高等流体力学 习题集

1、 习题集-高等流体力学 高等流体力学 一、流体的运动用 表示，求速度的拉格朗日描述与欧拉描述。 解：由题可知速度分量为： 则速度的拉格朗日描述： 速度的欧拉描述： 二、速度场由给出，时求质点当的速度及 加速度。 解： 可得速度分量式为： 由 ； t=1则当时，质点的速度为： 为度速加 页*页，第*共- ：速度为加，即 求速度及加速度的拉格朗日三、速度场由给出， 表示。 解：场度题可得速由 由则， ，解微分方程得得 即为流体质点运动的拉， 其中格朗日表达式,为任意常数。 页*页，第*共- ，则 ：为达式拉格朗日表的得速度 ：式为朗日表达的得加速度拉格 四、已知质点的位置表示如下： （1）速度的欧

2、拉表示；求： 及2）加速度的欧拉表示及拉格朗日表示，并分别求（ 的值； 的流线及这一质点的迹线；在（3）过点 4（）散度、旋度及涡线； （5）应变率张量及旋转张量。 解： 由得(1) 页*页，第*共- ，则速度的由题得 欧拉表示为为分量(2) 加速度 ， ; 则加速度的欧拉表示为为表示拉格朗日则加速度的 ；，时当 所以，流线微分方程式为因为(3) ，消去中间变流线微分方程转化为 当分量积因得，又为， (1,0,0)=0得到时，即过点， 的流线为 页*页，第*共- 将方程为，微由迹线分代入得质点轨迹方程为 散度(4) 度旋 涡线微分方程为，又因为，涡线 ，即微分方程转化为 涡线方程为梯速 度度(

3、5) =， 应变率张量 页*页，第*共- 旋转张量 五、已知拉格朗日描述为 1）问运动是否定常，是否是不可压缩流体，是否为无旋流场；（ ）的加速度；t=1时在点（1,1,12（）求 1,1,1）的流线。3（）求过点（ 解： 页*页，第*共- 六、已知，求 （1）速度的拉格朗日描述； （2）质点加速度； （3）散度及旋度；运动是否有旋；流体是否不可压； （4）迹线及流线。 解： 由，又(1) 由 ，得由 。再由初始得条件 得 ，则速度的拉格 朗日描述为 质点加速度为 (2) 散度 (3) 度旋 因为旋度不为0，故为有旋运动 页*页，第*共- 因为散度不为0，故流体为可压缩流体 (4) 由（1）可

4、得迹线方程为 ，所以，又因为流线微分方程 为转化方线微分程解，之得流，由初始条件 得 线方程以流为所 ，计算下七、一水箱尺寸如图所示，箱外大气压）水面上方气体压力a列两种情况下地窗口AB两侧所受的流体合力。（ b）（； 解： AB两侧所受的流体合力为 （a）不妨设 则 页*页，第*共- （b） ，需重新设立水平面，不妨设新的水平面距离原先水平面为h，由得 则 八、如图的微测压计用来测量两容器E和B中的气体压强差。试用 ,A，而且两种溶液密度-P,并说明当横截面积aP表示 BE相近时，很小的P-P就能引起很大的液面高度差d,从而提高测量精度。 BE 解：流体静力据根学规律知， 即 又由图可知，；

5、所以 即，知，有题可a0),在原点处的压强为，试求：上半平面的流动图案。 2az?Wp0 二十二、求半径为a的圆球在无限流场中由于重力而下沉的运动规律。 解： 页*页，第*共- 次，求波长，圆频二十三、某小船在无限深水的波浪中每分钟摇摆30 率，波数，以及波形传播速度c。 次，设其波动可认为是无二十四、在海洋中观测到一分钟内浮标升降20 限水深小振幅平面波，求波长及其传播速度。 解：波动周期 圆频率，波速 故波速3=14.04m =cT=4.68波长 设二维有限深度波动速度势为二十五、 )d(z?gAchk ?0)?wtsin(?kxwchkd 求此相应的流函数及复势表达式。 的模型在拖曳水池二十六、为了估算船在水面行驶的阻力，用缩尺1/20，粘度系