人教版中考预测卷《数学卷》附答案解析

1、精品数学中考试卷人 教 版 中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(共10小题)1. 在实数-3,0,-1中,最小的数是（）a. -3b. 0c. -1d. 2. 如图是我国几家银行的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 3. 2019年1月至8月,某市汽车产量为80万辆,其中80万用科学记数法表示为()a. 8104b. 0.8105c. 8106d. 81054. 如图,平分,若,则的度数为（）a b. c. d. 5. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵

2、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是（ ）a. b. c. d. 6. 一元二次方程（x+3）（x3）2x5的根的情况是（ ）a. 有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根c. 只有一个实数根d. 没有实数根7. 如图,以点o为位似中心,把abc放大为原图形的2倍得到abc,以下说法中错误的是( ) a. abcabcb. 点c、点o、点c三点在同一直线上c. ao：aa=12d. abab8. 如图,是的弦,交于点,点是上一点,则的度数为（ ）a. 30b. 40c. 50d. 609. 已知二次函数y=（x+

3、m）2n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）a. b. c. d. 10. 如图,为等边三角形,点从a出发,沿作匀速运动,则线段的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（ ）a. b. c. d. 二、填空题(共5小题)11. 一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球号之和大于5的概率为_12. 设a（x1,y1）,b（x2,y2）是反比例函数y图象上的两点,若x1x20,则y1与y2之间的关系是_13. 一个物体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是全等的等边三角形,俯视图是圆,根据图中所示

4、数据,可求这个物体的表面积是_14. 如图所示,四边形oabc为菱形,以点o为圆心,oa长为半径画弧ae,弧ae恰好经过点b,连结oe,则图中阴影部分的面积为_15. 如图,在菱形abcd中,b60,ab2,m为边ab中点,n为边bc上一动点（不与点b重合）,将bmn沿直线mn折叠,使点b落在点e处,连接de、ce,当cde为等腰三角形时,bn的长为_三、解答题(共8小题)16. 先化简再求值,其中x=3tan30-4cos6017. 如图,在rtabc中,b=90,bac的平分线交bc于点d,以d为圆心,d长为半径作作d.求证：ac是d的切线.设ac与d切于点e,db=1,连接de,bf,e

5、f 当bad= 时,四边形bdef为菱形；当ab= 时,cde为等腰三角形.18. 如图,某地有甲、乙两栋建筑物,小明于乙楼楼顶a点处看甲楼楼底d点处的俯角为45,走到乙楼b点处看甲楼楼顶e点处的俯角为60,已知ab=6m,de=10m.求乙楼的高度ac的长.（参考数据：,精确到0.1m.）19. 如图,点a(,4),b(3,m)是直线ab与反比例函数（x0）图象的两个交点acx轴,垂足为点c,已知d(0,1),连接ad,bd,bc（1）求直线ab的表达式；（2）abc和abd的面积分别为s1,s2,求s2s120. 某商场的运动服装专柜,对两种品牌的远动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续

6、采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表第一次第二次品牌运动服装数/件2030品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问两种品牌运动服进货单价各是多少元？（2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌,商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件品牌运动服？21. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数的图象与性质列表：x0123y121012描点：在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相

7、应的点,如图所示（1）如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格,回答下列问题：点,在函数图象上, , ；（填“”,“”或“”）当函数值时,求自变量x的值；在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点,且,求的值；若直线与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围22. 如图1,在中,点,分别是边,的中点,连接将绕点按顺时针方向旋转,记旋转角为（1）问题发现当时, ；当时, （2）拓展探究试判断：当时,大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明（3）问题解决当旋转至a、b、e三点共线时,直接写出线段的长23. 如图,已知抛物线经过a（2,0）,b（3,3

8、）及原点o,顶点为c（1）求抛物线的解析式；（2）若点d在抛物线上,点e在抛物线的对称轴上,且a、o、d、e为顶点的四边形是平行四边形,求点d的坐标；（3）p是抛物线上的第一象限内的动点,过点p作pmx轴,垂足为m,是否存在点p,使得以p、m、a为顶点的三角形boc相似？若存在,求出点p的坐标；若不存在,请说明理由答案与解析一、选择题(共10小题)1. 在实数-3,0,-1中,最小的数是（）a. -3b. 0c. -1d. 【答案】a【解析】【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可【详解】解：-3-10,在实数,0,中,最小的数是故

9、选：a【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：正实数0负实数,两个负实数绝对值大的反而小2. 如图是我国几家银行的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】a、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误；b、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误；c、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确；d、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误,故选c【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对

10、称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合3. 2019年1月至8月,某市汽车产量为80万辆,其中80万用科学记数法表示为()a. 8104b. 0.8105c. 8106d. 8105【答案】d【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,整数位数减1即可当原数绝对值10时,n是正数；当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解：80万=800000=8105故选：d【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.

11、如图,平分,若,则的度数为（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据平行线的性质可得,再根据角平分线的定义可得答案【详解】,平分,故选b【点睛】此题主要考查了平行线的性质,以及角平分线的定义,关键是掌握两直线平行,内错角相等5. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图,进而得出答案【详解】该几何体的俯视图是：故选a【点睛】

12、此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键6. 一元二次方程（x+3）（x3）2x5的根的情况是（ ）a. 有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根c. 只有一个实数根d. 没有实数根【答案】a【解析】【分析】先化为一般形式,再求出b24ac的值,根据b24ac的正负即可得出答案【详解】解：（x+3）（x3）2x5,x22x40,这里a1,b2,c4,b24ac（2）241（4）200,有两个不相等的实数根故选：a【点睛】本题主要考查根的判别式,解题关键是熟练掌握计算法则.7. 如图,以点o为位似中心,把abc放大为原图形的2倍得到abc,以下说

13、法中错误的是( ) a. abcabcb. 点c、点o、点c三点在同一直线上c. ao：aa=12d. abab【答案】c【解析】分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案【详解】解：以点o为位似中心,把abc放大为原图形的2倍得到abc, abcabc ,点o、c、c共线,ao：oa=bo：ob =1:2, abab,ao：oa=1:3 a、b、d正确,c错误 故答案为：c【点睛】本题主要考查了位似变换,正确把握位似图形的性质是解题的关键8. 如图,是的弦,交于点,点是上一点,则的度数为（ ）a. 30b. 40c. 50d. 60【答案】d【解析】【分析】由垂径定理、等腰三角形的性质

14、和平行线的性质证出oac=oca=aoc,得出oac是等腰三角形,得出boc=aoc=60即可【详解】解：如图,是的弦,交于点,故选d【点睛】本题考查垂径定理,解题关键证明.9. 已知二次函数y=（x+m）2n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选d.10. 如图,为等边三角形,点从a出发,沿作匀速运动,则线段的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析

15、】根据题意可知点p从点a运动到点b时以及从点c运动到点a时是一条线段,故可排除选项c与d；点p从点b运动到点c时,y是x的二次函数,并且有最小值,故问题可得解【详解】根据题意得,点从点运动到点时以及从点运动到点时是一条线段,故选项c与选项d不合题意； 点从点运动到点时,假设等边三角形的边长为a,点p的运动速度为v,则有：过点p作pdab交ab于点d,如图所示：,b=60,pdb=pda=90,是定值,是的二次函数,并且有最小值, 选项b符合题意,选项a不合题意故选b【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论,利用三角形面积公式得到y与x的函数关系,然后根据二次函数和一次函数图象与性质解

16、决问题二、填空题(共5小题)11. 一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球号之和大于5的概率为_【答案】【解析】【分析】先列出随机摸出两个小球的所有可能的结果,再找出摸出的两个小球号之和大于5的结果,然后利用概率公式求解即可【详解】从盒子中随机摸出两个小球的所有可能的结果有20种,树状图如下所示：其中,摸出的两个小球号之和大于5的结果有12种则所求的概率为故答案为：【点睛】本题考查了用列举法求概率,依据题意,正确列出事件的所有可能的结果是解题关键12. 设a（x1,y1）,b（x2,y2）是反比例函数y图象上的两点,若x1x2

17、0,则y1与y2之间的关系是_【答案】y2y10【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据x1x20即可得出结论【详解】解：反比例函数y中,k20,函数图象的两个分支位于二、四象限,且在每一象限内y随x的增大而增大,x1x20,y2y10故答案为：y2y10【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13. 一个物体三视图如图所示,其中主视图和左视图是全等的等边三角形,俯视图是圆,根据图中所示数据,可求这个物体的表面积是_【答案】3【解析】【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥,其轴截面是

18、一个高为的正三角形可计算边长为2,据此即可得出表面积【详解】由三视图可知：该几何体是一个圆锥,其轴截面是一个高为的正三角形正三角形的边长2圆锥的底面圆半径是1,母线长是2,底面周长为2侧面积为222,底面积为r2,全面积是3故填：3【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14. 如图所示,四边形oabc为菱形,以点o为圆心,oa长为半径画弧ae,弧ae恰好经过点b,连结oe,则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】如图（见解析）,连接ob,先根据等边三角形的判定、菱形的性质得

19、出和的度数,再根据直角三角形的性质可求出bf、of的长,然后根据阴影部分的面积等于扇形aoe的面积减去直角梯形oabf的面积即可得【详解】如图,连接ob,设oe与bc交于点f则由菱形的性质得：和都为等边三角形,即四边形oabf是直角梯形在中,故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式、菱形的性质等知识点,将阴影部分的面积看成一个扇形的面积与一个直角梯形的面积之差是解题关键15. 如图,在菱形abcd中,b60,ab2,m为边ab的中点,n为边bc上一动点（不与点b重合）,将bmn沿直线mn折叠,使点b落在点e处,连接de、ce,当cde为等腰三角形时,bn的长为_【答案

20、】或2【解析】【分析】分两种情况：当de=dc时,连接dm,作dgbc于g,由菱形的性质得出ab=cd=bc=2,adbc,abcd,得出dcg=b=60,a=120,de=ad=2,求出dg=cg=,bg=bc+cg=3,由折叠的性质得en=bn,em=bm=am,men=b=60,证明admedm,得出a=dem=120,证出d、e、n三点共线,设bn=en=xcm,则gn=3-x, dn=x+2,在rtdgn中,由勾股定理得出方程,解方程即可；当ce=cd上,ce=cd=ad,此时点e与a重合,n与点c重合,ce=cd=de=da,cde是等边三角形,bn=bc=2（含ce=de这种情况

21、）；【详解】解：分两种情况：当dedc时,连接dm,作dgbc于g,如图1所示：四边形abcd是菱形,abcdbc2,adbc,abcd,dcgb60,a120,dead2,dgbc,cdg906030,cgcd1,dgcg,bgbc+cg3,m为ab的中点,ambm1,由折叠的性质得：enbn,embmam,menb60,在adm和edm中,admedm（sss）,adem120,men+dem180,d、e、n三点共线,设bnenx,则gn3x,dnx+2,在rtdgn中,由勾股定理得：（3x）2+（）2（x+2）2,解得：x,即bn,当cecd时,cecdad,此时点e与a重合,n与点c

22、重合,如图2所示：cecddeda,cde是等边三角形,bnbc2（含cede这种情况）；综上所述,当cde为等腰三角形时,线段bn的长为或2；故答案为：或2【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理,掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.三、解答题(共8小题)16. 先化简再求值,其中x=3tan30-4cos60【答案】【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x的值代入进行计算即可【详解】原式原式【点睛】此题考查分式的化简求值,掌握运算法则是解题关键17. 如图,在rtabc中,b=90,

23、bac的平分线交bc于点d,以d为圆心,d长为半径作作d.求证：ac是d的切线.设ac与d切于点e,db=1,连接de,bf,ef. 当bad= 时,四边形bdef为菱形；当ab= 时,cde为等腰三角形.【答案】（1）见解析；（2）30,+1【解析】【分析】(1) 作deac于m,由abc=90,进一步说明dm=db,即db是d的半径,即可完成证明；（2）先说明bdf是等边三角形,再运用直角三角形的内角和定理解答即可；先说明de=ce=bd=1,再设ab=x,则ae=x,分别表示出ac、bc、ab的长,然后再运用 勾股定理 解答即可.【详解】证明：如图：作deac于m,abc=90,bac的

24、平分线交bc于点d,de=db.dm是d的半径,ac是d的切线；如图：四边形bdef为菱形；bdf是等边三角形adb=60bad=90-60=30当bad=30时,四边形bdef为菱形；cde为等腰三角形.de=ce=bd=1,dc=设ab=x,则ae=x在rtabc中,ab=x,ac=1+x,bc=1+ ,解得x=+1当ab=+1时,cde为等腰三角形.【点睛】本题考查的是切线的判定、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的灵活运用；熟练掌握切线的判定方法和灵活应该勾股定理是解答本题的关键.18. 如图,某地有甲、乙两栋建筑物,小明于乙楼楼顶a点处看甲楼楼底d点处的俯角为45,

25、走到乙楼b点处看甲楼楼顶e点处的俯角为60,已知ab=6m,de=10m.求乙楼的高度ac的长.（参考数据：,精确到0.1m.）【答案】乙楼的高度ac的长约为37.8m.【解析】【分析】过点e作efac于f,则四边形cdef为矩形,可得ef=cd,cf=de,设ac=m,可得bf=(x-16)m,在rtbef中,利用ebf的正切值求出x的值即可.【详解】如图,过点e作efac于f,则四边形cdef为矩形ef=cd,cf=de=10设ac=m,则cd=ef=m,bf=m在rtbef中,ebf=60, =378m答：乙楼的高度ac的长约为37.8m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用,熟练掌握各三

26、角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.19. 如图,点a(,4),b(3,m)是直线ab与反比例函数（x0）图象的两个交点acx轴,垂足为点c,已知d(0,1),连接ad,bd,bc（1）求直线ab的表达式；（2）abc和abd的面积分别为s1,s2,求s2s1【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由a点坐标求出反比例函数的表达式,再求出b点坐标,最后运用待定系数法求直线ab的表达式即可；（2）的面积可由“底乘高除以2”直接求得,的面积运用“补”的思想求出,然后两者作差即可得【详解】（1）由点在反比例函数的图象上反比例函数的表达式为将点代入得设直线ab的表达式为将点代入得, 解得

27、 则直线ab的表达式为；（2）由点a、b的坐标得,点b到ac的距离为如图,设直线ab与y轴的交点为e令得,则点e的坐标为由点得：点a、b到de的距离分别为,3则【点睛】本题考查了运用待定系数法求反比例函数、一次函数的表达式,在平面直角坐标系中求几何图形的面积,正确求出两个函数的表达式是解题关键20. 某商场的运动服装专柜,对两种品牌的远动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表第一次第二次品牌运动服装数/件2030品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于品牌运动服的销量明显

28、好于品牌,商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件品牌运动服？【答案】（1）两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；（2）最多能购进65件品牌运动服.【解析】【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案；（2）利用采购b品牌的件数比a品牌件数的倍多5件,在采购总价不超过21300元,进而得出不等式求出答案【详解】（1）设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元.根据题意,得,解之,得.经检验,方程组的解符合题意.答：两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.（2）设购进品牌运动服件,则购进品牌运动服件,解得,

29、.经检验,不等式的解符合题意,.答：最多能购进65件品牌运动服.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用,正确得出等量关系是解题关键21. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数的图象与性质列表：x0123y121012描点：在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示（1）如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格,回答下列问题：点,在函数图象上, , ；（填“”,“”或“”）当函

30、数值时,求自变量x的值；在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点,且,求的值；若直线与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围【答案】（1）见解析；（2）,；或；.【解析】【分析】(1)描点连线即可；(2)观察函数图象,结合已知条件即可求得答案；把y=2代入y=|x-1|进行求解即可；由图可知时,点关于x=1对称,利用轴对称的性质进行求解即可；观察图象即可得答案.【详解】(1)如图所示：(2),a与b在上,y随x的增大而增大,；,c与d在上,观察图象可得,故答案为,；当时,(不符合),当时,或；,在的右侧,时,点关于对称,；由图象可知,.【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质,一次函数的图象及性

31、质；能够通过描点准确的画出函数图象是解题的关键22. 如图1,在中,点,分别是边,的中点,连接将绕点按顺时针方向旋转,记旋转角为（1）问题发现当时, ；当时, （2）拓展探究试判断：当时,的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明（3）问题解决当旋转至a、b、e三点共线时,直接写出线段的长【答案】（1）；（2）无变化,理由见解析； （3）或【解析】【分析】（1）当=0时,在rtabc中,设ab=1,由勾股定理,求出ac的值是多少；然后根据点d、e分别是边bc、ac的中点,分别求出ae、bd的大小,即可求出的值是多少；=180时,可得abde,根据根据平行线分线段成比例定理可得 ,即求出的值是多少即可；（2）首先根据图1判定,再判断出,判断出,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案；（3）分两种情况分析,e点在线段ab的延长线上和e点在线段ab上,然后利用勾股定理分别求解即可求得答案【详解】（1）, 当时,点,分别是边,的中点ae=,bd=1故答案： 当时,如图：可得：abde 故答案为：（2）无变化在图1中,是的中位线,如图2,在旋转过程中形状大小不变,仍然成立又,在中,的大小不变（3）如图3,当e点在线段ab的延长线上,ab=2,则bc=1,ac= , ,b=90ebc=90 ae=ab+be= 由（2）,可得： 如图4,e点在线