2021年人教版中考综合模拟测试《数学卷》含答案解析

1、人教版数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形是 （ ）a. b. c. d. 2.下列事件中是必然事件的是（ ）a. 从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球；b. 小丹的自行车轮胎被钉子扎坏；c. 小红期末考试数学成绩一定得满分；d. 将豆油滴入水中,豆油会浮在水面上3.如图,ab是o的弦,ocab,交o于点c,连接oa,ob,bc,若abc20,则aob的度数是（）a. 40b. 50c. 70d. 804.已知点a（m,n）在第二象限,则点b（|m|,n）在（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限

2、5.如图,过o上一点c作o的切线,交o直径ab的延长线于点d若d40,则a的度数为（）a. 20b. 25c. 30d. 406.如图,若d、e分别为abc中ab、ac边上的点,且aed=b,ad=3,ac=6,db=5,则ae的长度为（） a. b. c. d. 47.抛物线yax2+bx3与x轴交于a,b两点,与y轴交于点c,且oboc3oa,求抛物线的解析式（）a. yx22x3b. yx22x+3c. yx22x4d. yx22x58.如图,在平面直角坐标系中,m 与x 轴相切于点a(8,0)与y轴分别交于点b(0,4)与点c(0,16)则圆心 m 到坐标原点o 的距离是 ( )a.

3、10；b. 8；c. 4；d. 2；9.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时,x2+（b1）x+c0其中正确的个数为a. 1b. 2c. 3d. 410.已知四边形oabc是矩形,边oa在x轴上,边oc在y轴上,双曲线与边bc交于点d、与对角线ob交于点中点e,若obd的面积为10,则k的值是（）a. 10b. 5c. d. 二填空题11.若点a（2x1,5）和点b（4,y+3）关于点（3,2）对称,那么点a在第_象限12.在12的正方形网格格点上放三枚棋子,按图所示的位置已放置了两枚棋子,如果第三枚棋子随机放在其它

4、格点上,那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为_.13.若抛物线的顶点坐标为,且它在轴截得的线段长为,则该抛物线的表达式为_14.如图,在扇形aob中,ac为弦,aob=130,cao=60,oa=6,则的长为_15.已知a2+a30,则a3+3a2a+4的值为_16.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙（墙足够长）,中间用一道墙隔开,并在如图所示三处各留1m宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为_m2 三解答题17.解方程：.18.关于x的一元二次方程（m1）x22mx+m+10有两个实数根,若方程的两个实数根都是正整数,求

5、整数m的值19.正方形abcd的边长为1,ab、ad上各有一点p、q,如果的周长为2,求的度数20.如图,abc的三个顶点都在o上,直径ad6cm,dac2b,求ac的长21.若n是一个两位正整数,且n个位数字大于十位数字,则称n为“两位递增数”（如13,35,56等）在某次数学趣味活动中,每位参加者需从由数字1,2,3,4,5,6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图,求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率22.如图,在平面直角坐标系xoy中,直线yx+1与双曲线y的一个交点为p

6、（m,2）（1）求k值；（2）m（,a）,n（n,b）是双曲线上的两点,直接写出当ab时,n的取值范围23.在锐角abc中,边bc长为18,高ad长为12（1）如图,矩形efch边gh在bc边上,其余两个顶点e、f分别在ab、ac边上,ef交ad于点k,求的值；（2）设ehx,矩形efgh的面积为s,求s与x的函数关系式,并求s的最大值24.如图1,ab为o的直径,c为o上一点,连接cb,过c作cdab于点d,过点c作bce,使bcebcd,其中ce交ab的延长线于点e（1）求证：ce是o的切线（2）如图2,点f在o上,且满足fce2abc,连接af井延长交ec的延长线于点g试探究线段cf与c

7、d之间满足的数量关系；若cd4,bd2,求线段fg的长答案与解析一选择题1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：a、是中心对称图形,不是轴对称图形；故本选项正确；b、是中心对称图形,也是轴对称图形；故本选项错误；c、是中心对称图形,也是轴对称图形；故本选项错误；d、不是中心对称图形,是轴对称图形；故本选项错误；故选a【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.2.下列事件中是必然事件的是（ ）a. 从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球；b. 小丹的自行车轮胎

8、被钉子扎坏；c. 小红期末考试数学成绩一定得满分；d. 将豆油滴入水中,豆油会浮在水面上【答案】d【解析】【分析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可作出判断【详解】解:a、是随机事件故选项错误；b、随机事件故选项错误；c、是随机事件故选项错误；d、正确故选d【点睛】本题考查随机事件和必然事件,理解概念是本题的解题关廉3.如图,ab是o的弦,ocab,交o于点c,连接oa,ob,bc,若abc20,则aob的度数是（）a. 40b. 50c. 70d. 80【答案】d【解析】分析】根据圆周角定理得出aoc=40,进而利用垂径定理得出aob=80即可【详解】abc=20,aoc=40,ab

9、是o的弦,ocab,aoc=boc=40,aob=80,故选d【点睛】此题考查圆周角定理,关键是根据圆周角定理得出aoc=404.已知点a（m,n）在第二象限,则点b（|m|,n）在（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】d【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数,纵坐标是正数,即可确定出m、n的正负,从而确定|m|,-n的正负,即可得解【详解】解:点a第二象限,m0,n0,|m|0,-n0,点b在第四象限故选d【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键5.如图,过o上一点c作o的切线,交o直径ab的延

10、长线于点d若d40,则a的度数为（）a. 20b. 25c. 30d. 40【答案】b【解析】【分析】直接利用切线的性质得出ocd=90,进而得出doc=50,进而得出答案【详解】解：连接oc,dc是o的切线,c为切点,ocd=90,d=40,doc=50,ao=co,a=aco,a=doc=25故选：b【点睛】此题主要考查了切线的性质,正确得出doc=50是解题关键6.如图,若d、e分别为abc中ab、ac边上的点,且aed=b,ad=3,ac=6,db=5,则ae的长度为（） a. b. c. d. 4【答案】d【解析】【分析】根据相似三角形的判定首先证出adeacb,然后根据相似三角形的

11、性质得出=,从而求出ae的长度【详解】解：a=a,aed=b,adeacb,=,又ad=3,ac=6,db=5,ab=ad+db=8,ae=836=4故选d【点睛】本题主要考查了相似三角形判定及性质有两角对应相等的两个三角形相似相似三角形的三边对应成比例7.抛物线yax2+bx3与x轴交于a,b两点,与y轴交于点c,且oboc3oa,求抛物线的解析式（）a. yx22x3b. yx22x+3c. yx22x4d. yx22x5【答案】a【解析】【分析】由抛物线与y轴的交点坐标可求oc得长,根据oboc3oa,进而求出ob、oa,得出点a、b坐标,再用待定系数法求出函数的关系式.【详解】解：在抛

12、物线yax2+bx3中,当x0时,y3,点c（0,3）oc3,oboc3oa,ob3,oa1,a（1,0）,b（3,0）把a（1,0）,b（3,0）代入抛物线yax2+bx3得：ab30,9a+3b30,解得：a1,b2,抛物线的解析式为yx22x3,故选：a【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；是一道二次函数综合题.8.如图,在平面直角坐标系中,m 与x 轴相切于点a(8,0)与y轴分别交于点b(0,4)与点c(0,16)则圆心 m 到坐标原点o 的距离是 ( )a. 10；b. 8；c. 4；d. 2；【答案】d【解析】【分析】如图连接bm、om,am,作mhbc于h,先证明四边形o

13、amh是矩形,根据垂径定理求出hb,在rtaom中求出om即可【详解】解：如图连接bm、om,am,作mhbc于h已知m与x轴相切于点a（8,0）,可得amoa,oa=8,即可得oam=mh0=hoa=90,所以四边形oamh是矩形,根据矩形的性质可得am=oh,因mhbc,由垂径定理得hc=hb=6,所以oh=am=10,在rtaom中,由勾股定理可求得om=2故答案选d【点睛】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是正确添加辅助线,构造直角三角形9.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1

14、x3时,x2+（b1）x+c0其中正确的个数为a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】分析：函数y=x2+bx+c与x轴无交点,b24c0；故错误当x=1时,y=1+b+c=1,故错误当x=3时,y=9+3b+c=3,3b+c+6=0故正确当1x3时,二次函数值小于一次函数值,x2+bx+cx,x2+（b1）x+c0故正确综上所述,正确的结论有两个,故选b10.已知四边形oabc是矩形,边oa在x轴上,边oc在y轴上,双曲线与边bc交于点d、与对角线ob交于点中点e,若obd的面积为10,则k的值是（）a. 10b. 5c. d. 【答案】d【解析】【分析】设双曲线的解析式为：,e点

15、的坐标是（x,y）,根据e是ob的中点,得到b点的坐标,求出点e的坐标,根据三角形的面积公式求出k【详解】解：设双曲线的解析式为：,e点的坐标是（x,y）,e是ob的中点,b点的坐标是（2x,2y）,则d点的坐标是（,2y）,obd的面积为10,（2x）2y10,解得,k,故选：d【点睛】本题考查反比例系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|二填空题11.若点a（2x1,5）和点b（4,y+3）关于点（3,2）对称,那么点a在第_象限【答案】二【解析】【分析】根据点a（2x1,5）和点b（4,y+3）关于点（3,2）对称,列方程求得x,y的

16、值,结果可得【详解】解：点a（2x1,5）和点b（4,y+3）关于点（3,2）对称,3（2x1）4（3）,解得：x,点a（10,5）,点a在第二象限,故答案为：二【点睛】本题考查轴对称及平面直角坐标系内点的坐标特征,熟练掌握相关知识是解题关键.12.在12的正方形网格格点上放三枚棋子,按图所示的位置已放置了两枚棋子,如果第三枚棋子随机放在其它格点上,那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为_.【答案】.【解析】【详解】解：显然第三枚棋子随机放在其他格点上构成三角形,共有4种等可能的结果,且以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的有3种情况,所以以这三枚棋子所在的格

17、点为顶点的三角形是直角三角形的概率为故答案为:【点睛】此题考查了概率公式应用注意概率=所求情况数与总情况数之比13.若抛物线的顶点坐标为,且它在轴截得的线段长为,则该抛物线的表达式为_【答案】【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k,由已知条件可得h=2,k=9,再由条件：它在x轴上截得的线段长为6,求出a的值即可【详解】解：由题意,设此抛物线的解析式为： y=a（x-2）2+9,且它在x轴上截得的线段长为6,令y=0得,方程0=a（x-2）2+9,即：ax2-4ax+4a+9=0,抛物线ya（x-2）2+9在x轴上的交点的横坐标为方程的根,设为x1,x2,x1+x2=4,

18、x1x2= ,|x1-x2|= 即16-4=36解得：a=-1,y=-（x-2）2+9,故答案为：y=-（x-2）2+9【点睛】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系,函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根14.如图,在扇形aob中,ac为弦,aob=130,cao=60,oa=6,则的长为_【答案】【解析】解：连接oc,如图,oa=oc,oca=cao=60,aoc=60,boc=13060=70,的长=故答案为点睛：本题考查了弧长的计算：圆周长公式：c=2r；弧长公式：l=（弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为r）,在弧长的计算公式中,n是表示1的圆心角的倍数

19、,n和180都不要带单位15.已知a2+a30,则a3+3a2a+4的值为_【答案】10【解析】【分析】已知a2+a30,得出a23a,a3aa2a（3a）3aa23a（3a）4a3,然后代入代数式求得即可【详解】解：a2+a30,a23a,a3aa2a（3a）3aa23a（3a）4a3,a3+3a2a+44a3+3（3a）a+410故答案为10【点睛】本题是一道涉及因式分解的计算题,考查了拆项法分解因式的运用,提公因式法的运用16.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙（墙足够长）,中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m,则能建成的

20、饲养室面积最大为_m2 【答案】75【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x,则根据题意可得：平行于墙面的长度为（303x）,则s=x（303x）=3+75,则当x=5时,y有最大值,最大值为75,即饲养室的最大面积为75平方米.考点：一元二次方程的应用.三解答题17.解方程：.【答案】,【解析】【分析】把常数项移到右边 ,然后利用配方法进行求解即可【详解】,【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法的步骤是解题的关键配方法的步骤：先把常数项移到等号的右边,把二次项系数化1,然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方,左边配成完全平方式,两边开平方进行求解18.关于x的一元二次方

21、程（m1）x22mx+m+10有两个实数根,若方程的两个实数根都是正整数,求整数m的值【答案】m2或m3【解析】【分析】先求出方程的解,根据此方程的两个根都是正整数列出关于m的不等式,解不等式即可求解【详解】解：（m1）x22mx+m+10,（m1）x（m+1）（x1）0,x1,x21,此方程的两个实数根都是正整数,由0解得m1或m1,m2或m3【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解19.正方形abcd的边长为1,ab、ad上各有一点p、q,如果的周长为2,求的度数【答案】45.【解析】【分析】首先从apq的周长入手求出pq=dq+bp,然后将cdq逆时针

22、旋转90,使得cd、cb重合,然后利用全等来解【详解】解：如图所示,apq的周长为2,即ap+aq+pq=2,正方形abcd的边长是1,即aq+qd=1,ap+pb=1,ap+aq+qd+pb=2,-得,pq-qd-pb=0,pq=pb+qd延长ab至m,使bm=dq连接cm,cbmcdq（sas）,bcm=dcq,cm=cq,dcq+qcb=90,bcm+qcb=90,即qcm=90,pm=pb+bm=pb+dq=pq在cpq与cpm中,cp=cp,pq=pm,cq=cm,cpqcpm（sss）,pcq=pcm=qcm=45【点睛】本题考查正方形的性质及全等三角形的判定与性质,熟练掌握正方形

23、的性质,会运用正方形的性质进行一些简单的运算是本题的解题关键.20.如图,abc的三个顶点都在o上,直径ad6cm,dac2b,求ac的长【答案】3cm【解析】【分析】先连接oc,根据aoacoc,判定aoc是等边三角形,进而得到acaoad3cm【详解】解：如图,连接oc,aoc2b(圆周角定理),dac2b,aocdac,aoac,又oaoc,aoc是等边三角形,acaoad3cm【点睛】此题考查了圆周角定理以及等边三角形判定及性质注意掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用21.若n是一个两位正整数,且n的个位数字大于十位数字,则称n为“两位递增数”（如13,35,56等）在某次数学趣味活

24、动中,每位参加者需从由数字1,2,3,4,5,6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图,求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率【答案】（1）15、25、35、45；（2）.【解析】【分析】（1）根据“两位递增数”定义可得；（2）画树状图列出所有“两位递增数”,找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数,根据概率公式求解可得【详解】解：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个；（2）画树状图为：共有15种等可能的结果数,其中个位数字与十位数字之

25、积能被10整除的结果数为3,所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率=【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率,掌握概率公式是本题的解题关键22.如图,在平面直角坐标系xoy中,直线yx+1与双曲线y的一个交点为p（m,2）（1）求k的值；（2）m（,a）,n（n,b）是双曲线上的两点,直接写出当ab时,n的取值范围【答案】（1）m1,k2；（2）n或n0【解析】【分析】（1）将点p坐标代入两个解析式可求m,k的值；（2）根据反比例函数图象性质可求解【详解】（1）直线yx+1与双曲线y的一个交点为p（m,2）m1,k2；（2）k2,双曲线每个分支上y随x的增大而减小,当n在第一象限时,abn

26、,当n在第三象限时,n0综上所述：n或n0【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数交点问题,函数图象的性质,熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式23.在锐角abc中,边bc长为18,高ad长为12（1）如图,矩形efch的边gh在bc边上,其余两个顶点e、f分别在ab、ac边上,ef交ad于点k,求的值；（2）设ehx,矩形efgh的面积为s,求s与x的函数关系式,并求s的最大值【答案】（1）；（2）54【解析】【分析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据ehkdx,得出ak12x,ef（12x）,再根据sx（12x）（x6）2+54,可得当x6时,s有最大值为54【详解】解：（1）aefabc,边bc长为18,高ad长为12,；（2）ehkdx,ak12x,ef（12x）,sx（12x）（x6）2+54.