期日的日平均营业额营业额进行估算.【解题过程】（1）780，680，640（3）不合适，星期一到星期五营业额并不能代表本周的日平均营业额；用星期一到星期日的日平均营业额营业额进行估算：78030=23400元.【知识点】平均数、中位数、众数、估算20（2021四川达州，题号20，7分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=2，BC=3.（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹. 作ACB的平分线，交斜边AB于点D；过点D作BC的垂线，垂足为E.（2）在（1）作出的图形中，求DE的长.【思路分析】（1

18、）可根据做角平分线和过直线外一点作已知直线的垂线的作图方法作图；（2）由DEAC，ACB=90可知DEAC，CD平分ACB，可得CE=DE，然后再根据相似三角形的性质即可求得DE的值.【解题过程】（1）EDB AC（2）解：DEAC，ACB=90 DEACACD=CDECD平分ACBACD=DCEDCE=CDEED=ECDE ACBED BCA BC BE AC DE = 设ED=EC=x ，则BE=3-x332x x -= 解得：x=65DE 的长为65 【知识点】尺规作图、角平分线、相似三角形、平行线. 21（2021四川达州，题号21，7分） 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子，

19、 节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个，这种粽子的标价是多少？【思路分析】可根据节前和节后两次购买的粽子数量的和是27个，这个等量关系，列出分式方程求解.【解题过程】解：设粽子的标价是x 元，则节后价格为0.6x根据题意得：276.07296=+xx 57.6+72=16.2xx=8经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意.答：这种粽子的标价是8元. 【知识点】分式方程的应用 22.（2021四川达州，题号22，8分）如图，O 是ABC 的外接圆， BAC 的平分线交O 于点D ，交BC 于点E ，过点D 作直线DF BC.（1）判断直线DF

20、 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，AE= 5312， CE= 574， 求BD 的长. 【思路分析】（1）先连接OD ，由AD 平分BAC ，可得BDCD =，即OD BC ，而DF BC ，可得到OD DF ，即可得证. （2）可以先证AEC BED ，得到DE BE EC AE =7213=，再证ABD BED ，可得到DEBE BD AB =，再代入即可求出BD 的值. 【解题过程】(1)DF 与O e 相切. 理由：证明：连接OD ，AD 平分BAC ，BAD=CAD ，BD CD =， OD BC ，DF BC ，OD DF ，所以DF 为O 的切线 （2）EAC=D

21、BE ，C=ADB AEC BED DEBE EC AE = 5312=AE 574=EC 5745312=DE BE 7213= BDE=ADB DBE=BAD ABD BED DE BE BD AB =BD 67213 3212=BD 【知识点】垂径定理、切线的判定、相似三角形的判定和性质.23（2021四川达州，题号23，8分） 渠县賨人谷是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”，蹲坐着.崖一块奇石是一只“哮天犬”，昂首向天，望穿古今. 一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“哮天犬”上嘴尖与头顶的距离，他们把蹲着的“哮天犬”抽象成

22、ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，CB=5米，CD=2.7米，景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3米，他们很快就算出了AB 的长，你也算算？（结果精确到0.1米，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84. 21.41 31.73） 【思路分析】先过点B 作BF CE 于点F ，再过点A 作AG BF 于点G ，在ADE 中，先利用tan60求出DE 的长，然后在BCF 中，利用tan40求出BF 、CF 的长，再求出EF ，BG 的长，在直角三角形ABG 中利用勾股定理即可求出AB 的长.【解题

23、过程】解：过点B 作BF CE 于点F ，再过点A 作AG BF 于点G ，则四边形AEFG 是矩形在Rt ADE 中，tan60DE AE = AE=3， 33=DE，DE=3 在Rt CBF 中，sin4064.0=BCBF ，CB=5，BF 3.2 cos40=BCCF 0.77 CB=5 CF 3.85 CD=2.7 EF=CD+DE-CF 0.58 BG=BF-AE 0.2AB=22BG AG +0.6m 【知识点】锐角三角函数、勾股定理、解直角三角形. 24（2021四川达州，题号24，11分） 箭头四角形模型规律如图1，延长CO 交AB 于点D ，则BOC=1+B=A+C+B.

24、因为凹四边形ABOC 形似箭头，其四角具有“BOC=A+C+B ”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”.模型应用（1）直接应用：如图2，A+B+C+D+E+F=_ . 如图3，ABE 、 ACE 的2等分线（即角平分线）BF 、CF 交于点F ，已知BEC=120BAC=50，则BFC=_.如图4，BO 1、CO 2分别为ABO 、ACO 的2021等分线（i=1，2，3，2021，2021），它们的交点从上到下依次为O 1，O 2，O 3，O 2021. 已知BOC=m ，BAC=n ，则BO 1000C=_度（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD 中，BC=CD ，BCD=2BAD. O 是四边形ABCD 内的一点，且OA=OB=OD. 求证：四边形OBCD 是菱形. 【思路分析】（1）根据箭头四角形的规律即可； 由BEC=A+ABC+ACB BFC=A+21ABC+21ACB ，再把BEC=A+ABC+ACB 两边都乘以21，得到21ABC+21ACB=35即可求得BFC 的值（2）可以先延长AO ，再连接OC ，利用OA=OB=OD ，先证得B