【精品】中考第一次模拟测试《数学卷》附答案解析

1、中考数学2021年中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(48分)1. 下列数中，最小的负数是( )a. 2b. -1c. 0d. 12.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()a. b. c. d. 3.从2019年末到2020年4月6日截止，全球感染新冠状肺炎病毒患者累计达到120万人之多，将数据120万用科学记数法表示为( )a. b. c. d. 4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规

2、律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为( )a. 10b. 15c. 18d. 215.如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于d，且d40，则pca等于()a. 50b. 60c. 65d. 756.下列计算正确的是( )a. b. c. d. 7.解方程,去分母结果正确的是 ( )a. b. c. d. 8.如图，将的三边扩大一倍得到(顶点均在格点上)，如果它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是( )a. b. c. d. 9.如图，小阳发现电线杆ab影子落在土坡的坡面cd和地面bc上，量得cd8米，bc20米，cd与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电

3、线杆的高度为( )a. 9米b. 28米c. 米d. (14+2)米10.若关于y不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为( )a. b. c. d. 11.如图，在abc中，ac=，abc=45，bac=15，将acb沿直线ac翻折至abc所在的平面内，得acd过点a作ae，使dae=dac，与cd的延长线交于点e，连接be，则线段be的长为()a. b. 3c. d. 412.如图，在矩形中，顶点分别在轴，轴上，反比例函数后的图象过矩形对角线的交点交于点，交于点，已知点的坐标为，则与的面积之和为( )a. b. c. d. 二、填空题(24分)13.计算_

4、14.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是_15.从三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 16.如图，在边长为4的正方形abcd中，以点b为圆心，以ab为半径画弧，交对角线bd于点e，则图中阴影部分的面积是_(结果保留)17.元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点p的坐标是_18.某商场分别组装了甲、乙两种坚果营养袋，它们都由a、b、c三种坚果组成，只是甲种坚果营养袋每袋装有100克a坚果，300克b坚果，10

5、0克c坚果；乙种坚果营养袋每袋装有200克a坚果，100克b坚果，200克c坚果，甲、乙两种坚果营养袋每袋成本价均为袋中a、b、c三种坚果成本价之和已知b种坚果每100克的成本价为1元，乙种坚果营养袋每袋售价为5元，成本利润率为，甲种坚果营养袋每袋的成本利润率为，则这两种坚果营养袋的销售利润率为时，该商场销售甲、乙两种坚果营养袋的数量之比是_已知：成本利润率利润成本；销售利润率利润售价三、解答题(78分)19.(1)；(2)20.某中学为了解孩子们对地理中国最强大脑挑战不可能超级演说家中国诗词大会五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查每人只能选择一种喜爱的电视节目，

6、并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生(2)补全条形统计图(3)在扇形统计图中，喜爱最强大脑节目的人数所在的扇形的圆心角是多少度?(4)若该校有1200名学生，请估计喜爱地理中国节目的学生有多少人？21.如图，在平行四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，分别过点a，c作，垂足分别为e，fac平分(1)若，求的度数；(2)求证：22.已知，当时，(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；(3)已知函数的图象如图所示，结合你所画

7、的函数图象，直接写出不等式的解集23.材料一：一正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数(数字1314的谐音)例如：正整数364，则364是“一生一世”数材料2：若一个正整数m，它既能被a整除，又能被b整除，且a与b互素即a与b的公约数只有，则m一定能被ab整除例如：正整数364，36413=28，36414=26，因为13和14互素，则，即364一定能被182整除(1)_填空：是或者不是“一生一世”数(2)任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数24.某商店销

8、售甲、乙两种商品，现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：(1)求甲、乙两种商品的进货单价；(2)已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m0)元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元(注：单件利润=零售单价进货单价)25.如图，抛物线交x轴于a，b两点，交y轴于点c，直线经过点b，c (1)求抛物线解析式；(2)点p是直线bc上方抛物线上的一动点，求面积s的最大值；

9、(3)在抛物线上找一点m，连接am，使得，请直接写出点m的坐标26.如图，在矩形abcd中，e为cd上一点，将沿直线ae翻折，使点d落在bc边上点处 (1)如图1，求证：；(2)如图2，f为ad上一点，且，ef与bd相交于点g，试探究ef与bd位置关系，并说明理由；(3)设与bd相交于点h，在的条件下，若，求bd的长答案与解析一、选择题(48分)1. 下列数中，最小的负数是( )a. 2b. -1c. 0d. 1【答案】a【解析】试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小解： 最小的负数， c、d不对，绝对值大的反而小，-2最小故选答案：a考点：正数和负数

10、2.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【详解】选项a不是轴对称图形，是中心对称图形；选项b是轴对称图形，不是中心对称图形；选项c是轴对称图形，也是中心对称图形；选项d不是轴对称图形，是中心对称图形故答案选c3.从2019年末到2020年4月6日截止，全球感染新冠状肺炎病毒患者累计达到120万人之多，将数据120万用科学记数法表示为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10时，n为正数，当原数绝对值1

11、时，n为负数【详解】解：120万=1200000=1.2106故选c【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值及n的值4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为( )a. 10b. 15c. 18d. 21【答案】b【解析】【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+n，据此可得第个图案中黑色三角形的个数【详解】解：第个图案中黑色

12、三角形的个数为1，第个图案中黑色三角形的个数31+2，第个图案中黑色三角形的个数61+2+3，第个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+515，故选：b【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+n5.如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于d，且d40，则pca等于()a. 50b. 60c. 65d. 75【答案】c【解析】分析】根据切线的性质，由pd切o于点c得到ocd90，再利互余计算出doc50，由aaco，coda+aco，所以，然后根据三角形外角性质计算pca的度数【详解】解：pd切o于点c，

13、occd，ocd90，d40，doc904050，oaoc，aaco，coda+aco，pcaa+d25+4065故选c【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键6.下列计算正确的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据二次根式的加减运算和除法逐一计算即可得【详解】解：a、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；b、，故本选项正确；c、，故本选项错误；d、，故本选项错误故选b【点睛】本题主要考查二次根式的加减运算，二次根式的除法运算解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则7.解方程,

14、去分母结果正确的是 ( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据等式的性质两边都乘以各分母的最小公倍数6即可.【详解】两边都乘以各分母的最小公倍数6，得即.故选b.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.8.如图，将的三边扩大一倍得到(顶点均在格点上)，如果它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据位似中心的定义作图即可求解.【详解】如图，p点即为位似中心，则p故选d.【点睛】此题主要考查位似中心，解题的关键

15、是熟知位似的特点.9.如图，小阳发现电线杆ab的影子落在土坡的坡面cd和地面bc上，量得cd8米，bc20米，cd与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )a. 9米b. 28米c. 米d. (14+2)米【答案】d【解析】【详解】延长ad交bc的延长线于f点，作decf于e点de=8sin30=4；ce=8cos30=4测得1米杆的影长为2米ef=2de=8bf=bc+ce+ef=20+4+8=28+4电线杆ab的长度是(28+4)=14+2米故选d10.若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为( )a b. c. d.

16、【答案】a【解析】【分析】先根据不等式组有解求出k的取值范围，再解分式方程，根据方程有非负整数解，确定出k值，再由求得的k的范围内确定出k的值，再求这些值的和即可【详解】解：，由得：，由得：，不等式有解，解得：，又，解得：，方程有非负整数解，当时，最简公分母为0，不符合题意，舍，当时，时，故选a【点睛】本题考查分式方程的解法，一元一次不等式组的解法的有关知识注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况11.如图，在abc中，ac=，abc=45，bac=15，将acb沿直线ac翻折至abc所在的平面内，得acd过点a作ae，使dae=dac，与cd的延长线交于点e，连接be，则线段be的长为()a

17、. b. 3c. d. 4【答案】c【解析】【分析】根据三角形内角和定理、翻折及等腰三角形判定，依次易得acb=120，ace=120，cae=30，ac=ec，再进一步证明abcebc，得到be=ba延长bc交ae于f，由ce=ca，be=ba，根据到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可知bc是线段ae的垂直平分线，即afc=90，在rtafc中解直角三角形得af=，在rtafb中，abc=45，解直角三角形得ab=af=，进而得到be的长.【详解】解：在abc中，abc=45，bac=15，acb=120，将acb沿直线ac翻折，得acd，ace=acb=120，dae=d

18、ac=bac=15，即cae=30，在ace中，cea=180-ace-cae=30，ac=ec，又ecb=360-ace-acb=120，在ebc和abc中，ebcabc，be=ba.如下图，延长bc交ae于f，ce=ca，be=ba，bc是线段ae的垂直平分线，即afc=90，在rtafc中，caf=30，ac=，af=accoscaf=.在rtafb中，abc=45，ab=af=，be=ab=.故选：c.【点睛】本题考查三角形内角和定理、翻折、等腰三角形判定、解直角三角形及全等三角形等，准确判断出直线bc是线段ae的垂直平分线是解题的关键.12.如图，在矩形中，顶点分别在轴，轴上，反比例

19、函数后的图象过矩形对角线的交点交于点，交于点，已知点的坐标为，则与的面积之和为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先根据坐标和矩形的性质把d点坐标求解出来，进而得到一次函数的解析式，再把点e、f的坐标求解出来，根据三角形的面积公式即可得到答案【详解】解：的坐标为，四边形是矩形，点的坐标为，又反比例函数后的图象过矩形对角线的交点，根据待定系数法得到反比例函数的解析式为，点的坐标为，点的坐标为，根据三角形的面积公式得到：，故阴影部分面积之和是，故选a【点睛】本题主要考查了矩形的性质、一次函数的应用，学会运用待定系数法求解一次函数的解析式，灵活运用所学知识是解题的关键二、填空题(

20、24分)13.计算_【答案】1【解析】【分析】根据绝对值和零指数幂的意义计算【详解】；故答案为：1.【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂，比较简单.14.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是_【答案】6【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成(n-2)180，外角和为360，根据题意列方程求解【详解】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：，解得故答案为：6【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数15.从三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 【答案】【解析】【详解】所有

21、等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率=.16.如图，在边长为4的正方形abcd中，以点b为圆心，以ab为半径画弧，交对角线bd于点e，则图中阴影部分的面积是_(结果保留)【答案】82【解析】【分析】根据s阴=sabd-s扇形bae计算即可【详解】解：s阴=sabd-s扇形bae=44-=8-2，故答案为8-2【点睛】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积17.元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路s关于行走的时间

22、t和函数图象，则两图象交点p的坐标是_【答案】(32，4800)【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点p的坐标，本题得以解决【详解】由题意可得，150t240(t12)，解得，t32，则150t150324800，点p的坐标为(32，4800)，故答案为(32，4800)【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t240(t12)是解决问题的关键18.某商场分别组装了甲、乙两种坚果营养袋，它们都由a、b、c三种坚果组成，只是甲种坚果营养袋每袋装有100克a坚果，300克b坚果，100克c坚果；乙种坚果营养袋每袋装有200克a坚果，100克b坚果，200克c坚

23、果，甲、乙两种坚果营养袋每袋成本价均为袋中a、b、c三种坚果的成本价之和已知b种坚果每100克的成本价为1元，乙种坚果营养袋每袋售价为5元，成本利润率为，甲种坚果营养袋每袋的成本利润率为，则这两种坚果营养袋的销售利润率为时，该商场销售甲、乙两种坚果营养袋的数量之比是_已知：成本利润率利润成本；销售利润率利润售价【答案】4：9【解析】【分析】先求出每100克a，c坚果的成本之和为，进而求出甲、乙坚果的成本价和甲种坚果的售价，最后用两种的销售利润为，建立方程求解即可得出结论.【详解】解：设a种坚果每100克的成本价为x元，c种坚果每100克的成本价为y元，由于乙种坚果营养袋每袋的成本利润率为，则，

24、则甲种坚果营养袋每袋的成本价为元，乙种坚果营养袋每袋成本价为元，甲种坚果营养袋每袋售价为元，设商场销售甲种坚果m袋、乙种坚果n袋，由于两种坚果营养袋的销售利润率为，则，：9，即商场销售甲、乙两种坚果营养袋的数量之比是4：9，故答案为：4：9.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键.三、解答题(78分)19.(1)；(2)【答案】(1) ；(2)【解析】【分析】(1)直接利用乘法公式计算进而合并同类项得出答案；(2)直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：(1)=；(2)=【点睛】此题主要考查了

25、分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20.某中学为了解孩子们对地理中国最强大脑挑战不可能超级演说家中国诗词大会五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查每人只能选择一种喜爱的电视节目，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生(2)补全条形统计图(3)在扇形统计图中，喜爱最强大脑节目的人数所在的扇形的圆心角是多少度?(4)若该校有1200名学生，请估计喜爱地理中国节目的学生有多少人？【答案】(1)200名；(2)见解析；(3)108；(4)120人【解析】【分

26、析】根据题意列式计算即可；求得喜爱挑战不可能节目的人数，将条形统计图补充完整即可；用喜爱最强大脑节目的人数占参与调查人数的比例即可得到结论；直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案.【详解】解：有统计图可知本次调查共抽取的学生数为：人，答：本次调查共抽取了200名学生；由统计图可知选择挑战不可能电视节目的人数为：人，补全条形统计图如图所示：喜爱最强大脑节目的人数所在的扇形图的圆心角度数为：，答：在扇形统计图中，喜爱最强大脑节目的人数所在的扇形的圆心角是108度；该校1200名学生中喜爱地理中国节目的学生约有：人， 答：若该校有1200名学生，则喜爱地理中国节目的学生约有120人.【点睛】此题

27、考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体等知识.注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系，从中找出解题所需要的信息，是解此题的关键.21.如图，在平行四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，分别过点a，c作，垂足分别为e，fac平分(1)若，求的度数；(2)求证：【答案】(1)；(2)见解析【解析】【分析】(1)利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可(2)证明可得结论【详解】(1)解：，平分，四边形是平行四边形，(2)证明：四边形是平行四边形，【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的知识点

28、22.已知，当时，(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；(3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集【答案】(1)；(2)当时，随的增大而增大；当时随的增大而减小；(3)或【解析】【分析】(1)将x=1，y=5代入可求得k的值；(2)将函数写成分段函数的形式，然后分别画每一段函数图形；(3)读图，分段函数的图像比反比例函数图像高的部分即为解集【详解】解：(1)在函数中，当时，解得，这个函数表达式是；(2)，该函数的图象如图所示：由图象可知：当时，随的增大而增大；当时随的增大而减小；(3)

29、由函数图象可得：不等式的解集是或【点睛】本题主要是分段函数的考查，还考查了根据图形求不等式的解集.分段函数的处理原则是，根据函数特点，先相应分成几段函数，再按照正常函数分别进行处理23.材料一：一正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数(数字1314的谐音)例如：正整数364，则364是“一生一世”数材料2：若一个正整数m，它既能被a整除，又能被b整除，且a与b互素即a与b的公约数只有，则m一定能被ab整除例如：正整数364，36413=28，36414=26，因为13和14互素，则，即364一定能被182整除(1)_填空：是或者不是“一生一世”数(2)

30、任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数【答案】(1)是；(2)2002，4004，6006，8008，8190【解析】【分析】(1)根据定义判断即可；(2)设为“相伴一生一世”数，由题意得，设，整理得到，根据m的值确定答案即可.【详解】解：，6734是“一生一世”数，故答案为：是；设为“相伴一生一世”数，则由题意得：，此式能被整除，即能被91整除，设，由题意得：，则，由于，则的最大值为，当时，此时，符合条件的数为：2002，4004，6006，8008；当时，此时，符合条件的数为：8190；当时，不

31、符合题意，综上，所有的“相伴一生一世”数为：2002，4004，6006，8008，8190.【点睛】此题考查了新定义，正确理解定义进行运算，解题中注意分类讨论的思想，使结果不重复也不遗漏.24.某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：(1)求甲、乙两种商品的进货单价；(2)已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m0)元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的

32、总利润为1800元(注：单件利润=零售单价进货单价)【答案】(1)甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元；(2)m=0.5【解析】【分析】(1)根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；(2)根据降价后甲每天卖出：(500+100)件，每件降价后每件利润为：(1-m)元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可【详解】(1)设甲商品进货单价x元，乙商品进货单价y元依题意，得，解得：，答：甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元；(2)依题意，得(2m1)(500+1000m)+(32)1300=1800 (1m)(500+1000m)=500即2m2m=0m1=0.5，m2=0，m0，m=0不合舍去，即m=0.5， 答：当m=0.5时，商店获取的总利润为1800元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程(组)是解题的关键25.如图，抛物线交x轴于a，b两点，交y轴于点c，直线经过点b