高中数学-椭圆经典练习题-配答案

1、椭圆练习题1.已知椭圆X22 y1上的一点p,至U椭圆一个焦点的距离为3,贝yp到另一焦点距离为2516.选择题:(D)A. 2B . 3C . 52 .中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为D . 742 2 A2 2A. Xy1 B.x y1 C.43 启3 “43 .与椭圆 9x 2+4y 2=36有相同焦点，且短轴长为2 22 2x V 广x yA1B1252020 25224.椭圆 5x ky5的一个焦点是(0, 2)、A.1B.1C.5 .若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于* 1，短轴长为2,则椭圆方程是(C )221 D.22XyXy 14445的椭圆方程.是(

2、B )2222XyXyC1D120458085那么k等于(A3)5D.5(B)1A.2B.6 .椭圆两焦点为则椭圆方程为(2XA.16C.D. 2Fi( 4,0),F2 (4,0) , P在椭圆上， 若 PFi F2的面积的最大值为12,7.椭圆的两个焦点是 的等差中项，贝y该椭圆方程是2 2A x + y = 11698.椭圆的两个焦点和中心， 为(C )(A)45 0(B)60Fi25-1, 0), F2(1, 0)25162XD .252y14P为椭圆上一点，且| FF| 是 | PF1| 与 | PF2|C2y = 1122+ y =1 D316将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴

3、端点连线的夹角0 (C)90(D)120229椭圆X y 1上的点 M到焦点F1的距离是2, N是MF1的中点，贝U | ON|为(A )259A. 4 B . 2 C. 832210 .已知的顶点、x在椭圆+2 = 1上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外ABCBC3 yA一个隹占在BC边一匕则ABC的周长是(C)()2 3MB1()6()4 3()12ABCD二、填空题：2 二211 .方程xy 1表示焦点在 y轴的椭圆时，实数m的取值范围|m | 121)m(1,3)(3,2 2 y xi2 212 .过点(2, - 3)且与椭圆9x4y2 36有共同的焦点的椭圆的标准方程为_ 15 1

4、013 .设M ( 5,0) , N (5,0) , MNP的周长是36，贝U MNP的顶点 P的轨迹方程为2 x2y1( y 0)16914414 .如图：从椭圆上一点M向x轴作垂线， 恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点 A及短轴的端点B的连线忑 OM.yBM ”ft, * .IxF 1OA则该椭圆的离心率等于三、解答题:15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e 2,短轴长为8 5 ,求椭圆的方程。32222xyxy1或114480801442216.已知点A 0,3和圆O1 : xy3 16，点M在圆O上运动，点P在半径* 二 * 二 22 yx1O1 M上，且 PM PA，求动点

5、P的轨迹方程。417 已知A、B为椭圆2 + 25 y2 =1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2 | + |BF 2|= 8a AB2 2a 9a 35中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程.28设 A(x 1 ,y1) , B(x 2,y 2 ) ,e 4 ,由焦半径公式有aexaex2= a，- X1 x 21=a ,2即AB中点横坐标为1 a，又左准线方程为 x4为 x + 25 y =1 .9（10分）根据条件，分别求出椭圆的方程：(1)中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为(1)162y121或y2162X12中心在原点，对称轴为坐标轴，隹占在八、八、I组成的三角形的周长为4 23

6、，且19.2 .（12分）已知F1 , F2为椭圆x100(1)求| PF1 | | PF?|的最大值；（2）若值;| PF | PF |1 22IPF1I IPF2|2PF|PF|12 max 100115 a，二 a441 ，长轴长为25a43，即a =1，二椭圆方程2x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点 F1 , F2F1BF21 (0F1PF210)且60X2的左、100 （当且仅当右焦点，P是椭圆上一点。的面积为 3F1 PE64 ，求 b 的3| PF1 | PF2 I时取等号），-1 PF1 121 PF1 12 1 PF2 1I PF2 |224c 2由得c 6 b、选择题（本大

7、题共102 .若椭圆的两焦点为（一a . y28x20,3 .若方程a .（4 .设定点643 ,32 | PF1 | | PF2 | 4a2| PF2 I sin 60| PF1 | | PF2 | 25632 | PF1 | | PF2 | cos603| PF1 | | PF 2 | 4004c小题，每小题5分，共50分），且椭圆过点3），则椭圆方程是2m 2 彳x 14+ky2=2表示焦点在,+ %)B.b. y 210y轴上的椭圆，则实数（0, 2）x216F1 ( 0, - 3 )、 F2（0, 3），动点y242x8k的取值范围为+ %）D.2x10y2 1P满足条件PF1 PF

8、2 a(0,9(aa1)0）,则点P轨迹是A .椭圆B .线段.不存在D .椭圆或线段25 .椭圆x2 ay21 和 X2b 2 a 22 y ,2 b0具有(a )A.B.2C .2D .4x22 24177 .已知P是椭圆y1上的一点，若P到椭圆右准线的距离是则点P到左焦点100 362的距离是(B)16667577A .B.C .D .A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长、短轴6.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为(D )1 +二 -15588到定点距离与到定直线的距离的比等于定值e (0e1)的点的轨迹叫椭圆)(nr2 2 工8 椭圆xy1上的

9、点到直线x2y 2 0 的最大距离是164LVVVA . 3B .11C . 2 2D .10试题分析:椭圆方程=1,可设椭圆上任意一点 P坐标(4cos16)an+ P到直线x+2y-2=0的距离d=4cos +2 2sin-2丫 4)H打2a 1+2(IQ54 2 sin -4 2 b0）的左、右焦点分别为Fl、F2，抛物线 y = 2bx的焦点为F.若FiF =32，则此椭圆的离心率为 （B）FF1213A. 2B. 2 C. 3D. 34 .已知 1、2是椭圆的两个焦点，满足F f取值范围是（ C ）,1 2= 0的点 总在椭圆内部，贝V椭圆离心率的MF MFM222222c212cv

10、 b，即 cv a-c，解e =冷2 v 2，所以0v ev225.过椭圆a诚2+ b =1( ab 0）的左焦点F作x轴的垂线交椭圆于点X 2y21A. (0,1)B -(0 , 2C.0, 2 D. 2，1解：由向量垂直可知M点轨迹是以原点为圆心，半径等于半焦距的圆。所以圆在椭圆内部,=60 ，则椭圆的离心率为（B ）P，F为右焦点，若/ F PF2 12A. 2 B.3 C. 2D.36. （2008年全国卷I ）在. 中,=，cos = 7 .若以为焦点的椭圆经过点18则该椭圆的离心率e =.（余弦定理）2 2x y7. （2009 年田家炳中学模拟）设椭圆a2 + b2= 1（ ab0）的四个顶点分别为 A、B、C、D,若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为_ （只能求出e的平方） .解：设 A（a，0）， B （0，b）则直线AB的方程为X+ y ，由内切圆恰好经过交点得a bab原点到直