201x-201x学年高考数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系新人教A版必修2

1、第四章4.2直线、圆的位置关系,4.2.1直线与圆的位置关系,学习目标,1.理解直线和圆的三种位置关系. 2.会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一直线与圆的位置关系及判断,答案,2,1,0,思考用代数法与几何法判断直线与圆的位置关系时，二者在侧重点上有什么不同,答案,答代数法与几何法都能判断直线与圆的位置关系，只是角度不同，代数法侧重于“数”的计算，几何法侧重于“形”的直观,2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程： 几何法：设切线方程为yy0k(xx0)，即kxykx0y00.由圆

2、心到直线的距离等于半径，可求得k，切线方程即可求出.并注意检验当k不存在时，直线xx0是否为圆的切线. 代数法：设切线方程yy0k(xx0)，即ykxkx0y0，代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由0求得k，切线方程即可求出.并注意检验当k不存在时，直线xx0是否为圆的切线,返回,2.切线段的长度公式,题型探究 重点突破,题型一直线与圆的位置关系的判断 例1已知直线方程mxym10，圆的方程x2y24x2y10.当m为何值时，圆与直线 (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点,解析答案,反思与感悟,解方法一将直线mxym10代入圆的方程化简整理得， (1m2)x

3、22(m22m2)xm24m40. 4m(3m4,方法二已知圆的方程可化为(x2)2(y1)24， 即圆心为C(2，1)，半径r2,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,直线与圆位置关系判断的三种方法： (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断. (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断. (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1若直线4x3ya0与圆x2y2100有如下关系：相交；相切；相离.试分别求实数a的取值范围,解析答案,解方法一(代数法,消去y，得25x28a

4、xa29000. (8a)2425(a2900)36a290 000. 当直线和圆相交时，0， 即36a290 0000，50a50； 当直线和圆相切时，0， 即a50或a50,解析答案,当直线和圆相离时，0， 即a50或a50. 方法二(几何法) 圆x2y2100的圆心为(0，0)，半径r10,当直线和圆相交时，dr,当直线和圆相切时，dr,当直线和圆相离时，dr,解析答案,题型二圆的切线问题 例2过点A(4，3)作圆(x3)2(y1)21的切线，求此切线的方程,反思与感悟,解析答案,解因为(43)2(31)2171， 所以点A在圆外. (1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k， 则切线方

5、程为y3k(x4).即kxy34k0， 因为圆心C(3，1)到切线的距离等于半径1,反思与感悟,即15x8y360,2)若直线斜率不存在， 圆心C(3，1)到直线x4的距离也为1， 这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x4. 综上，所求切线方程为15x8y360或x4,反思与感悟,反思与感悟,1.过一点P(x0，y0)求圆的切线方程问题，首先要判断该点与圆的位置关系，若点在圆外，切线有两条，一般设点斜式yy0k(xx0)用待定系数法求解，但要注意斜率不存在的情况，若点在圆上，则切线有一条，用切线垂直于过切点的半径求切线的斜率，再由点斜式可直接得切线方程. 2.一般地，有关圆的切线问题，若已

6、知切点则用k1k21(k1，k2分别为切线和圆心与切点连线的斜率)列式，若未知切点则用dr(d为圆心到切线的距离，r为半径)列式,解析答案,跟踪训练2圆C与直线2xy50相切于点(2，1)，且与直线2xy150也相切，求圆C的方程,解析答案,解设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2. 因为两切线2xy50与2xy150平行,又因为过圆心和切点的直线与切线垂直,故所求圆C的方程为(x2)2(y1)220,解析答案,题型三圆的弦长问题,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,反思与感悟,求直线与圆相交时弦长的两种方法,反思与感悟,2) 代数法：如图2所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆

7、的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2,其中k为直线l的斜率,解析答案,C,数形结合思想,数学思想,解析答案,解后反思,返回,故选B,解后反思,答案B,解后反思,求解直线与曲线公共点的问题，首先要借助图形进行思考；其次要注意作图的完整准确，使得图形能够反映问题的全部；最后在求解中还要细心缜密，保证计算无误,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是() A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心,直线与圆相交，且圆心(0，0)不在该直线上. 方法二直线kxy10恒过定点(0，1)，而该点在圆内，故直

8、线与圆相交，且圆心不在该直线上,C,解析答案,2.已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是() A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定,1,2,3,4,5,B,解析点M(a，b)在圆x2y21外， a2b21,解析答案,D,解得c5. 故所求切线的直线方程为2xy50或2xy50,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,D,解析直线yx过圆x2y21的圆心C(0，0)， 则|AB|2,1,2,3,4,5,解析答案,5.过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_,解析设所求直线方程为ykx，即kxy0,2xy0,于是有k20，即k2， 因此所求直线方程是2xy0,课堂小结,1.判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法