秋《全优课堂》高中数学(配人教A版,必修一)同步课件：第二章+基本初等函数(9份)2.3.ppt

1、2.3幂函数,1一般地，形如_的函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数,自学导引,yx,3填写下表,R,0，,0，,0，,y|yR 且y0,奇,奇,奇,0，,，0,0，,，0,1,1,1y1和yx0(x0)一样吗？它们都是幂函数吗？ 【答案】不一样，y1不是幂函数，yx0(x0)是幂函数 2幂函数与指数函数有什么区别？ 【答案】指数函数yax(a0且a1)的底数a为常数，指数为变量；幂函数yx(R)以幂的底为自变量，指数为常数,自主探究,答案】C,预习测评,2给出四个说法： 当n0时，yxn的图象是一个点； 幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)； 幂函数的图象不可能出现在第四象限； 幂函

2、数yxn在第一象限为减函数，则n0. 其中正确的说法个数是() A1B2 C3D4,答案】B 解析：中yxn，当n0时，y1(x0)；中幂函数yx1的图象不经过点(0,0)；正确,4幂函数f(x)(m25m7)xm2为奇函数，则m_. 【答案】3 解析：f(x)是幂函数，m25m71， 解得m2或m3. 当m2时，f(x)1(x0)不是奇函数； 当m3时，f(x)x是奇函数,1幂函数的概念 一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数,要点阐释,幂函数的特征： (1)以幂的底为自变量，指数为常数(高中阶段只学习指数为有理数的幂函数)； (2)x前的系数为1，项数只有1项 要注

3、意幂函数与指数函数yax(a0且a1)的区别，这里底数a为常数，指数为变量,2五个具体幂函数的图象与性质,1)在区间(0，)上都有定义，并且图象都通过点(1,1)； (2)如果0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间0，)上是增函数； (3)如果0，则幂函数在区间(0，)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴；当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴,说明：对于五个具体的幂函数在第一象限的图象的大致情况可以归纳为“正抛负双，大竖小横”这一记忆的口诀即0(1)时的图象是抛物线型，1时的图象是竖直抛物线型，01时的图象是横卧抛物线型，0时的图象是双曲线型,题型一

4、幂函数的概念 【例1】 已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数 思路点拨：根据函数的定义求解,典例剖析,1函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数且当x(0，)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式 解：根据幂函数的定义，得m2m11， 解得m2或m1， 当m2时，f(x)x3在(0，)上是增函数； 当m1时，f(x)x3在(0，)上是减函数，不符合要求故f(x)x3,思路点拨：借助幂函数、指函数的单调性或中间量进行比较,思路点拨：先利用已知的三个条件求出m的值，再利用幂函数的单调性求a的取值范围，注意分类讨论,方法点评：(1)解决与幂函数有关的综合题时，一定要考虑幂函数的定义(2)幂函数yx，由于的值不同，单调性和奇偶性也就不同,例4】 若(a1)1(32a)1，求实数a的取值范围,误区解密 因对幂函数的单调性理解不透而出错,错因分析：函数f(x)x1在(，0)和(0，)上均为减函数，但在(，0)(0，)上不具有单调性，错解中错用了函数单