人教版中考全真模拟测试《数学试题》含答案解析

1、人教版数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.实数,在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是（ ）a. b. c. d. 2.如果,那么代数式的值为（ ）a. b. c. 3d. 3.广阔无垠的太空中有无数颗恒星,其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”,它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位,1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（ ）a 千米b. 千米c. 千米d. 千米4.如图所示,用量角器度量aob和aoc的度数. 下列说法中,正确的是a. b c. d. 5.如图,在中,则的面积为( )a. 6b

2、. 12c. 24d. 486.5g网络是第五代移动通信网络,它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测,2020年到2030年中国5g直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示. 根据上图提供的信息,下列推断不合理的是（ ）a. 2030年5g间接经济产出比5g直接经济产出多4.2万亿元b. 2020年到2030年,5g直接经济产出和5g间接经济产出都是逐年增长c. 2030年5g直接经济产出约为2020年5g直接经济产出的13倍d. 2022年到2023年与2023年到2024年5g间接经济产出的增长率相同7.如图,昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置,若庆陵的位置坐标（1,4）,长陵的

3、位置坐标（2,0）,则定陵的位置坐标为（）a. （5,2）b. （5,2）c. （2,5）d. （5,2）8.四位同学在研究二次函数yax2+bx+3（a0）时,甲同学发现函数图象的对称轴是直线x1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+30（a0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x2时,y5,已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的,则该同学是（）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁二、填空题9.若一个正数的平方根分别是和,则的值是_.10.写出一个满足的整数的值为_11.分解因式a36a2+9a=_12.2019年2月,全球首个5g火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车

4、站中5g网络峰值速率为4g网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据,5g网络比4g网络快720秒,求这两种网络的峰值速率.设4g网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据,依题意,可列方程为_.13.将一矩形纸条按如图所示折叠,若1110,则2_14.如图,b,c,d,e为a上的点,de5,bac+dae180,则圆心a到弦bc的距离为_15.如图所示的网格是正方形网格,点a,b,c,d均落在格点上,则bac+acd_16.如图,正方形和,连接,若绕点旋转,当最大时,_三、解答题17.计算：18.解不等式组：,并求非负整数解19.已知关于x的一元二次方程mx2+nx20（1）当nm2时,利用根

5、的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个不相等的实数根,写出一组满足条件的m,n的值,并求出此时方程的根20.如图,abcd中,abd=90,延长ab至点e,使be=ab,连接ce（1）求证：四边形becd是矩形；（2）连接de交bc于点f,连接af,若ce=2,dab=30,求af的长21.为迎接2022年冬奥会,鼓励更多学生参与到志愿服务中来,甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动,经过初选,两所学校各有400名学生进入综合素质展示环节.为了了解两所学校这些学生的整体情况,从两校进人综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制）,并对数据（成绩）进行整理

6、、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：,）；b.甲学校学生成绩在这一组的是：80 80 81 81.5 82 83 83 8485 86 86.5 87 88 88.5 89 89c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息,回答下列问题：（1）甲学校学生a,乙学校学生b的综合素质展示成绩同为83分,这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_（填“a”或“b”）；（2）根据上述信息,推断_学校综合素质展示的水平更高,理由为_（至少从两个不同的角度说明推

7、断的合理性）；（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队,预估甲学校分数至少达到_分的学生才可以入选.22.如图,平分,(1)求证：.(2)若,求的值23.如图,ab是o的直径,ca与o相切于点a,且caba连接oc,过点a作adoc于点e,交o于点d,连接db（1）求证：acebad；（2）连接cb交o于点m,交ad于点n若ad4,求mn长24.下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程已知：在abc中,c90求作：abc的中位线de,使点d在ab上,点e在ac上作法：如图,分别以a,c为圆心,大于ac长为半径画弧,两弧交于p,q两点；作直线pq,与ab

8、交于点d,与ac交于点e所以线段de就是所求作的中位线根据小宇设计的尺规作图过程,（1）使用直尺和圆规,补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接pa,pc,qa,qc,dc,papc,qa,pq是ac的垂直平分线（）（填推理的依据）e为ac中点,addcdacdca,又在rtabc中,有bac+abc90,dca+dcb90abcdcb（）（填推理的依据）dbdcadbddcd为ab中点de是abc的中位线25.在平面直角坐标系xoy中,直线y2x6与双曲线的一个交点为a(m,2),与x轴交于点b,与y轴交于点c（1）点b的坐标 ,k的值 ；（2）若点p在x轴上,且apc的面积

9、为16,求点p的坐标26.有这样一个问题：探究函数yx的图象与性质小亮根据学习函数的经验,对函数yx的图象与性质进行了探究下面是小亮的探究过程,请补充完整：（1）函数yx中自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值x2101 3456y 0 m 求m的值；（3）在平面直角坐标系xoy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象,发现下列特征：该函数的图象是中心对称图形,对称中心的坐标是 ；该函数的图象与过点（2,0）且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交,该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交27.已知c为线段ab中点,acm

10、q为线段bc上一动点（不与点b重合）,点p在射线cm上,连接pa,pq,记bqkcp（1）若60,k1,如图1,当q为bc中点时,求pac的度数；直接写出pa、pq的数量关系；（2）如图2,当45时探究是否存在常数k,使得中的结论仍成立?若存在,写出k的值并证明；若不存在,请说明理由28.已知：二次函数c1：y1ax2+2ax+a-1（a0）（1）把二次函数c1的表达式化成ya（x-h）2+b（a0）的形式 ,并写出顶点坐标 ；（2）已知二次函数c1的图象经过点a(-3,1)a的值 ；点b在二次函数c1的图象上,点a,b关于对称轴对称,连接ab二次函数c2：y2kx2+kx（k0）的图象,与线

11、段ab只有一个交点,则k的取值范围 答案与解析一、选择题1.实数,在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数即可解答.【详解】,故选a、b、c均错误,故选d【点睛】此题主要考查数轴上的点的比较大小,关键熟记数轴上的点从左至右依次增大,位于原点左边的数为负数原点右边的数为正数,正数大于负数2.如果,那么代数式的值为（ ）a. b. c. 3d. 【答案】b【解析】【分析】先化简分式,然后将a-b=-代入计算即可【详解】原式= =-（a-b）,a-b=-,原式=,故选：b【点睛】此题考查分式的化简求值,熟练掌握分式

12、混合运算法则是解题的关键3.广阔无垠的太空中有无数颗恒星,其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”,它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位,1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（ ）a. 千米b. 千米c. 千米d. 千米【答案】a【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数；当原数的绝对值1时,n是负数【详解】95000000000004.2=3990000000000040000

13、000000000=41013故选a【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.如图所示,用量角器度量aob和aoc的度数. 下列说法中,正确的是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先根据量角器读出aob和aoc的度数,再结合选项,得出正确答案.【详解】由图可知,故a项错误,b项错误；因为,所以c项错误,d项正确.【点睛】本题考查量角器的度数,解题的关键是会根据量角器读出度数.5.如图,在中,则的面积为( )a. 6b. 12c. 24d. 48【答案】c【解析】【分析】由勾股

14、定理的逆定理得出,即,得出是菱形,由菱形面积公式即可得出结果【详解】四边形是平行四边形,即,是菱形,的面积；故选c【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的性质,证明四边形是菱形是解题的关键6.5g网络是第五代移动通信网络,它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测,2020年到2030年中国5g直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示. 根据上图提供的信息,下列推断不合理的是（ ）a. 2030年5g间接经济产出比5g直接经济产出多4.2万亿元b. 2020年到2030年,5g直接经济产出和5g间接经济产出都是逐年增长c. 2030年5g直

15、接经济产出约为2020年5g直接经济产出13倍d. 2022年到2023年与2023年到2024年5g间接经济产出的增长率相同【答案】d【解析】【分析】根据折线统计图所反映的数据,再结合选项,即可得出答案.【详解】由图可知,2030年5g间接经济产出为10.6,5g直接经济产出为6.4,则10.6-6.4=4.2,故a项不符合题意；由图可知2020年到2030年,5g直接经济产出和5g间接经济产出都是逐年增长,b项不符合题意；由图可知,2030年5g直接经济产出为6.4,2020年5g直接经济产出为0.5,则2030年5g直接经济产出约为2020年5g直接经济产出的13倍,c项不符合题意；由增

16、长率=增长量除以上一年的量可知,2022年到2023年大于2023年到2024年5g间接经济产出的增长率,d项符合题意,故选择d项.【点睛】本题考查折线统计图,解题的关键是读懂折线统计图中的信息.7.如图,昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置,若庆陵的位置坐标（1,4）,长陵的位置坐标（2,0）,则定陵的位置坐标为（）a. （5,2）b. （5,2）c. （2,5）d. （5,2）【答案】d【解析】【分析】根据庆陵的位置坐标（1,4）,长陵的位置坐标（2,0）,建立直角坐标系,然后直接写出定陵的位置坐标【详解】解：根据庆陵的位置坐标（1,4）,长陵的位置坐标（2,0）,建立直角坐标系,如图所以

17、定陵的位置坐标为（5,2）,故选d【点睛】本题考查了坐标确定位置,正确建立直角坐标系是解题的关键8.四位同学在研究二次函数yax2+bx+3（a0）时,甲同学发现函数图象的对称轴是直线x1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+30（a0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x2时,y5,已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的,则该同学是（）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁【答案】d【解析】【分析】分别根据四个人的信息得到相应的关系式,依次假设不对时,其它三个条件是否同时成立；【详解】解：对称轴是直线x1时,b2a；3是一元二次方程ax2+bx+30（a0）一个根时,3

18、a+b+10 ；函数的最大值为4时,b24a；当x2时,y5时,2a+b10 ；当甲不对时,由和联立a2,b5,不满足,故不成立；当乙不对时,由和联立a1,b2,不满足,故不成立；当丙不对时,由和联立a2,b5,不满足,故不成立；当丁不对时,由和联立a1,b2,成立；故选：d【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；能够熟练掌握二次函数的性质,假设分析结论是解题的关键二、填空题9.若一个正数的平方根分别是和,则的值是_.【答案】2【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数,可得a1与2a7的和为0,可得a的值.【详解】解：根据题意知a12a70,解得：a2,故答案为2.【点睛】此题考查了平方根

19、的性质,解决本题的关键是理解并掌握平方根的性质,题目整体较为简单,适合随堂训练10.写出一个满足的整数的值为_【答案】2或3（写一个即可）【解析】【分析】先估算和的范围,再得出整数即可【详解】解：,满足的整数的值是2或3,故答案为2或3（写一个即可）【点睛】本题考查了估算无理数的大小,能估算出和的范围是解此题的关键11.分解因式a36a2+9a=_【答案】a（a3）2 【解析】a36a2+9a=a（a26a+9）=a（a3）2故答案为a（a3）212.2019年2月,全球首个5g火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5g网络峰值速率为4g网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据,5g

20、网络比4g网络快720秒,求这两种网络的峰值速率.设4g网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据,依题意,可列方程为_.【答案】【解析】【分析】设4g网络的峰值速率为每秒传输x千兆,则5g网络的峰值速率为每秒传输10x千兆,根据在峰值速率下传输8千兆数据,5g网络快720秒列出方程即可【详解】解：设4g网络的峰值速率为每秒传输x千兆,则5g网络的峰值速率为每秒传输10x千兆,根据题意,得故答案为【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,理解题意,找到等量关系列出方程是解题的关键13.将一矩形纸条按如图所示折叠,若1110,则2_【答案】40【解析】【分析】依据abcd,可得23,1+5180,再根

21、据折叠可得,4570,进而得出240【详解】abcd,23,1+5180,518011070,由折叠可得,4570,3180707040,240,故答案为40【点睛】本题考查了折叠的性质以及平行线的性质,解题时注意：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补14.如图,b,c,d,e为a上的点,de5,bac+dae180,则圆心a到弦bc的距离为_【答案】【解析】【分析】延长ca交a于f,连接bf,作ahbc于h,根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出bf,根据垂径定理得到ch=hb,根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：延长ca交a于f,连接bf,作ahbc于h,bac+dae180

22、,bac+baf180,bafdae,bfde5,ahbc,chhb,又caaf,ahbf,故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理、三角形中位线定理、圆心角、弧、弦之间的关系,掌握垂径定理、三角形中位线定理是解题的关键15.如图所示的网格是正方形网格,点a,b,c,d均落在格点上,则bac+acd_【答案】90【解析】【分析】证明dceabd（sas）,得cde=dab,根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论【详解】在dce和abd中,dceabd（sas）,cdedab,cde+adcadc+dab90,afd90,bac+acd90,故答案为90【点睛】本题网格型问题,考查了三角形全等

23、的性质和判定及直角三角形各角的关系,本题构建全等三角形是关键16.如图,正方形和,连接,若绕点旋转,当最大时,_【答案】24【解析】【分析】作dhae于h,如图,由于af=8,则aef绕点a旋转时,点f在以a为圆心,8为半径的圆上,当bf为此圆的切线时,abf最大,即bfaf,利用勾股定理计算出bf=6,接着证明adhabf得到dh=bf=6,然后根据三角形面积公式求解【详解】作dhae于h,如图, af=8,当aef绕点a旋转时,点f在以a为圆心,8为半径的圆上,当bf为此圆的切线时,abf最大,即bfaf,在rtabf中,bf= =6,eaf=90,baf+bah=90,dah+bah=9

24、0,dah=baf,在adh和abf中 ,adhabf（aas）,dh=bf=6,sade=aedh=68=24故答案为24【点睛】此题考查旋转的性质,正方形的性质,解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等三、解答题17.计算：【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值,绝对值的性质,零指数幂,二次根式的性质,进行计算即可.【详解】=【点睛】此题考查实数的运算,特殊角的三角函数值,绝对值的性质,零指数幂,解题关键在于掌握运算法则.18.解不等式组：,并求非负整数解【答案】0,1,2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,再求

25、出不等式组的解集,即可得出答案【详解】解： 解不等式得：x2,解不等式得：x-1,不等式组的解集为-1x2,不等式组的非负整数解是0,1,2【点睛】此题考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键19.已知关于x的一元二次方程mx2+nx20（1）当nm2时,利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个不相等的实数根,写出一组满足条件的m,n的值,并求出此时方程的根【答案】（1）方程有两个实根；（2）n1,m1时, x11,x22【解析】【分析】（1）计算判别式的值得到（m+2）20,然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两

26、个不相等的实数根得到n2+8m0,设m1,n1,方程变形为x2+x20,然后解方程即可【详解】（1）n2+8m,当nm2时,（m+2）20,方程有两个实根,（2）方程有两个不相等的实数根,n2+8m0,若n1,m1,则方程变形为x2+x20,解得x11,x22【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程,解题关键在于掌握根的判别式的意义.20.如图,在abcd中,abd=90,延长ab至点e,使be=ab,连接ce（1）求证：四边形becd是矩形；（2）连接de交bc于点f,连接af,若ce=2,dab=30,求af的长【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据矩形的判定即可求解；

27、（2）根据题意作出图形,根据直角三角形的性质及勾股定理即可求解.【详解】（1）四边形abcd是平行四边形,又be=ab四边形becd是平行四边形,abd=90,平行四边形becd是矩形；（2）如图,作fgae于g点,ce=2,dab=30,cbe=30,fg=1,be=2ab=2f为bc中点,g为be中点,ag=ab+bg=3af=【点睛】此题主要考查矩形的性质,解题的关键是熟知矩形判定与性质.21.为迎接2022年冬奥会,鼓励更多的学生参与到志愿服务中来,甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动,经过初选,两所学校各有400名学生进入综合素质展示环节.为了了解两所学校这些学生的整体情况,从两

28、校进人综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制）,并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：,）；b.甲学校学生成绩在这一组的是：80 80 81 81.5 82 83 83 8485 86 86.5 87 88 88.5 89 89c.乙学校学生成绩平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息,回答下列问题：（1）甲学校学生a,乙学校学生b的综合素质展示成绩同为83分,这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_（填“

29、a”或“b”）；（2）根据上述信息,推断_学校综合素质展示的水平更高,理由为_（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队,预估甲学校分数至少达到_分的学生才可以入选.【答案】（1）a；（2）乙；理由见解析；（3）88.5【解析】【分析】求得甲校的中位数即可得到结论；根据频数分布直方图和表中信息即可得到结论；求得每所学校被取了50名学生的综合素质展示的前15名学生将被选入志愿服务团队,于是得到结论【详解】解：甲学校学生成绩的中位数为,乙学校学生成绩的中位数为84,故这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是a,故答案为a；根据上述

30、信息,推断乙学校综合素质展示的水平更高,理由为：与甲校相比,乙校的中位数更高,说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比,乙校的优秀率更高,说明乙校综合展示水平高分的人数更多；故答案为乙学校,与甲校相比,乙校的中位数更高,说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比,乙校的优秀率更高,说明乙校综合展示水平高分的人数更多,故甲学校分数至少达到分的学生才可以入选,故答案为【点睛】本题考查频数分布直方图,中位数,平均数,众数的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型22.如图,平分,(1)求证：.(2)若,求的值【答案】(1)证明见解析；(2)8.【解析】【分析】(1)作于,于想办

31、法证明即可解决问题(2)解直角三角形求出,利用全等三角形的性质即可解决问题【详解】(1)证明：作于,于,(2)在中,【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,角平分线的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型23.如图,ab是o的直径,ca与o相切于点a,且caba连接oc,过点a作adoc于点e,交o于点d,连接db（1）求证：acebad；（2）连接cb交o于点m,交ad于点n若ad4,求mn的长【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】【分析】（1）由直径ab,得adb=aec=90,再证明cae=abd,最后全等三角形的判定定理得结论；（2）连接

32、am,求得ad=de的长度,由勾股定理求得ab、bc的长度,再由cenbdn求得bn,再由勾股定理求得bm的长度,便可求得mn【详解】（1）证明：ab是o的直径,adb=90,adoc,aec=90,adb=aec,ca是o的切线,cao=90,ace=bad,在ace和bad中, ,acebad（aas）；（2）解：连接am,如图,adoc,ad=4,ae=de=ad=2,acebad,bd=ae=2,ce=ad=4,在rrabd中,ab=,在rtabc中,bc=,cen=bdn=90,cne=bnd,cenbdn,2,bn= ,ab是o的直径,amb=90,即amcb,ca=ba,cab=

33、90,bm=bc=,mn=bm-bn= 【点睛】此题考查圆的综合题,圆的垂径定理,圆的切线性质,全等三角形的性质与判定,相似三角形的性质与判定,圆周角定理,解题关键在于掌握出现直径往往构造直径所对的圆周角24.下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程已知：在abc中,c90求作：abc的中位线de,使点d在ab上,点e在ac上作法：如图,分别以a,c为圆心,大于ac长为半径画弧,两弧交于p,q两点；作直线pq,与ab交于点d,与ac交于点e所以线段de就是所求作的中位线根据小宇设计的尺规作图过程,（1）使用直尺和圆规,补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接p

34、a,pc,qa,qc,dc,papc,qa,pq是ac的垂直平分线（）（填推理的依据）e为ac中点,addcdacdca,又在rtabc中,有bac+abc90,dca+dcb90abcdcb（）（填推理的依据）dbdcadbddcd为ab中点de是abc的中位线【答案】（1）详见解析；（2）qc,到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,等角的余角相等【解析】【分析】（1）作线段ac的垂直平分线pq,交ab于d,交ac于e（2）根据写好的证明过程,由垂直平分线定理,直角三角形的性质把缺失的条件或者依据补充完整即可.【详解】解：（1）如图线段de即为所求（2）连接pa,pc,qa,qc,d

35、c,papc,qaqc,pq是ac的垂直平分线（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）,e为ac中点,addcdacdca,又在rtabc中,有bac+abc90,dca+dcb90abcdcb（等角的余角相等）,dbdcadbddcd为ab中点de是abc的中位线故答案为qc,到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,等角的余角相等【点睛】本题考查作图复杂作图,线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型25.在平面直角坐标系xoy中,直线y2x6与双曲线的一个交点为a(m,2),与x轴交于点b,与y轴交于点c（1）

36、点b的坐标 ,k的值 ；（2）若点p在x轴上,且apc的面积为16,求点p的坐标【答案】（1）b的坐标为（3,0）,k=8；（2）p1（-1,0）,p2（7,0）【解析】【分析】（1）把a（m,2）代入y=2x-6,即可求出m,然后把a代入线,即可求出k；通过一次函数y=2x-6,令y=0,即可求出b点；（2）过点a作amx轴于点m,通过三角形的面积计算,即可求出pb,最后算出p点坐标【详解】（1）令y=0,则2x-6=0,可得x=3,直线y=2x-6与x轴交点b的坐标为（3,0）,将a（m,2）,代入y=2x-6,得m=4,将a（4,2）,代入,得k=8,（2）过点a作amx轴于点m,a（4

37、,2）,c（0,-6）,oc=6,am=2,sapcsapb+scpbpb2+pb64pb,sapc=16,pb=4,p1（-1,0）,p2（7,0）【点睛】此题考查一次函数和反比例函数图象上点的特点,熟悉一次函数和反比例函数性质是解题的关键26.有这样一个问题：探究函数yx的图象与性质小亮根据学习函数的经验,对函数yx的图象与性质进行了探究下面是小亮的探究过程,请补充完整：（1）函数yx中自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值x2101 3456y 0 m 求m的值；（3）在平面直角坐标系xoy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象；（4）根据

38、画出的函数图象,发现下列特征：该函数的图象是中心对称图形,对称中心的坐标是 ；该函数的图象与过点（2,0）且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交,该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交【答案】（1）x2；（2）4；（3）见解析；（4）（2,2）；y=x.【解析】【分析】（1）根据分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论；（2）将x3代入函数解析式中求出m值即可；（3）连点成线即可画出函数图象；（4）观察函数图象,根据对称中心定义即可求解；观察函数图象即可求解【详解】解：（1）由题意得：x20,解得：x2故答案为：x2；（2）当x3时,m31+34,即m的值为4；（3）图象如图所示：（4）观察函数图象发现：该函数的图象是中心对称图形,对称中心的坐标是（2,2）故答案为（2,2）；该函数的图象与过点（2,0）且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交,该函数的图象还与直线yx越来越靠近而永不相交故答案为yx【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,函数自变量的取值范围以及函数图象,连点成曲线画出函数图象是解题的关键27.已知c为线段ab中点,acmq